一种基于混沌的矿井风机故障诊断方法

陈子春 王保德

摘要：矿井风机设备故障诊断是保障矿井风机安全运行的重要手段，其中最重要、最关键的问题之一就是矿井风机故障特征提取，混沌分形理论量化了故障特征，能更清晰的诊断出故障特征。提出了一种基于混沌的矿井风机故障诊断算法，首先对矿井风机故障时间序列进行多维相空间重构，提取出Lyapunov指数和广义关联维数作为特征向量，输入到支持向量机以达到故障诊断的目的。实验结果表明，该算法能有效诊断出矿井风机故障。

关键词  混沌;多维相空间重构;Lyapunov指数;广义关联维数;故障诊断

中图分类号：      文献标示码：

Abstract： Mine ventilator fault diagnosis of equipment is the guarantee of safe operation of mine ventilator means， one of the most important， the most critical problem is the mine ventilator fault feature extraction， chaos and fractal theory to quantify the fault characteristics， can be more clear diagnosis to fault feature. Proposed one kind based on the chaos of the mine ventilator fault diagnosis algorithm， first to the mine ventilator fault time series are multidimensional phase space reconstruction， to extract the Lyapunov index and generalized correlation dimension as the characteristic vector， input to the support vector machine in order to achieve the purpose of fault diagnosis. The experimental results show that， the algorithm can effectively diagnose the mine ventilator fault.

Keywords： Chaos; multidimensional phase space reconstruction; Lyapunov index; generalized correlation dimension; fault diagnosis

1 引言

在矿井风机故障诊断中，一个关键的问题是如何通过观测或实验获得的某一个或多个变量的矿井风机时间序列来分析判断矿井风机的动力特性。矿井风机故障时间序列中存在着大量的混沌现象，使得混沌理论成为矿井风机故障诊断的一种高效方法。动力特征的提取是矿井风机故障诊断中的一个非常重要的环节，不同的故障对应着不同混沌动力特征。正确地提取出矿井风机的混沌动力特征，才能正确地区分出矿井风机的运行状态和故障类型。

把混沌理论应用到机械故障诊断领域是近年来学术发展的新趋势。文献[1]计算了航空发动机不同故障下的Lyapunov指数谱，定义了Lyapunov指数能、Lyapunov指数能谱、Lyapunov指数能谱分布的概念，并成功的应用到发动机的故障诊断中;文献[2]计算了轴承不同状态下的最大Lyapunov指数，并证明了在不同的故障下，最大Lyapunov指数是不同的，并成功将Lyapunov指数应用到故障诊断中;文献[3]计算了往复泵泵阀正常和故障信号的分形维数，并得出结论，可用关联维数来识别故障;文献[4]发现了关联维数在转子-轴承耦合故障下的变化规律，并应于轴承故障诊断中，仿真实验证明了该方法的有效性。

针对矿井风机时间序列存在大量的非线性特性，本文基于混沌中的多维相空间重构理论，将最大Lyapunov指数和广义关联维数结合起来，作为支持向量机的输入，从而实现对机械故障的诊断。

2 基于混沌的矿井风机故障诊断

2.1 多维相空间重构

根据Takens的延迟嵌入定理，只要嵌入维数足够大，单变量时间序列足以重构出原动力系统，且能较好的保持系统完备性。但在实际应用中，情况往往不这样，多数情况下采用单变量相空间重构不能很好的重构出原动力系统，不能保证系统的完备性。因此，若以单变量为研究对象，会使得对矿井风机故障的描述不够准确。由于多变量数据中包含了更多的关于原动力系统的信息，因此，采用多变量数据重构嵌入空间是十分必要的[5-6]。

式中，和mi分别为延迟时间间隔和嵌入维数，类似于Takens的延遲嵌入定理，只要mi或充分大，存在映射使，使，此时状态空间的演化反映了矿井风机动力系统的演化，这意味着矿井风机动力系统吸引子的几何特征等价于重构的m维状态空间中吸引子的几何特征。

2.2 重构参数的确定

的选取与文献[7]的方法一样，即对每一个分量时间序列，分别用互信息最小法确定。互信息方法是估计重构相空间延迟的一种有效方法，它在相空间重构中有广泛的应用。Shaw首先提出以互信息第1次达到极小值的滞时作为相空间重构的时间延迟。

嵌入维数的选取采用扩展的虚假邻点法[8]。虚假邻点法[9]的基本思想是当维数从变成时，考察轨线的邻点中哪些是真实的邻点，哪些是虚假的邻点，当没有虚假邻点时，可以认为几何结构被完全打开，此时的m即为所求最佳嵌入维数。

2.3 混沌特征量的计算

最大Lyapunov指数定量地描述系统相空间相邻轨道呈指数发散或收敛的性质，是描述混沌動力学特征的重要参数之一。若系统最大Lyapunov指数，则系统一定是混沌的[10]。本文采用推广的小数据量方法计算最大Lyapunov指数。

分形学是以局部和整体具有自相似性的复杂事物为研究对象，探索其复杂性的科学，很自然地可以用来描述机械故障信号的不规则性和复杂性，其中分形维数是度量分形复杂性的重要指标，而关联维数是比较有效的分形维数计算方法。这里把单变量下的关联维数推广到多变量的情况下：在重构的维空间中，

描述了随的增加距离小于的对点数的分布情况。既不能选的太大，也不能选的太小，如果在的某一区间段内，有，则称是阶广义关联维数，时就是通常的G-P关联维数。可用双对数图中满足上式的的某区间段内的斜率来计算。

2.4 实验仿真与分析

实验所用数据是从开滦集团公司吕家坨矿的矿井风机采集得来，矿井风机的主要参数是励磁电流和磁场电流两个变量。本实验主要用励磁电流和磁场电流两个变量来作相空间重构并提取特征量，每次计算所用每个变量的数据量约为10000条。

采集到的励磁电流和磁场电流时间序列如图2～3所示。为防止数据在采集过程中受噪声的影响，本文在分析前运用小波变换方法对数据进行了去噪处理。

利用式（1）对电枢电流和励磁电流两时间序列进行多维相空间重构，利用推广的小数据量法计算Lyapunov指数，利用推广的广义关联维数法计算广义关联维数，得到矿井风机不同故障序列的指数谱和关联维数谱如图4-图7所示。

图4-a、5-a、6-a、7-a是矿井风机无故障和发生故障时，所对应不同时间序列的Lyapunov指数谱，每条曲线上均出现多个波峰跳跃，但其跳跃阶段的顶点明显位于同一直线上，具有线性规律。对曲线的波峰部分作直线拟合，斜率明显大于0。其拟合直线斜率即为最大Lyapunov指数值，结果为L（4-a）=0.7001>0、L（5-a）=0.6999>0、L（6-a）=0.6545>0、L（7-a）=0.6967>0，表明矿井风机时间序列存在混沌现象。

图4-b、5-b、6-b、7-b是矿井风机无故障和发生故障时，所对应不同时间序列的广义关联维数谱，对每条直线作直线拟合，其拟合直线的斜率即为广义关联维数值，结果为G（4-b）=0.7936>0、G（5-b）=0.8665>0、G（6-b）=0.8247>0、G（7-b）=0.9045>0。

从图3-图6中还可得出结论，当故障发生时，Lyapunov指数小于正常值，而关联维数大于正常值，可据此进行故障判断。将最大Lyapunov指数和广义关联维数结合在一起，组成特征向量，作为支持向量机的输入，可用于故障分类。

对矿井风机的每种故障采集200组数据，在每种故障的分类和评估中，100组数据用作训练样本，剩下的100组数据用作测试样本，利用训练好的支持向量机来对故障进行分类。除了正常的情况外，有3类不同的故障，共4种不同的样本数据，每2种不同数据间都必须建立一个分类器。表1给出了混沌特征提取与支持向量机相结合进行故障诊断的结果。

3 结论

通过对混沌特征提取与支持向量机相结合进行矿井风机故障诊断的研究，可以表明本文提出的方法的诊断效果很好、识别率很高，能够很好的对矿井风机故障识别与区分，该方法不仅适用于矿井风机系统，而且可推广到其他机械故障诊断领域。

参考文献：

[1] 江龙平，徐可君，唐有才. 基于Lyapunov指数能谱分布的转子-机匣系统故障诊断研究[J]. 振动与冲击.2008， 27（5）：12-15.

[2] 王利英，杨绍普. 李雅普诺夫指数指数在轴承故障诊断中的应用研究[J]. 噪声与振动控制，2007（5）：104-106.

[3] 丛 蕊，刘树林，马锐. 分形维数在往复泵泵阀故障诊断中的应用[J].2009（4）：99-101.

[4] PAN Xiong-shi. Study of fault diagnosing for rotor-bearing coupling system base on correlation dimension theory[J]. SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY， 2009， 31（4）：68-70.

[5] Prichard D， Theiler J. Generating surrogate data for time series with several simultaneously measured variables [K]. Physical Review Letters， 1994，73（7）：951-954

[6] Rombowts SARB， Keunen RWM， Stom CJ. Investigation of nonlinear structure in multichannel EEG [J]. Physics Letter A， 1995，202：352-358.

[7] Cao Liangyue， Mees A， Judd K. Dynamics from multivariate time series [J]. Physica D，1998，121：75-88.

[8] 王海燕，盛昭瀚. 多变量时间序列复杂系统的相空间重构[J]. 东南大学学报，2003，1.

[9] 吕金虎，陆君安，陈士华. 混沌时间序列分析及其应用[M]. 武汉：武汉大学出版社，2002.

[10] 王海燕，卢山. 非线性时间序列分析及其应用[M]. 北京：科学出版社，2006.

作者简介：陈子春，（1965-），男，正高级工程师。1985年毕业于河北峰峰煤校机电专业，现任开滦（集团）公司信控中心副主任，主要从事煤矿工业自动化方面的技术研究，多次发表论文。