化逆为正巧思维——浅谈小学数学教学中学生逆向思维的培养

张保彬

（山东省新泰市石莱镇孙泉联办小学，山东 新泰 271217）

所谓逆向思维，即是指一种不同于常规思维的思考方式，可以是从问题的对立面进行思考、从结论推未知，也包括一些与大多数人思考问题方式相反的特殊思考角度。因此，在小学数学教学中注重逆向思维的培养，能够使得学生的思维创造力得到培养，这在倡导教育灵活性、学生学科素养培养重要性的当下是十分有培养价值的。其次，在日常的学习生活当中，我们会产生一些思维定式，思考问题时的角度与方法都不甚灵活，而逆向思维这一特殊思维方法的学习能够帮助学生克服思维定式，从不同角度去看待问题，进而找到答案。

一、在概念学习中渗透逆向思维，促进学生理解

小学数学的教学是为学生今后数学学习奠定基础的重要过程，因此在小学阶段的教学内容当中有许多概念、定理的学习。在进行这部分知识的教学时，笔者发现许多概念、定理都是可以发展出互逆概念、定理的，对这些互逆内容进行探究，能够起到促进学生理解、拓展学生思维的作用，而这恰恰也是逆向思维的一种体现与培养。

例如，在三年级上册长方形、正方形等图形内容的学习时，教师就可以引导学生利用逆向思维进行探究与思考。在引导学生通过对正方形特点的观察总结出正方形与长方形之间的关系后，教师可以继续引出问题：“我们知道正方形是指四条边都相等的长方形。那么，请同学们再思考一下，如果一个长方形具有一组相等的临边，它会不会是正方形呢？”通过对这一问题的思考，学生不仅能够回顾长方形四条边之间的关系，也能够巩固对正方形的定义的认识，同时，从新的“判定”的角度去理解正方形的概念，在互逆知识的学习当中促进思考、灵活思考。

二、在公式应用中渗透逆向思维，活跃学生思维

数学学科的学习离不开公式的灵活应用，而在实际的教学当中，我们可以发现许多学生虽然在课上听懂了教师的公式教学，但是在面对具体的题目时却常常感到无从下手，公式就在脑中却不知道如何应用。通过教学观察，笔者发现这些令学生头痛的题目并非涉及到学生还未学习过的内容，而是要求学生能够对所学公式进行逆向运用，需要学生对所学知识进行一次形式上的转换。对于数学思维不够成熟，思考方式不够灵活的学生而言，这样的转换就会显得十分困难，学生很难独立探索出这一解题方法。因此，在日常的公式教学当中，教师就可以有意识地拓展出公式逆向运用的学习过程，在一次次的训练当中活跃学生的思维，逐渐提升独立思考的能力。

例如，在进行简便运算的教学时，学生可以学习到“a÷b÷c=a÷（b×c）”形式的除法性质。在练习的过程中，教师就可以出以下两种类型的题目来帮助学生巩固对这一性质的应用。首先，是对公式的简单正向应用：

例1 1000÷4÷2=？

答：1000÷4÷2=1000÷（4×2）=1000÷8=125

例2 144÷6÷2=？

答：144÷6÷2=144÷（6×2）=144÷12=12

......

而后，再设置一些需要逆向使用公式的题目，如：

例3 1000÷（8×5）=？

答：1000÷（8×5）=1000÷8÷5=125÷5=25

例4 565÷25=？

答：565÷25=565÷5÷5=113÷5=22.6

......

通过对这两种类型的题目进行练习，学生就能够对这一除法性质公式的应用产生较为全面的理解，在日后更为复杂的题目当中，就能够具备正向与逆向运用这一公式的意识与能力，从而使得难题迎刃而解，学生的数学学科思维也能够得到较大程度的提升，在逆向思维的学习当中发展自己的数学学科素养。

三、在情境分析中渗透逆向思维，促进学生思考

在进行数学学科的教学时，教师可以利用情境来进行数学问题的导入。在实际的教学观察当中，教师的教学形式对学生的课堂学习效率有着巨大的影响，如果教师的教学形式单一，学生的学习兴致也会遭到一定程度的打压，如果教师的教学形式丰富、风格幽默，学生的学习热情也会高涨，学习效率自然也会得到提升。情境化教学在当前的小学教育方法当中属于较为先进的一种，因为这一教学形式对学生的课堂主体性能够发挥保障作用，使得小学数学课堂变得更加生动，更加吸引学生。因此，为了将逆向思维这一重要的数学学科思维方式介绍给学生，帮助学生更好地掌握，教师就可以利用情境化的教学来促进逆向思维的渗透。

例如，在课前导入环节，教师就可以在多媒体的帮助下引入这样一个情境“我们的好朋友小明在做一道数学减法计算题时，把减数的个位数字8 看成5，十位数字7看成9，大家说小明是不是很马虎呀？”，在学生进入这一有趣的情境后，教师可以继续进行引导，“在这样的情况下，小明得到了36 这个答案，这会是对的吗？你能通过思考还原小明正在做的题目，并且算出正确答案吗？”通过对在这一问题的解答过程中，学生需要从36 这个错误答案出发，反向推出题目当中的正确的减数，从而计算出正确的答案。因此，在这一过程中，学生能够获得逆向思维的锻炼，通过实际情境当中进行逆向思维思考来加深对于这一思考方式的认识，学会灵活应用。

结束语：逆向思维的培养不是一次课程的介绍就可以达成的。在日常的教学当中，教师可以结合小学生的学习特点，从数学知识当中的概念、定理、公式以及情境当中去渗透逆向思维的培养，帮助学生在潜移默化当中形成这一思维体系，使得数学学习的过程更具有灵活性。