工程项目投标人与招标人合谋报价区间测算模型研究

朱文喜，郭亚宾，陈赟，李晶晶

工程项目投标人与招标人合谋报价区间测算模型研究

朱文喜，郭亚宾，陈赟，李晶晶

(长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410114)

为揭示工程项目投标人与招标人合谋“意向—协商—形成”过程中报价区间变化规律，探寻能精准施治合谋行为的有效对策；构建投标人和招标人合谋意向期望效用函数，并对双方合谋报价意向区间和协商区间进行测算；从分润比例较高、居中、较低3种情形，分析合谋报价区间、距离和效用的对应关系；同时，对查处概率，分润比例，惩罚强度与合谋报价区间距离的作用进行数值模拟；得出结论：提高和均能减少合谋报价区间距离，控制对3种情形下合谋报价区间距离有不同影响。

工程项目；投标人；招标人；合谋报价；协商区间；意向区间

工程招投标在维护社会公共利益、提高工程投资效益、规范建设市场行为、促进廉政建设方面取得了良好的成效，但由于工程项目中存在招标人主体责任缺失、政府监督不到位等问题，导致工程招投标中合谋现象依然突出；投标人与招标人的合谋行为时有发生，给国家和项目利益相关主体造成重大损失与负面影响。国内外学者对工程项目招投标合谋问题进行了大量研究：针对合谋利益相关者关系，乐云等[1]借助上海“11.15”大火为典型案例进行深入挖掘，陈赟等[2]探究了投标人与招标代理机构之间的合谋；针对合谋影响因素，定玲丞[3]辨识出招标人、招标代理机构与投标人三方合谋的影响因素，霍正刚等[4]站在评标专家的角度明确了引发合谋的关键因素，有学者认为项目参与者心理对串标行为存在一定影响[5]、成本不对称[6]和不合理报价[7]是触发合谋发生的“导火索”；针对合谋防范措施，张新宁等[8]将维克里理论应用于铁路工程项目招投标有效规避有限串标问题，王先甲等[9]认为适宜的奖罚机制能有效阻止合谋行为，陈杰等[10]强调防范合谋行为的关键点是参与主体收益与成本达到均衡的可控性。目前研究大多聚焦于合谋关系、影响因素、治理措施，鲜见针对工程招投标中关键因素——投标报价来研究投标人与招标人合谋行为形成的文献。本文在构建工程投标人和招标人合谋意向期望效用函数的基础上，测算分析双方合谋报价的意向区间和协商区间，力图推演双方合谋“意向—协商—形成”过程中报价区间的变化规律，探寻能有效缩减合谋报价区间的对策及措施，为精准施治投标人与招标人合谋行为提供有效控制途径。

1 研究假设

本文提出以下研究假设：

假设1：工程项目招投标过程中，存在1个招标人，个投标人，投标人之间相互独立且不存在合谋关系(即不考虑投标人之间的横向合谋行为或将合谋的投标人看作一个主体)，各自独立进行 报价。

假设2：工程项目评标定标采用综合评估法，投标人得分由技术分和报价分等组成，招标人选择综合得分最高者为中标人。

图1 投标人与招标人合谋区间示意图

2 模型构建

2.1 投标人期望效用函数

投标人在投标决策时，将根据自身成本c，竞争力和市场情况，作出投标报价p并预判中标概率为1()，设投标成本可忽略不计。则投标人正常投标(即不合谋)状态下期望效用函数为：

合谋意向期望效用是指合谋状态下期望效用与不合谋状态下期望效用之间的增量期望效用。则投标人自身合谋意向期望效用函数为：

2.2 招标人期望效用函数

正常(即不合谋)情况下，工程招标人(代理人)通过招投标择优选择中标人。招标代理人受招标人委托，将以实现招标人的目标为目标，因此假设招标代理人效用与招标人效用相对应一致。则招标人(代理人)期望效用函数为：

招标人的自身合谋意向期望效用函数为：

2.3 合谋报价区间测算

1) 投标人合谋报价意向区间测算

2) 招标人合谋报价意向区间测算

3) 双方合谋报价意向区间测算

双方合谋报价意向区间[p,p]指投标人和招投人同时都有合谋意向的报价区间，为投标人自身合谋报价意向区间与招标人自身合谋报价意向区间的交集，则[p,p]为：

4) 合谋报价协商区间测算

3 合谋报价区间分析

3.1 合谋报价区间距离分析

因此，双方合谋报价区间及距离可分以下几种情形进行分析：

因此，又可分2种情形进行分析：

3.2 报价区间内合谋意向效用分析

根据以上3种情形的分析，投标人和招标人合谋报价区间及意向期望效用函数如图2所示。由图2(a)，图2(b)和图2(c)可知：

1) 在合谋待议区1中，投标人和招投人的合谋意向期望效用均随报价增加而增加，说明双方都有提高报价意愿；情形1中，投标人效用增长速率大于招标人效用增长速率，投标人效用先达到最大值，说明在分润比例高情形下，投标人合谋意愿比招标人强烈；情形2(1)和(2)中，投标人效用增长速率小于招标人效用增长速率，说明在分润比例不高情形下，投标人愿意通过协商来获得高报价高 效用。

2) 在合谋协商区间中，投标人与招标人就合谋报价进行协商；情形1中，投标人效用随报价增加而减少，而招标人效用随报价增加而增加，说明在分润比例高情形下，投标人愿意作出让步，由效用最大值减少，而招标人愿意通过协商提高效用，但双方协商空间最小；情形2(1)和(2)中，投标人效用随报价增加而增加，招标人效用随报价增加而减少，说明在分润比例不高情形下，投标人倾向通过协商来获得高报价高效用，而招标人愿意作出让步，减少效用，此时双方协商空间较大；而情形2(2)虽双方协商空间最大，但招标人效用的递减速度大于投标人效用增长速度，在协商区间终端已减少至0。

3) 在合谋待议区2中，情形1和情形2(1)下投标人和招标人的效用均随着报价增加而减少，说明双方都不愿意再提高报价；而情形2(2)不存在待议区2，投标人效用未达到最大，说明分润比例低而报价高时，投标人对合谋意犹未尽，而招标人已意向全无。

(a) 情形1；(b) 情形2(1)；(c) 情形2(2)

4 算例分析

为进一步探寻投标人与招标人合谋“意向—协商—形成”过程中报价区间变化规律，提出能有效缩减合谋报价区间策略；分别从查处概率，分润比例，惩罚强度对3种情形下双方合谋报价意向区间距离和协商区间距离的作用进行模拟。借鉴相关文献资料[14-15]和招投标市场实际情况，取=0.5，=0.5。分析时，取=0.4，=0.6。同理分析或时，需控制另2个参数。运用matlab软件进行数值模拟，结果见图3～5。

1) 由图3可知，3种情形下的合谋协商区间距离、意向区间距离均随的增加而不断减少，且高于某一值时，各距离均趋近于0。因此，提高查处概率能缩减合谋区间距离；工程招投标过程中应加大监督检查抽查频率，可推行互联网+招投标、全程电子化、智慧云+大数据、政府监管由“被动”向“主动”转变、关键信息公开、评标等关键环节录音录像等举措，有效提高查处概率，遏制合谋行为发生。

2) 由图4可知，3种情形下合谋协商区间距离、意向区间距离随变化而呈不同的变化规律。情形1中，1随1增加而减少，1随1增加而增加；说明在分润比例高时，投标人由于其利润空间变小而风险大，合谋意向随分润比例变高将减少；但通过协商达成合谋意愿加强，协商空间随分润比例变高而增大。情形2(1)和(2)中，2，3和3均随增加而增加，2随2增加而减少；说明分润比例不高时，招标人合谋意向随分润比例变高而增加；但当分润比例居中时，招标人协商让步意愿减弱，协商空间随分润比例变高而缩小；当分润比例较低时，招标人合谋意愿递减较快，但投标人协商意愿较强，协商空间随分润比例变高而增大。可见，需分不同情形来控制分润比例，才能有针对性地防治合谋行为；工程招投标过程中可通过科学确定招标控制价、合理确定工程利润空间、斩断利益输送链等措施，有效压缩合谋利益空间，抑制投标人与招标人之间利益输送与协商分润。

图3 查处概率下的区间距离变化规律

图4 分润比例下的区间距离变化规律

图5 惩罚强度下的区间距离变化规律

3) 由图5可知，3种情形下合谋协商区间距离、意向区间距离均随的增加而减少，且高于某一值时，区间距离均趋近于0。因此，提高惩罚强度，能缩减合谋区间距离。因此工程招投标中，应提高对合谋行为的惩罚强度，推行“互联互通信息共享，一处失信处处受限”、“举报必查、违纪必罚”以及反腐倡廉新制度等举措，有效加大惩罚力度，对合谋行为产生很强的“威慑”作用。

5 结论

2) 从分润比例较高、居中、较低3种情形，分析投标人与招标人合谋报价区间、距离及其效用。在分润比例较高(情形1)时，投标人自身合谋报价意向区间比招标人意向区间小；在待议区1，投标人效用增长速率较大，合谋意愿比招标人强烈；在协商区间，投标人对招标人作出让步，降低自身效用；双方协商报价区间距离(空间)最小。在分润比例居中(情形2(1))时，投标人自身合谋报价意向区间大；在待议区1，投标人效用增长速率较小，愿意通过协商来获得高报价高效用，双方协商空间居中。在分润比例较低(情形2(2))时，招标人自身合谋报价意向区间小，愿意协商让步，双方协商空间最大。

3) 分别从查处概率，分润比例，惩罚强度对3种情形下合谋报价区间距离的作用进行数值模拟，推演双方合谋“意向—协商—形成”过程中报价区间的变化规律。结果表明：工程招投标中提高查处概率，惩罚强度均能减少合谋报价区间距离，能有效遏制合谋行为；工程招投标需分不同情形来控制分润比例，才能针对性地防治合谋行为。

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Calculation model of collusion quotation between bidder and tenderer of construction project

ZHU Wenxi, GUO Yabin, CHEN Yun, LI Jingjing

(School of Traffic and Transportation Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China)

In order to reveal the regularity of bid changes during the collusion “intention-negotiation-formation” process of bidder and tenderer of construction project, and to explore effective countermeasures that can accurately deal with their collusion, this paper constructed a collusion expectation utility function for bidder and tenderer, and calculated the bidding intention interval and negotiation interval for both parties. Simultaneously, the research analyzed the corresponding relationship between the collusion quote interval, distance, and utility from the three cases of high ratio, middle, and low. Then, this paper numerically simulated the effect of the parameters such as investigation probability, payment ratioand penalty intensity, the distance between the collusion quote interval. The results show that increase of theandcan reduce the distance between collusion quotation. In addition, the control of thehas different effects on the distance between collusion quotation in the three cases.

construction project; bidder; tenderer; collusion quotation; negotiation interval; intention interval

TU723.2；F284

A

1672 - 7029(2020)11 -2969 - 08

10.19713/j.cnki.43-1423/u.T20200077

2020-02-10

国家自然科学基金资助项目(71771031)；湖南省交通科技项目(201840)；长沙理工大学“双一流”建设基金资助项目(CX2020SS16)

朱文喜(1973-)，男，湖南双峰人，副教授，从事工程项目管理研究；E-mail：Juwency@csust.edu.cn

(编辑 阳丽霞)