超临界/密相二氧化碳长输管道内径计算方法探讨

闫兴清，李佳桐，喻健良，2，曹 琦，闫振汉，于 帅，陈 庆

(1.大连理工大学 化工学院，辽宁 大连 116024； 2.大连理工安全装备有限公司，辽宁 大连 116012；3.吉林化工学院 机电工程学院，吉林 吉林 132000)

随着全球经济的发展，因二氧化碳大量排放造成的生态环境问题日益突出[1]。2015年《巴黎协定》的签订，使世界各国面临极大的碳减排压力。目前普遍认为，二氧化碳的捕集、利用及封存技术(简称CCUS)是实现大规模二氧化碳减排的最可行技术[2-3]。在CCUS产业链中，高压管道几乎是将大规模二氧化碳由捕集地输送至利用及封存地的唯一选择[4]。在多种二氧化碳相态中，超临界/密相二氧化碳具有输运过程经济性好、输运能力大等特点，成为管道输运的首选相态[5-6]。

在超临界/密相二氧化碳管道输运研究领域，管道输运工艺及经济性评价是2个重要的研究方向，而确定管道直径是首先要解决的问题。国外研究人员[7-8]先后提出了多种模型用于计算管道内径，如Ogden模型、MIT模型、Ecofys模型、IEA GHG模型、McCoy and Robin模型及McCollum模型等。而国内许多研究人员对这些模型的理论来源及推导过程并不完全了解。同时，由于众多物理量的单位、经验系数取值不同，国内在使用这些模型计算时常易算错。刘敏等[9]、高瑞民等[10]也探讨过此问题，但从目前情况看，还需从理论入手，推导出逻辑思路清晰、物理量单位明确的二氧化碳管道直径计算方法。

本文基于管道内介质流动的机械能衡算方程，构建了超临界/密相二氧化碳管道内径计算方法，指出了计算过程中的注意事项，以指导二氧化碳管道输运工艺及经济性评价研究。

1 二氧化碳管道内径计算方法推导

1.1 管道输运模型

二氧化碳管道输运模型见图1。图1中Lx为管道上任一点x与管道起始端的距离。2个调压站(增压站或减压站)之间的超临界/密相二氧化碳管道内径为Di、长度为L，截面积为A。管道入口截面压力为p1，温度为T1，海拔高度为H1；管道出口截面压力为p2，温度为T2，海拔高度为H2。

图1 二氧化碳管道输运模型

在管道长度L上取一微元长度dL，二氧化碳在微元入口处的压力为p、海拔高度为H、速度为u，流过微元dL后，压力变为p+dp、海拔高度变为H+dH、速度变为u+du。

为了便于构建二氧化碳管道输运水力模型，做如下假设：①考虑稳态输运工况，即二氧化碳质量流量qm为常数。②设定管道为等直径圆管，内径保持不变，不存在缩管及扩管的情况。

1.2管道水力模型方程

以单位重量流体为衡算基准，介质流动的机械能衡算方程为[11]：

(1)

式中，λ为摩擦因数；ρ为介质密度，kg/m3；g为重力加速度常数，取9.8 m/s2。

式(1)两侧同时乘以ρ2g，并考虑d2u≪du，整理后得：

(2)

根据连续性方程ρuA=qm=const可知ρu为常数，定义ρu=k并带入式(2)，可得：

(3)

式(3)即为微元dL的水力模型方程微分形式。式(3)左边4项分别代表流体介质流经微元的动压头变化、静压头变化、位头变化以及压头损失。将式(3)在整个管道长度L上进行积分，得到管道水力模型方程：

(4)

1.3 管道水力模型方程各项积分结果

1.3.1动压头变化项

对动压头变化项积分，有：

(5)

1.3.2静压头变化项

二氧化碳状态方程为：

(6)

式中，v为比体积，m3/kg；Z为二氧化碳压缩因子；Rm为通用气体常数,J/(mol·K)；M为摩尔质量，kg/mol；T为温度，K。

由于v=1/ρ，将其带入式(6)并整理得：

(7)

(8)

由于压缩因子Z和温度T均与压力p有关，故根据式(8)仍无法求解管径Di。但若在整个管道长度考虑二氧化碳的平均压缩因子Zave及平均温度Tave，则式(8)变为：

(9)

1.3.3位头变化项

采用沿二氧化碳长输管道长度的平均参数pave(平均圧力)、Zave、Tave法，可以将位头变化项按如下公式积分：

(10)

1.3.4压头损失项

压头损失项积分结果为：

(11)

k可由下式得到：

(12)

将式(5)、式(9)、式(10)、式(11)、式(12)带入式(4)，整理可得：

(13)

式(13)是关于管道内径Di的复杂5次幂方程，计算复杂。考虑到在超临界/密相二氧化碳输运过程中，整个过程近似为不可压缩流体，其流速虽然有变化，但变化的幅度不大，ln(u2/u1)的结果近似为0，故忽略该项，得到二氧化碳长输管道内径Di的计算公式：

(14)

2 二氧化碳管道内径计算注意事项

2.1 平均参数计算

一般管道沿线的压力及温度分布并非线性，建议采用以下公式分别计算平均压力pave和平均温度Tave[12]：

(15)

(16)

在计算管道内径时，一般出口压力p2、出口温度T2是未知数。计算时可以先给出p2、T2的预估值，待计算出管道内径Di，并根据管道标准系列规格取值后，再根据真实管道内径Dir以及输运水力模型计算管道真实出口压力和出口温度。

根据平均压力pave、平均温度Tave计算平均压缩因子Zave：

(17)

比体积v要依据二氧化碳实际气体状态方程——PR方程进行计算[13]。

2.2 摩擦因数计算

采用经验公式计算摩擦因数λ[12]。当Re<2 000时：

(18)

当Re在2 000～10 000时：

(19)

(20)

(21)

(22)

式(18)～式(22)中，Re为雷诺数；ε为管道绝对粗糙度，对钢管一般取0.046 mm；μ为平均温度下超临界二氧化碳黏度，Pa·s。

2.3 迭代计算

在采用式(14)计算管道内径Di时，由于λ与Re有关，而Re与Di有关，故需要迭代计算。首先预估1个初始管道内径Di0，继而计算Re、λ，结合其他已知参数计算管道内径Di1。若Di1与Di0的偏差值在10-6之内，则满足要求，所求的管道内径Di=Di1。若Di1与Di0偏差值超过10-6，则以计算得到的Di1作为初始值重新计算，直到Di(j+1)与Dij的偏差值在10-6之内，所求直径Di=Di(j+1)。

由于管道直径均为标准系列，因此求得管道内径Di后，还需要依据管道系列确定实际管道规格，并计算最终使用的管道内径Dir。管道内径迭代计算流程框图见图2。由于计算过程较繁琐，可以编程实现自动计算。

图2 二氧化碳管道内径迭代计算流程框图

3 二氧化碳管道内径计算方法可靠性验证

利用文中计算方法对文献[14]中给出的管道算例进行了管道内径计算方法可靠性验证计算，并与文献[14]、McCoy模型计算结果[8]进行对比。算例管道长250 km、温度(等温)6 ℃、入口压力11 MPa、出口压力9 MPa。不同设计质量流量下管道内径计算结果对比见表1。

表1 不同设计质量流量下管道内径计算结果对比

从表1可以看出，本文计算结果与文献[14]计算结果基本相同，但低于McCoy模型计算结果。分析认为，McCoy模型计算所得的内径是圆整到标准系列后的数值，而本文模型和文献[14]计算结果均为未圆整到标准系列的结果，故McCoy模型计算结果偏高是合理的。对比结果说明，本文提出的超临界/密相二氧化碳长输管道内径计算方法是合理的。

4 结语

基于机械能衡算方程推导得到了超临界/密相二氧化碳长输管道内径Di的计算公式，明确了计算公式中各参数的确定方法和迭代计算方法。将计算结果与文献[14]及McCoy模型计算结果进行对比，验证了文中计算模型的可靠性。