基于IDA方法的基础隔震结构失效模式研究

金建敏 肖骥 谭平 刘彦辉 黄襄云

摘要：为研究基础隔震结构的失效模式，提高该类结构的抗震性能，采用OpenSees建立了考虑上部结构非线性的基础隔震结构模型。首先，从太平洋地震工程研究中心地震动数据库（PGMD）选择11条与抗震规范反应谱吻合较好的地震动，然后，根据隔震层及上部结构失效准则，基于增量动力分析（IDA）方法，识别了基础隔震结构的失效模式;最后，采用不同的加强方案，优化基础隔震结构的最弱失效模式。结果表明：虽然各条地震动输入下的IDA分析结果有所差异，但均为隔震层首先失效，然后上部结构失效;通过同时加强隔震层及上部结构的薄弱构件，可有效提高基础隔震结构的抗震性能。

关键词：基础隔震结构;IDA方法;失效模式;抗震性能

0 引言

结构失效是构件失效逐步累积造成的，构件的不同失效类型及失效顺序形成不同的失效模式（白久林，2010）。通过识别结构的失效模式以及对失效模式进行改善或优化，可有效提高结构的抗震性能。孙爱伏等（2010）通过极限时程和极限Pushover分析，对高层钢框架结构的失效模式进行了分析，并通过逐步加强薄弱层的方法对极限时程分析得到的最弱失效模式（欧进萍，段宇博，1995）进行了控制，使高层钢框架结构的整体抗震能力得到提高;蔡勇（2009）采用Pushover方法、增量动力分析（IDA）方法对钢筋混凝土框架结构的失效模式进行了搜索与改善;白久林和欧进萍（2011）基于IDA方法识别出钢筋混凝土框架结构的最弱失效模式，考虑结构失效路径中失效截面的顺序和结构形成“强柱弱梁”型失效机制，对结构进行优化再设计，提高了结构的抗震能力;郑山锁等（2014）通过IDA方法，对型钢混凝土框架结构的失效模式进行了识别，根据失效路径加固失效截面并加强薄弱层，较好地改善了结构的抗震性能，由得到的IDA曲线可知，输入地震动的选取对结构IDA分析结果影响较大;Mastrandrea和Piluso（2009）对偏心支撑钢框架结构的失效模式控制进行了研究，并通过Pushover分析进行了验证;卫杰斌等（2012）运用IDA方法，选择隔震层水平位移、支座面压、最大层间位移角响应指标对高层装配式层间隔震结构的失效模式进行了探讨研究;刘晗等（2016）基于IDA分析和加权秩和比法对多跨隔震连续梁桥的失效模式进行了判别，为该类结构失效模式的识别提供了一种新的思路;乔愉博（2017）基于IDA方法，探讨了近场脉冲地震作用下框-剪基础隔震结构隔震支座的失效模式。

国内外学者采用IDA方法对抗震结构的失效模式进行了较为系统的研究，但对于隔震结构的失效模式的相关研究较少。频谱特性不同的地震动会造成IDA分析结果离散性较大，因此，本文从太平洋地震工程研究中心地震动数据库（PGMD）选择了与抗震规范反应谱吻合较好的地震动，以减小分析结果的差异;在识别基础隔震结构的失效模式后，通过加强隔震层及薄弱构件，优化基础隔震结构的最弱失效模式，提高基礎隔震结构的抗震性能。

1 模型概况及参数

本文选用模型为钢筋混凝土框架结构，依照《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）、《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）和《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ 3—2010）的要求，采用PKPM进行抗震结构设计，结构的平面尺寸如图1所示。抗震设防烈度为7度（0.15 g），抗震设防类别为乙类，Ⅱ类场地，设计地震分组为第一组，上部结构共8层，层高3.6 m，隔震层高1.9 m，除1～3层柱混凝土标号为C35外，其余梁、柱构件混凝土标号均为C30。

鉴于结构平面布置规则，选取图1中的一榀框架进行计算分析，1～6层柱截面尺寸为700 mm×700 mm，7～8层柱截面尺寸为600 mm×600 mm，隔震层梁截面尺寸为400 mm×800 mm，1～8层边梁截面尺寸为350 mm×600 mm，1～8层中梁截面尺寸为350 mm×500 mm。经过隔震设计，上部结构按7度（0.1 g）抗震设防进行配筋设计，钢筋采用HRB400，配筋结果见图2。

橡胶隔震支座参数见表1，边柱下布置LRB600支座，中柱下布置LRB650支座，见图2。采用OpenSees对结构进行非线性分析，混凝土本构模型采用Concrete02，钢筋本构模型采用Steel02，截面采用纤维模型，梁、柱采用基于力的梁柱单元（Force-Based Beam-Column Element）模拟，铅芯橡胶支座竖向采用LeadRubberX单元模拟。在重力荷载代表值作用下，边柱和中柱下支座竖向压应力分别为11.85和11.81 MPa，符合《建筑抗震设计规范》（GB50011—2010）关于乙类建筑支座竖向压应力不超过12 MPa的规定。

2 基础隔震结构失效准则

2.1 隔震层失效准则

橡胶隔震支座的水平剪切变形或应力超过《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）的限值将导致隔震层失效，隔震层的失效准则如下：

（1）橡胶隔震支座的水平剪切变形超限，即隔震层水平位移超过隔震层中直径最小支座有效直径（D）的0.55倍及内部橡胶总厚度（Tr）3倍的较小值。

（2）橡胶隔震支座的应力超限，当隔震层中的橡胶隔震支座竖向压应力或者竖向拉应力超过规范限值，即判断隔震层失效。第二形状系数S2=5系列（剪切模量0.392 MPa）橡胶隔震支座竖向压应力限值为30 MPa，竖向拉应力限值为1 MPa，由于所选模型的抗震设防类别为乙类，橡胶隔震支座的竖向压应力限值取为12 MPa的2倍，即24 MPa。

2.2 上部结构失效准则

结构的失效是由组成结构的构件逐步失效导致的，对于钢筋混凝土构件，其失效类型有以下2种（蔡勇，2009）：

（1）截面屈服，构件最外侧受拉钢筋的应力达到屈服应力，即判断构件出现塑性铰。

（2）截面极限状态，构件受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，极限压应变取为0.004。

作为一种间接的判断准则，结构层间位移角超过限值的准则，简单可行且应用较广。当上部结构层间位移角超过弹塑性层间位移角限值时，即判断上部结构失效。本文采用《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）规定的框架结构层间位移角限值来作为结构变形准则，取弹塑性层间位移角限值θp=1/50。

3 基于IDA方法的失效模式研究

IDA方法（Bertero，1977;Vamvatsikos，Cornell，2002;Vamvatsikos，Cornell，2004）将地震动强度指标（Intensity Measure，IM）及其对应的结构损伤指标（Damage Measure，DM）结合绘制成IDA曲线，通过IDA曲线可以了解结构在不同强度地震作用下的地震响应，该方法被各国学者关注和采用（Christovasilis et al，2009;吕大刚等，2009;周颖等，2010;张令心等，2016;Khorami et al，2017）。IDA方法可以克服Pushover分析方法因假定和简化而带来的问题，为结构失效模式识别及抗震性能评价提供有效的途径。

以《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）规定的规范反应谱作为目标谱，从太平洋地震工程研究中心地震动数据库（PGMD）选择了11条地震动（表2）进行IDA分析，来自同一地震事件的地震动不超过2条，震中距均大于10 km。单条地震动在结构主要周期点上的地震影响系数大于规范地震影响系数65%，11条地震动平均后的地震影响系数曲线，除在上升段（0～0.1 s）及水平段（0.1 s～Tg）的个别周期点与规范地震影响系数误差略微超过20%外，在绝大多数周期点与规范地震影响系数误差不超过20%。输入峰值加速度3.10 m/s2，所选11条地震动加速度反应谱与7度（0.15 g）罕遇地震规范反应谱（Tg=0.4 s，ζ=0.05，规范规定计算罕遇地震时，特征周期应增加0.05 s）如图3所示，由图可见，所选地震动的加速度反应谱与规范反应谱吻合较好。

考虑到等步长法操作计算方式简单且易于在程序中实现的特点，因此本文采用等步长法，调幅步长为0.025 g，最大峰值加速度为0.675 g，此时，所有地震动输入下，上部结构最大层间位移角均已超过1/50，通过多次峰值加速度（PGA）插值分别计算出隔震层水平位移达到330 mm（隔震层中直径最小支座LRB600的水平剪切变形限值）及上部结构最大层间位移角1/50所对应的单条地震动PGA。图4为隔震层水平位移IDA曲线，单条地震动均以上部结构最大层间位移角达到1/50时所对应的PGA为终点。表3为隔震层水平位移达到330 mm时（隔震层失效），对应的输入峰值加速度及上部结构最大层间位移角。由图4及表3分析可见，隔震层失效时，GM3输入峰值加速度最小，为0.322 g，GM1輸入峰值加速度最大，为0.505 g;各条地震动输入下，隔震层失效时，上部结构均未失效，最大层间位移角为1/117，地震动输入峰值加速度平均值为0.382 g，上部结构最大层间位移角平均值为1/148。

支座应力计算表明，各支座始终处于受压状态，最大面压在24 MPa以下，未超过限值，图5为1号支座（左边柱下的 LRB600支座）面压IDA曲线，单条地震动均以上部结构最大层间位移角达到1/50时所对应的PGA为终点。图6为上部结构最大层间位移角IDA曲线，表4为上部结构失效时所对应的PGA、隔震层水平位移。由图6及表4分析可见，上部结构失效时，GM3输入峰值加速度最小，为0.434 g，GM1输入峰值加速度最大，为0.667 g，11条地震动输入峰值加速度平均值为0.532 g;由表4分析可见，单条地震动输入下的隔震层水平位移结果（最大为471.14 mm，最小为402.21 mm）与11条地震动输入下的平均结果（437.71 mm）的偏差较小，基本在±8%以内;由表3，4可知，GM3输入下，隔震层失效及上部结构失效时，输入峰值加速度最小，因此，GM3作用下的失效模式为最弱失效模式。计算结果表明，各条地震动输入下，上部结构第3层的层间位移角最先达到1/50，第2层的层间位移角接近1/50，第3层为最薄弱楼层，图7为上部结构失效时，各条地震动输入得到的上部结构层间位移角包络图，图中的“平均”为11条地震动输入下层间位移角计算结果的均值，可见单条地震动输入下的结果与11条地震动输入下平均结果吻合较好。

表5为GM3输入下，上部结构最大层间位移角达到1/50时，基础隔震结构的失效路径。表中，梁、柱构件，第一位为字母，B代表梁，C代表柱;第二位为数字，代表楼层，0为隔震层;第三位为数字，对于梁，1，2，3分别代表左边梁、中梁、右边梁，对于柱，1，4分别代表左、右边柱，2，3分别代表左、右中柱;第四位为字母，代表截面所在位置，L表示梁构件左端，R表示梁构件右端，B表示柱构件下端，T表示柱构件上端;最后一位为字母，y表示屈服状态，u表示极限状态;用1，4分别代表左、右边柱下的LRB600支座，2，3分别代表左、右中柱下的LRB650支座;为便于区分，将表中支座编号斜体加粗，柱截面编号标下划线，达到极限状态的截面编号加粗。由表5可见，在上部结构最大层间位移角达到1/50时，第6层以下梁两端截面均已进入屈服状态，进入屈服状态的梁截面总数为42个，形成梁铰，柱截面只有首层的2根中柱柱底的截面进入屈服状态，形成柱铰;梁截面共有6个达到极限状态，主要分布在第1～3层的中梁梁端，柱截面均未达到极限状态，这说明了上部结构较好地形成了“强柱弱梁”失效机制。

4 最弱失效模式优化

本文基础隔震结构模型的隔震层首先失效形成薄弱部位，由表5中的失效路径可以找出上部结构的薄弱构件，分析可见，第1～3层中梁为上部结构的薄弱构件，通过加强隔震层及上部结构的薄弱构件，优化基础隔震结构失效模式，以提高基础隔震结构的抗震性能，优化步骤分为加强隔震层及加强上部结构的薄弱构件。

4.1 加强隔震层

加强隔震层，所采用的橡胶隔震支座均应在满足可降半度的隔震效果前提下，将隔震层水平位移控制在设计容许范围以内（3Tr及0.55D中的较小值，对于S2=5系列的支座，0.55D为较小值），以推迟隔震层失效，提高基础隔震结构的抗震性能。选取以下可降半度的方案与原结构进行对比：

（1）方案1：隔震支座均采用LRB650支座，支座直径650 mm，铅芯直径110 mm，支座参数见表1。

（2）方案2：隔震支座均采用LRB700支座，支座直径700 mm，铅芯直径110 mm，内部橡胶层厚5 mm，28层，橡胶总厚140 mm，竖向压缩刚度为325 9 kN/mm，屈服后刚度为1.076 kN/mm，屈服力为75.8 kN。

GM3输入下，原结构隔震层失效及上部结构失效时所对应的峰值加速度分别为0.322 g及0.434 g，分析表明，方案1隔震层失效及上部结构失效时所对应的峰值加速度分别为0.368 g及0.451 g，方案2隔震层失效及上部结构失效时所对应的峰值加速度分别为0.440 g及0.456 g。可见，方案1并未明显推迟隔震层的失效，隔震层失效时所对应的峰值加速度与上部结构失效时所对应的峰值加速度仍有一定差距，而方案2明显推迟了隔震层的失效，解决了方案1存在的问题，隔震层失效时所对应的峰值加速度比原结构提高了37%，因此，在方案2的基础上进行下一步优化及对比。

4.2 加强上部结构的薄弱构件

在方案2的基础上，加大第1～3层的中梁截面高度，改为350 mm×600 mm，即方案3。

图8为GM3输入下，原结构、方案2及方案3的上部结构最大层间位移角IDA曲线，以上部结构最大层间位移角达到1/50为终点，图9为上部结构基底剪力-顶点位移曲线，表6为隔震层失效时，原结构、方案2及方案3的对比，表7给出了上部结构失效时所对应的PGA、上部结构顶点位移（顶点位移减隔震层水平位移）、上部结构基底剪力。由图8可见，峰值加速度在0.20 g以下时，与原结构对比，方案2和方案3的最大层间位移角以略有放大为主，方案3比方案2有所改善;峰值加速度在0.225 g以上时，方案2及方案3的最大层间位移角均比原结构有所降低，方案3的最大层间位移角最小。

由表6可見，隔震层失效时，方案2的上部结构最大层间位移角为1/54，所对应的峰值加速度由原结构的0.322 g提高为0.440 g，而原结构在峰值加速度为0.434 g时，上部结构最大层间位移角即达到了1/50，说明方案2提高了基础隔震结构的抗震性能。方案3，隔震层失效时所对应的峰值加速度为0.455 g，比原结构提高了41%，上部结构最大层间位移角为1/59，这说明方案3在方案2的基础上，进一步提高了基础隔震结构的抗震性能。

结合表6、表7及图9可见，采用方案2及方案3，由于推迟了隔震层的失效，隔震层失效及上部结构失效时所对应的峰值加速度接近;与原结构比较，采用方案2，上部结构承担基底剪力的能力及变形能力与原结构相当，方案3则提高了上部结构承担基底剪力的能力及变形能力。

可见，经过加强隔震层及上部结构的薄弱构件，优化了基础隔震结构的失效模式，有效提高了基础隔震结构的抗震性能。

5 结论

本文采用上部结构为8层的钢筋混凝土框架基础隔震结构为分析对象，选取11条地震动，基于IDA方法，识别了基础隔震结构的失效模式;通过不同加强方案，优化基础隔震结构的最弱失效模式，得到以下结论：

（1）选取11条与抗震规范反应谱吻合较好的地震动，减小分析结果的差异，虽然各条地震动输入下的IDA分析结果有所差异，但均为隔震层首先失效，然后上部结构失效;上部结构构件的失效主要出现在梁端，较好地形成了“强柱弱梁”失效机制。

（2）加强首先失效的隔震层，优化了基础隔震结构的最弱失效模式，提高了基础隔震结构的抗震性能;同时加强隔震层及上部结构的薄弱构件，进一步优化了基础隔震结构的最弱失效模式，有效地提高了基础隔震结构的抗震性能。

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