基于OpenSees的梯形河谷场地反应谱平台值调整方法研究

李平 张宇东 李巨文 辜俊儒 朱胜 李玉影

摘要：以梯形河谷场地为研究对象，采用OpenSees 有限元程序对深厚河谷场地进行了数值模拟，研究不同河谷坡角、深宽比、覆盖层厚度对地表地震动反应谱的影响程度，得到了其地震动规律。结果表明：坡角、深宽比对反应谱的特征周期影响不显著，但对反应谱的平台值影响显著;通过数学统计方法给出了地表地震动反应谱平台值修正系数表。

关键词：OpensSees;河谷场地;地震动;反应谱;抗震设计

0 引言

我国是一个多山地的国家，河谷型城市广泛存在，这类城市主体在河谷中形成和发育，一般随地形、河流走向布局和延伸，位于沟谷或河谷中。随着经济和城市的快速发展，大量建（构）筑物修建在河谷场地上，而我国现行的抗震设计规范未对河谷场地的设计地震动参数做出明确的规定，给这些建（构）筑物的抗震设防留下了潜在的危险，特别是对高烈度区的河谷城市的建（构）筑物。河谷场地的设计地震动参数往往涉及到河谷场地的地震动分布规律，受深厚覆盖层和河谷地形共同作用的影响，深厚覆盖层的河谷场地的地震动分布规律更为复杂。

震害调查表明河谷场地对地震动有着重要的影响，宁夏海原大地震、云南通海地震、遼宁海城地震后，均在其河谷场地出现了地震动异常现象，并导致了严重震害（肖文海，2009）。汶川地震中，河谷地形效应导致汉源震害异常（李平，2013），安昌镇安易河、青川大坝山河、什邡市石亭江、平武县涪江、甘肃白水河、湔江以及青川东阳河等场地都出现了震害随河谷场地位置不同而变化的现象，也证明了河谷场地的地震动效应（王伟，2011）。

目前，研究河谷场地地震动效应的主要方法有强震记录分析法、解析法和数值模拟法，每种方法有各自的优点和局限性。强震记录分析法基于大量有效的强震记录采用传统谱比法和广义强震记录分析法等进行分析研究（任叶飞等，2013;王海云，2011），该方法受限于强震记录的获取，在其研究应用领域上有一定局限性。解析法利用数学及力学方法对形状简化成半圆或半椭圆凹陷的河谷场地进行解析求解，得到了影响地震动的因素主要是输入地震的入射角、波形以及河谷的形状（梁建文等，2000，2001，2002a，b，2003），该方法对河谷形状以及土层等因素进行了简化处理，分析模型与实际河谷场地相差较大，所得结果大都为定性分析结果。数值模拟法克服上述两种方法的局限性，随着计算机技术的高速发展，该方法在场地地震反应分析中得到了广泛的应用和发展。有限元、无限边界元、边界元及谱元法等方法被国内外学者应用到研究地震动河谷场地效应中，发现河谷场地的地震动的入射角、坡角、深宽比等对地震动特性有着重要的影响（金丹丹等，2014;陈清军等，2013;宋贞霞，丁海平，2013）。由于基础资料不足，目前大多数研究主要集中于对深V和U型河谷的研究，对适宜人居住和发展的梯形河谷场地研究较少，且其工程应用还有大量的研究工作需要开展。另外，研究模型中土层非线性的影响很少被考虑，有些模型为简单或者某一具体的河谷场地，成果不具有代表性和普遍性，不能应用于抗震设计规范中。

为了探究不同河谷坡角、深宽比、覆盖层厚度对地表地震动反应谱的影响程度，本文采用OpenSees 有限元程序对9个工况下的梯形河谷场地进行数值模拟，得到各个监测点的加速度反应谱，分析了坡角、深宽比、覆盖层厚度对反应谱特征周期和平台值的影响，通过数学统计方法给出了地表地震动反应谱平台值修正系数表。

1 数值分析方法

OpenSees是目前被广泛应用的有限元开源程序，可用于土木工程的地震反应分析，它是美国太平工程中心开发的开源地震工程数值模拟有限元框架的简称（Open System for Earthquake Engineering Simulation）。由于该程序源代码完全公开，因此使用者可以对材料本构模型、模型单元形式和求解算法进行二次开发。多个土本构模型被嵌入OpenSees框架，如Pressure Independ Multi Yield（PIMY），Pressure Depend Multi Yield（PDMY）和Pressure Depend Multi Yield02（PDMY02）是最常用的几个模型。PIMY是一种在偏应力-应变条件下才显示塑性的弹塑性材料模型，它的体积应力-应变状态是线弹性应力-应变响应，且不受偏应力-应变响应影响。PIMY可模拟剪切行为对约束改变不敏感的实际材料在单调荷载或者循环荷载下的响应，如含有机质土或黏土;PDMY和PDMY02是模拟砂土的本构模型，都是弹塑性模型，区别在于PDMY02模型添加了考虑压缩过程中剪胀影响等参数（Yang et al，2000，2002，2003，2008），使用者可以通过参数设置来反应弹性状态和弹塑性状态，该模型可以很好地反应土非线性，被广泛地应用于土体地震反应分析中。

数值模拟中采用四节点四边形双相介质单元（quadUP），该单元模型基于Biot 理论将饱和土作为两相材料，即土骨架位移u和孔隙水压力p为主要的未知数（u-p方程）。为了保证稳定条件和有限元计算的准确性，根据已有的研究成果，针对某一波长的地震波，单元尺寸为波长的1/8～1/12时即满足要求。因此，本文数值计算模型采用的单元尺寸为0.5 m，满足了稳定条件和离散化准则要求。

2 计算模型与参数

本文建立概化的河谷场地模型，倾角分别为30°，45°和60°。在河谷深度不变、不同倾角工况下，调整河谷宽度使其深宽比分别为0.5，1.0和2.0，得到9个数值计算模型，模型如图1所示。土体分为3层，表层为黏土（5 m），其下分别是密实砂土（50 m）和碎石层（50 m）。该3组模型主要是考虑土非线性分析河谷倾角、深宽比和覆盖层厚度（本文覆盖层厚度为地表土层距基岩深度）对地震动的影响，模型总长为240 m。由于模型为对称形式，每个模型监测点布设为右侧地表，间距为2 m，总共38个。已有研究成果表明距离坡角100 m为河谷场地地震动效应显著位置，因此上述监测点布设可以反应河谷场地地震动效应。同时，为了分析河谷场地地形效应，建立水平成层场地模型，模型土层和河谷场地相同。水平成层场地在30 m，50 m和地表设监测点来分析覆盖层厚度对地震动的影响，以及检验数值模拟方法的可靠性。

考虑不同频谱特性和峰值的影响，计算输入地震动如图2所示，由图可知，3条地震动的频谱特性有明显的不同，Kobe波主要频段周期为0.1～0.4 s，Northridge波主要频段周期为0.4～0.6 s，Joshua波主要频段周期为0.4～1.0 s，因此3条地震动的频段范围为0.1～0.1 s，该频谱范围可反映场地地震动频谱效应。计算模型中黏土PIMY计算参数采用经验推荐值，见表1。砂土和碎石PDMY02计算参数参考已有文献选取（Boulanger et al，2006;Boulanger，Tokimatsu，2006;Rayamajhi et al，2016a，b;Zana，Shideh，2016），见表2。3 计算结果

为分析深厚覆盖层河谷场地对地震动的影响，采用相同的计算方法和土体参数计算了水平成层场地地震反应分析，设获得的同一覆盖层厚度地表地震动反应谱值为基本值，来对比分析对河谷场地地表反应谱的影响。通过计算得到了地表地震動，采用差分进化算法对反应谱进行标定，得到了覆盖层厚度分别为30 m，50 m和地表的规准反应谱，如图3所示。结果表明，非软弱场地覆盖层越厚，反应谱平台值越高，符合目前认识规律，也证明本文计算方法和参数选用是基本合理的。

输入不同地震动计算得到了不同深宽比和倾角的地表地震动和反应谱，采用差分进化算法标定得到地表地震动规准反应谱（赵培培等，2017），同时采用最小二乘法对所得的规准化反应谱进行拟合得到规准反应谱的平均谱，从而得到规准反应谱平台值的平均值和拟合方差，如图4所示。由方差可知，统计分析数据离散波动不大，所得到的规准反应谱平台值的平均值是可信的。由图4可知，相同倾角深宽比越大，反应谱的特征周期减小，但影响不显著，反应谱的平台值越大，但影响不显著;相同深宽比倾角越大，反应谱特征周期减小，影响不明显，但反应谱平台值越大。为了定量分析河谷场地对地震动参数的影响，计算得到不同倾角、不同深宽比反应谱平台值修正系数，修正系数为河谷场地反应谱平台值平均值与水平呈层地表反应谱平台值之差与水平呈层地表反应谱平台值之比，见表3。河谷场地β谱平台值为修正系数乘以地表水平呈层β谱平台值，不同倾角和深宽比可以采用差值方法获得。

4 结论

本文以深厚覆盖层梯形河谷场地为研究对象，建立了9个计算模型，采用OpenSees有限元程序对深厚河谷地形场地进行数值模拟，研究了不同河谷坡角、深宽比、覆盖层厚度对地表地震动反应谱的影响程度，得到了其地震动相应规律，给出了地表地震动反应谱平台值修正系数。需要说明的是，本文数值模拟中所选用的模型是概化的河谷场地模型，比较简单，是在输入地震动、计算模型、土层层厚、土体特性等给定的情况下得到的，β谱平台值修正系数有一定的局限性，不能反应真实的河谷场地情况。土体计算参数为经验参数，没有根据真实的河谷场地进行现场取样试验。因此，本文得到结论是粗浅的，在以后的研究工作中应建立更加精细的河谷场地模型，采用准确的土体动力学参数，系统地建立河谷场地模型，综合分析河谷场地地震动效应，才能给出更为合理科学的河谷场地地震动参数修正系数。

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