知“错”能改，让学习真正发生

周 俊 （江苏泰州市塘湾实验学校）

一、让学生检验并发现错误，找出错误成因

在帮助学生树立正确的数学认知时，需要学生能够从“自我否定”中获得纠正。从学生解题过程来看，出现错误后，教师单纯依靠正确的求解示范，学生往往难以形成深刻认知。我们可以让学生自己去检验解题过程，去发现错误，并查找成因，进而否定自己，确立正确解法。在小学阶段，很多学生并未养成良好的检验习惯，即便是课堂上，教师引导学生对所做的题进行重新验算，去发现可能存在的错误，但学生仍然缺乏检验自觉性。为此，教师要重视解题检验练习，增强学生自主检验意识。如在学习“三角形面积”时，某三角形面积为45 平方厘米，底为5 厘米，问高是几厘米？有的学生计算结果为“9”厘米。显然，学生解题出现了错误。于是提醒学生，对自己的计算结果进行检验，学生很快发现错误，并给予改正。根据“底×高÷2=三角形面积”，在求解高时，需要用“三角形面积×2÷底”来得到。刚才学生之所以求解错误，与学生的马虎或者思维不到位有关。不过，对于这类错误，教师还可以进一步追问学生：三角形的面积乘以2 代表什么？也就是两个三角形面积的和，从数形结合来看，正好是平行四边形的面积。用平行四边形的面积除以底，所得到的就是平行四边形的高。平行四边形的高，也是三角形的高。由此，学生能够清晰地理解三角形面积、底与高的关系。

二、鼓励学生对错题进行反思，突破教学重难点

在平时的数学解题中，出错是正常的。面对解题错误，教师要引领学生反思出错的原因，深刻领会数学的本质。在学习“倒数”知识时，对于的倒数是多少，有学生不假思索地解答为很显然，这种解法是错误的，学生并未真正理解一个数的倒数与其本身的关系。事实上，从字面意义来看“倒”数的“倒”，并非单纯的颠倒，而是基于数值的倒数。对于一个分数，其倒数是对分子、分母进行颠倒，但对于倒数显然不是，而应该是。也就是说，“乘积为1 的两个数，互为倒数”与的乘积显然不是“1”，所以不是的倒数。从教材题例分析来看，给出了一些数，让学生从中找出哪两个数的乘积为“1”，对于两个分数，其乘积为“1”时，这两个分数互为倒数。如对于的倒数是什么，我们可以从=1 中得到，的倒数是。同样道理，对于，应该先将其转化为假分数，再根据，得到倒数为。在课堂上，对于倒数的学习，很多学生单纯从分子、分母位置颠倒来计算，忽视了这个数与倒数的乘积为“1”的本质，从而出现错误。对此，让学生从一个数与倒数的乘积是否为“1”来检验，就能够准确地判断一个数的倒数是否正确，从而突破学习难点。

三、关注学生的错误，发现思维的闪光点

在数学问题求解中，错误是不可避免的。对于学生，出现错误并不可怕，可怕的是“一错再错”，而不去反思。教师要重视学生的解题错误，理解学生犯错，让学生从犯错中抓住反思学习的契机。教师面对学生出现的错误，要善于挖掘学生的思维闪光点。如在学习小数时，根据图示中的阴影，写出分数和小数。有一个学生在对一个正方体，被平分为1000 份后，在其中的一个面涂了9 个方格，问，涂色部分占整个正方体的几分之几，写成小数是多少。很多学生都认为，应该表示为写成小数为0.009。但有一个学生认为应该表示为，原因是，对于正方体，被平分为1000 份后，根据图示，能够涂色的只有六个面，每个面为100，所以分母应该是“600”。很显然，该学生的解法与其思维是紧密关联的，我们应该注重学生的思维，发现学生的闪光点。通过分析，该学生的意思，就是结合图示中正方体的六个面来展开涂色的，而不是将1000 个小正方体分开涂色。所以，学生思维的独特性，让教师和其他学生都感到惊讶，而这一思维，更是激发了师生对数学问题的全面探究。对数学教学中出现的错误，教师不要急着下结论，而是要给予学生自主思考的空间，去换位思考，去发现学生的独特思维。心理学研究发现，学生在错误中所获得的对事物的理解，远比从正确的结论中获得的感受更深刻。

总之，数学课堂，教师要尊重学生的想法，要关注学生的解题错误，对于学生的错误，要将之作为有价值的“资源”给予开发和利用，引领学生从错误中剖析原因，从“自我否定”中建构正确的解题认知。