基于GRACH族模型的上海银行间同业拆放利率波动及非对称效应研究

王东勇

摘要：如何合理描述短期利率波动，探究利好和利空信息对利率波动的不同影响，一直是金融机构风险管理的焦点。本文选取2007年1月4日至2020年4月20日的Shibor隔夜利率作为研究对象，发现隔夜利率存在ARCH效应，ARMA（2，1）-GARCH（1，2）-GED模型能较好的刻画利率波动。隔夜利率具有明显的杠杆效应，ARMA（2，1）-TGARCH（1，2）-GED和ARMA（2，1）-PGARCH（1，2）-GED模型能较好的刻画利率的非对称效应，利空信息引致的利率波动大于利好信息引致的波动。

关键词：Shibor;利率波动;非对称性

一、引言

短期利率的波动一直是金融研究的热点，如何合理描述短期利率波动，是利率市场化条件下银行必须思考的问题。2007年1月4日，在借鉴伦敦银行同业拆借利率（簡称LIBOR）等基础利率的基础上，我国正式推出了上海银行间同业拆放利率（简称Shibor），它是由18家报价银行报出的同业拆出平均利率。作为我国金融市场的重要变量和货币市场的基准利率，Shibor的波动不但影响银行金融衍生品等投资组合的定价，而且影响货币政策的传导和宏观经济的决策运行。此外，Shibor的价格波动极易受到市场利空和利好信息不同程度的影响，存在杠杆效应现象：即存在利空信息引致的波动小于利好信息波动的反杠杆效应，或是存在利空信息引致的波动大于利好信息波动的正杠杆效应。因此，深入研究Shibor的波动情况，构造刻画利率波动的最优模型，计算利率市场存在的波动非对称性，具有重要的理论和现实意义。

二、文献综述

针对Shibor利率相关的文献研究一直层出不穷，早期研究主要探讨Shibor利率的市场基准地位。于建忠、刘湘成（2009）发现虽然推出时间较短，但Shibor的利率基准地位已得到巩固[1]。王晋中、赵杰强、王茜（2014）发现Shibor的基础属性表现较差，市场属性表现较佳[2]。此外，部分研究也集中于利率的风险波动和非对称现象。何启志（2011）发现GED分布描述Shibor波动较好，期望损失模型优于风险值模型[3]。马鹏程、吴莎莎、韩振芳（2012）发现AR（1）-GARCH（1，1）可以描述利率的异方差和自相关[4]。高薇（2015）发现非对称EGARCH模型不能反映利率的ARCH效应[5]。佘珍、董纯（2019）发现Shibor存在自相关，波动具有非对称现象[6]。

三、模型及方法介绍

恩格尔（1982）首先提出波动性建模的自回归条件异方差（ARCH）模型，模型思想是资产收益率扰动是序列不相关的，但不是独立的，扰动的非独立性可以用时滞值的二次函数来构造。在此基础上，bollerslev（1986）提出了广义ARCH模型（GARCH）。对于对数收益率序列rt，令at=rt-ut为t时刻的新息，若at满足以下公式，称at服从GARCH（p，q）模型，即：

其中，{t}是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量，at>0，。

传统的GARCH模型通常假设利空和利好信息对波动影响相同，然而，现实中利空和利好信息会导致不同程度的波动影响，产生波动的非对称性，这统称为杠杆效应（leverage effect）。为了有效计算杠杆效应的影响，学术界发展了多种改良的非对称GARCH 族模型。Nelson提出了指数条件异方差模型（EGARCH），Zakoian提出了门限条件异方差模型（TGARCH），Talor&Schwer提出了PGARCH模型。其中，TGARCH条件方差形式为：

，若t≥0，则dt=0，若t<0，则dt=1

其中，t<0表示利空信息，t≥0表示利好信息。对于TGARCH 模型，信息不对称情况下利空和利好信息对利率波动的影响是不同的。当市场出现利空信息时，波动效应系数是a+y，当市场出现利好信息时，波动效应系数是a[7]。

四、实证分析

（一）数据选取

目前Shibor对外公布的标准利率期限分别为隔夜、1周、2周、1个月、3个月、6个月、9个月和1年。本文选取流动性较强、市场化程度较高的隔夜利率作为研究对象，利用2007年1月4日至2020年4月20日共3320个时间序列数据进行研究。本文通过采用一阶对数差分的方法，来降低隔夜利率数据的不平稳性，即，其中。

（二）数据统计特征描述

1.数据的统计特征。由图1可知，隔夜利率对数收益率以0均值为轴心上下波动，具有显著的波动集聚效应。2013年金融机构流动性趋紧，市场上隔夜利率飙升，致使在1000-1500阶段有较大波动。

由图2可知，隔夜利率的标准差（Std）为0.087，均值（Mean）为-0.000141，趋向于0，峰度（Kurtosis）为24.806，远高于正态分布的峰度值3，有显著的尖峰厚尾特性，偏度（Skewness）为0.327，显著不等于0，存在显著的右偏特征。J-B统计量相应的P值为0，也表明原假设被拒绝，隔夜利率不具有正态分布。

2.序列平稳性检验。对数据的平稳性检验是条件异方差建模的基础，由表1可知，ADF平稳性检验相应的t统计量为-20.52963，相应的概率p值为0，小于临界值。说明对于隔夜时间序列，原假设被拒绝，没有单位根，序列是稳定的。

3.自相关和偏自相关检验。序列相关性是指弱平稳时间序列t时刻与t-i时刻的相互依存关系。由图3可看出，滞后1阶的自相关系数（AC）和偏自相关系数（PAC）均为0.125，滞后12阶的相关系数为-0.022，偏自相关系数为-0.044，Q-stat统计量远大于卡方临界值，相应的概率值为0，表明拒绝原假设，收益率序列具有弱自相关。

4.均值方程构建。构造合理的均值方程能更好的拟合GARCH模型。经数据测算，发现除ARMA（2，2）系数不显著之外，P值远大于0，其他均值方程系数均显著，需进一步结合模型拟合优良性方法进行选择。根据赤池信息准则AIC（Akaikeinfo criterion）和施瓦兹准则SC（Schwarz Criterion）数值越小、模型拟合效果越精确的原则，ARMA（ 2，1）的AIC值和SC值分别为-2.082724和-2.075362，均小于其它模型值，且各系数均显著，P值为0，所以选择 ARMA（2，1）模型作为拟合隔夜利率的均值方程（信息准则测算结果见表2） 。

5.异方差性检验。条件异方差检验主要有ARCH-LM检验和残差平方Q检验两种方法。原假设均是残差序列不存在ARCH效应，P值越小，发生概率越低，越拒绝原假设。本文对均值方程的残差进行滞后一阶ARCH效应检验，检验结果如表3所示，概率P值为0，说明拒绝原假设，隔夜利率存在条件异方差。

由上述检验可知，隔夜利率数据是弱平稳的，存在条件异方差，可以针对时间序列进行GARCH建模，建模的阶数可依据AIC和SC信息准则进行判定。

（三）GARCH模型构建

构造GRACH模型可根据数据特征选择合适的残差扰动项分布，残差扰动项可以选择正态分布、T分布或GED（广义误差分布）等形式。由于GARCH的滞后阶数难以确定，传统研究多集中于低阶的GARCH模型，但适当提高滞后阶数能提高模型的拟合效果。可根据AIC、SC信息准则和统计参数是否显著来确定模型对应的ARCH阶数和GARCH阶数。

经测算发现，ARCH阶数为1，GARCH阶数为2，扰动项选择GED分布时，GARCH（1，2）-GED的AIC值为-4.041960，SC值为-4.036688，模型拟合优良性指标最小，拟合效果最好，且均值方程系数和方差方程系数均显著。测算发现，当ARCH阶数为1，GARCH阶数为2时，TGARCH（1，2）-GED的AIC值为-4.048608，SC值为-4.032034，PGARCH（1，2）-GED的AIC值为-4.086765，SC值为-4.068350，两个方程针对非对称效应拟合效果最好，且各项统计参数显著，详细统计结果参见表4。

其中，AR（1）、AR（2）和MA（1）表示均值方程ARMA（2.1）的统计参数，AIC和SC为模型判定准则，其余为条件异方差的统计参数。所有统计参数的P值均为0，系数显著，存在明显的非对称效应。TGARCH（1，2）中，小于0说明利空信息比利好信息的波动幅度更大，存在正的杠杆效应，利空信息导致Shibor波动2.446665倍的冲击，利好信息导致Shibor波动1.183061倍（）的冲击。PGARCH（1，2）模型的小于0，与TGARCH（1，2）验证结果保持一致，存在正杠杆效应。

随后，需要检验残差项中是否存在条件异方差，并继续利用ARCH-LM方法检查残差项的滞后阶数，试驗结果如下：

由表5可知，3种GRACH模型的统计值较小，P值远大于显著性水平，表明构造3种GARCH模型后，残差扰动项已不存在异方差效应。3种GRACH模型均能较好的描述隔夜利率的异方差现象，拟合效果较好。

五、主要结论与建议

本文以市场交易活跃的隔夜利率为研究对象，选取2017年1月4日至2020年4月20日的时序数据，发现隔夜利率不服从正态分布，具有尖峰肥尾和波动聚集效应，对数差分后的数据是稳定的，隔夜利率存在弱自相关性。ARMA（2，1）-GARCH（1，2）-GED模型能较好的刻画利率波动，ARMA（2，1）-TGARCH（1，2）-GED和ARMA（2，1）-PGARCH（1，2）-GED模型能较好的刻画利率的非对称效应，隔夜利率具有明显的杠杆效应。

为降低利率波动给金融风险管理带来的不确定性，金融机构应选择适宜的风险计量方法，综合运用VAR模型、缺口分析模型等方法进行利率风险度量;由于利率波动的非对称性，应重点关注利空信息对投资组合带来的挑战;加强主动负债管理，增加资金的灵活性;合理使用衍生金融工具进行风险对冲，转嫁和对冲风险。

参考文献：

[1]于建忠，刘湘成.Shibor定价理论模型研究及其应用[J].金融研究，2009（2）：40-53.

[2]王晋中，赵杰强，王茜.Shibor作为中国基准利率有效性的市场属性分析[J].经济理论与经济管理，2014（2）：12-20.

[3]何启志.上海银行间同业拆放利率的风险测度[J].管理科学，2011（1）：72-81.

[4]马鹏程，吴莎莎，韩振芳. 基于AR（1）-GARCH（1，1）模型的SHIBOR利率波动性研究[J].河北北方学院学报（自然科学版），2012（02）：1-5.

[5]高薇.基于GARCH族模型的我国Shibor金融市场波动率统计研究[J].统计与决策，2015（10）：30-33.

[6]佘珍，董纯.基于VAR技术的银行间同业拆借利率的度量研究[J].金融教育研究，2019（03）：61-68.

[7]蔡瑞胸.金融时间序列分析（中文第3版）[M].北京：人民邮电出版社，2018，99-120.

作者单位：广发银行运营及流程管理部