数学学科的“小初衔接”策略

高晓棠

（宁夏中卫市海原县七营镇中心小学，宁夏 中卫 755221）

一、重视内容衔接，奠定知识基础

从知识结构上看，小学数学共分“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合”四个学习领域。初中也是同样的四大领域，但初中所学的知识点在小学大都有过简单的渗透，但初中所涉及的知识在深度和广度方面比小学阶段有所增加和扩展。为了做好衔接工作，小学数学教师要熟悉小学和初中数学教材的内容，把握其中的联系和区别，实现新旧知识的平稳过渡。

（一）关注数的变化：算术数向有理数过渡

学生在小学里认识的数主要以算术数（整数、分数、小数）为主，这些都是从客观现实中得来的。进入初中后，数的范围扩充到有理数领域，数的运算也相应地在加、减、乘、除四则运算的基础上引进了乘方、开方运算，实现了由局部到全局的飞跃。从算术数到有理数的知识衔接点是负数，过去负数是在初中才开始学习的，而新版教材把负数调整到小学第二学段（4～6 年级）正是着眼于小初衔接。所以，小学教师在进行负数知识的教学时，应注意通过具有相反意义的量让学生深刻体会负数的意义，借助数轴等数学工具，帮助学生实现从具体到抽象的跨进。

（二）关注“式”的变化：从算术运算向代数运算过渡

由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃。小学数学教材中巳渗透了部分关于“式”的知识 ——用字母来表示数，出现了简易方程。初中数学则在此基础上，进一步研究一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等知识。第二学段数学教材出现的《用字母表示数》体现了从定量到变量的变化，正是小学算术到初中代数的知识衔接点，教学中，教师应结合具体的例子让学生体会到用字母表示数的优越性和广泛性，让学生经历“从具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学地表示”这一逐步符号化、形式化的数学思维过程。

（三）关注图的变化：由直观几何向论证几何过渡

“小初衔接”在空间与图形领域主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何的过渡。小学数学教材中简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都属于实验几何。而初中的几何教学更注重培养学生的空间想象、推理论证能力。如何为中学学习论证几何奠定坚实的基础呢？笔者认为，小学阶段教师要注意学生说理论证能力的培养，这里主要有两个方面，其一是口头表达能力，其二是逻辑思维能力。教师可从大声、大方、大胆三个方面入手培养学生的口头表达能力，引导学生有条理、有逻辑地说，由口头表达逐步过渡到书面表达。

（四）关注解题思路的变化：从算术解向方程解过渡

由算术解法到代数解法是数学思维方法上的一大转折。众所周知，小学阶段的问题解决学习主要采用算术解法，而初中需用代数解法（列方程。但在教学实践中，笔者发现，一部分小学生由于受思维定式的影响，往往习惯于用算术解法，而对用代数解法感到不适应。笔者认为，做好这方面的衔接，教师可在第二学段做好以下两个方面的准备：第一，引导学生熟悉常见的数量关系，在解题过程中启发学生寻找等量，并据此列出方程式；第二，可以选取典型例题引导学生感受代数解法的优越性。

二、改进教法，注重持续发展

相对而言，小学数学内容比较简单，思维难度不大，但是到了初中，学习的内容明显加深，加之课堂探究时间少，学生稍不留神就会跟不上，慢慢地就会对数学学习失去兴趣。为了避免小学生在进入初中后出现分化，保障学生的可持续发展，小学教师可从以下两方面采取应对策略。

（一）把握思想方法，循序渐进

比较小初教材，我们不难看出，小学教材中已经蕴含集合、对应、数形结合、方程、极限等数学思想，以及分析法、综合法、归纳法等数学思想和方法，这些都是中学教学的重点和难点。由此可见，基本的数学思想方法在九年义务教育阶段应是一脉相承，贯穿始终的。对学生进行数学思想方法的指导，是中小学教师共同的任务。

以小学第二学段《抽屉原理》一课为例，在解决“4 支铅笔分配到3 个文具盒中至少有一个文具盒放人2 支铅笔”的问题时，我先让学生摆学具，引导学生用数字描述结果得到：“（4,0,0)、（3,1，0)、（2,2,0)、（2,2,1)四种情况。”接着，我提出“如果遇到数字比较大的情况下，我们不可能一一列举，那么，有没有更好的思路来解决这个问题呢?”通过和学生一起梳理出4+3=1……1 这个算式，我引导学生发现：“原来很多类似的抽屉问题、鸽笼问题都可以按照这样的有余数除法来解决，这个有余数的除法算式就是抽屉原理的一般模式。”这样，按照从直观操作（具体）——数字分解（抽象）——除法算式（建模）——应用解释（拓展）的流程设计教学，就体现了数序建模的完整过程，达成了“重在体验感悟，逐步内化积累，注意点拨提升”的数学思想方法教学要求。

当然，学生的数学思想不可能像文本知识那样一步到位，它需要有一个不断渗透、由浅入深的过程。与此相对应，教材中对数学思想方法的编排也呈现出螺旋上升，逐步深入的态势。仍以“抽屉问题”为例。我们知道抽屉原理共有三条定理，抽屉原理1 和抽屉原理2 安排在第二学段学习，最后一条定理安排在第三学段（7～9年级）学习。了解了这条脉络，小学教师在制定教学目标时，就既不会一味拔高要求，上成奥数训练课，也不会仅关注知识的传授，而忽略了数学思想方法的前后承接。

（二）改进课堂教学，促进自主学习

中小学数学教师在教法上的最大区别在于：小学教师对每一个知识点都讲解细致，而中学教师则抓主要知识点讲解，点到为止，注重学生自己的感悟和理解。由此可见，如果没有从小培养学生自主学习的能力，一味依赖教师，学生将一直停留在被动学习的状态，很难适应初中学习。一般说来，小学阶段培养学生自主学习能力可以从两个方面入手：

改进学生的学。首先，教师要保证学生有足够的时间和空间经历数学学习活动过程，通过这样的过程激发孩子的自主学习的意识，培养学生的自我学习能力；其次，教师应精讲多练，适当拓展，教学要有启发性，培养学生举一反三，灵活思辨的能力；第三，在教学过程中，教师可以采用从“扶”到“放”的策略，鼓励学生采用课堂自学、分组讨论等学习方式。从学习方式来看，小学阶段主要是自主性学习，到了初中是探究性学习，到了高中才是研究性学习。因此，小学阶段要为今后的学习做好准备。