新时代背景下《复变函数与积分变换》课程教学探索*

辛贺宁 肖 涛

河北农业大学，河北 保定 071000

《复变函数与积分变换》分为复变函数与积分变换两部分，前者主要研究复数域上的解析函数，后者主要运用前者的理论知识来解决微分方程和积分方程等实际问题。在教育教学体系中，本门课程属于基础课程，在培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及科学计算能力等方面起着重要的作用。在我校，来自数学专业和电信、电气、农电、测控、自动化等工科专业的学生都会学习这门课程［1］。在以往的教学过程中，学生普遍反映课程枯燥且难度大，针对学生基本学情、教学方式单一、学生学习兴趣低等问题，以下从四个方面进行教学上的探索。

一、将思想政治教育与课堂教学相结合，增进学生爱国热情

思想政治教育是中国精神文明建设的首要内容，作为学习《复变函数与积分变换》的大学生来说，已经形成了一定的道德观、价值观，并且具备了独立的思考能力和判断能力。但是，他们对世界的认识还不完全，在培养大学生知识才能的阶段，能否让学生正确认识到我国的科研现状，摒弃崇洋媚外、读书无用论等不良思想，就显得尤为重要［2］。因此，在课堂中引入思想政治教育是十分必要的。

作为一门基础课，《复变函数与积分变换》与几何、拓扑、方程和分析等众多数学分支联系紧密，具有很好的科研前景。在本科阶段，《复变函数与积分变换》主要讲述单变量中的理论，对于数学专业的学生来说，还可以了解一些多变量中的理论——多复变函数论。华罗庚、陆启铿等数学家在多复变函数领域已经有了很大的成就，教师可以在初次上课时，从宏观的角度来介绍课程，讲述主要学习什么内容，告诉学生本课程的重要性，以激发学生的求知欲。另外，教师还可以以讲故事的形式，告诉学生关于多复变函数论的创始人——华罗庚先生出国求学，并毅然放弃在美国的优厚待遇，奔向祖国怀抱的事迹；以及华先生的学生陆启铿先生身残志不残，凭借自己的执著和过人禀赋，在多复变领域做出大量奠基性和开创性工作，并取得国际瞩目成就的事迹。以此，来鼓励学生摒弃浮躁之风，踏实求学，树立以祖国为荣，报效祖国的价值观。

对于工科专业的学生来说，《复变函数与积分变换》在通信工程、数码、军事航空等领域有着广泛的应用。例如，大部分的工程信号都可以分解为脉冲函数和跃阶函数［3］；数码相机之所以比普通相机拍出来的照片栩栩如生，就是因为数码相机不仅反映了复数的模，而且反映了复数的幅角；俄国的茹科夫斯基在设计飞机时，利用共形映射解决了机翼结构的问题［1］。通过实例，让学生在学习课本知识时，感受到他的实际应用价值，从而树立专业荣誉感与使命感，为今后从事相关专业的工作打下思想基础［4］。

二、在互联网+教育背景下实行混合式授课，丰富教学手段［5］

在我校，《复变函数与积分变换》以“粉笔加黑板”式的传统教学模式讲授，而该模式在最近的教学改革中被作为改革重点，以往的“老师讲，学生听”模式已无法跟上新时代的教学任务和教学理念。随着互联网的发展，现阶段出现并采用多种高技术的电子媒体如幻灯、投影、视频等综合应用与课堂教学相结合，使得多媒体教学的使用程度在高校教学中也得到了充分的体现；但是多媒体教学也有其先天不足，如教学过程形式化，学生跟不上教学进度，教师容易对互联网产生依赖，忽视学生等。混合式授课旨在将传统教学与多媒体教学相结合，克服教学课时少、学生机械学习、课程内容跟不上等问题，使教师把握合适的授课节奏，提高学生学习效率和学习积极性。

（一）混合式授课使得教学内容详略得当、重点突出

传统教学能够使得授课过程细致、循序渐进地进行，但是《复变函数与积分变换》这门课程总共56 个学时，想要在这么短的学时内讲述所有知识，势必要有所取舍，使得教学内容不够完整。而整门课程的课件制作又费时费力。因此，教师可以提前准备出重点内容在课件上，难点借助黑板展示，非重点且容易理解的内容进行口述。例如，留数定理是本门课程的一个重点，它不仅可以用来求留数，还可以用来计算积分。教师可事先把定理的基本内容和例题、练习题敲到PPT 上，并用红色标注定理的前提和结论等重要信息。定理的推导和例题的解答详细地书写到黑板上，请个别同学到黑板上做练习，使大部分学生尽量在课上理解并能熟练应用该定理，至于少数跟不上的学生可用手机拍下照片，进行课后学习或问答。

（二）混合式教学使得教学节奏松弛有度，与学生保持良好互动

多媒体教学信息量大，授课节奏快，也因此容易导致学生跟不上学习的进度，只能被动地去接受，缺乏独立思考的过程。传统教学则主要以黑板加粉笔的方式进行。板书费时、效率低，节奏慢，尤其在习题课中表现地更为突出；长时间的写板书、擦黑板也容易导致教师疲劳，影响上课质量。而混合式教学正好可以弥补某种单一授课方式的不足，融合两种授课方式的优势，做到课堂节奏不紧不慢，营造出舒适的教与学的氛围。

此外，教师提前准备出来的课件所节省出来的时间，可以用于学生当堂做练习，这样更利于教师发现在学习中存在的问题；还可以用于师生之间的交流。例如，由学生代表发言哪个知识点学习不到位，哪个章节不容易理解，学习到现在知识掌握到了什么程度等等。如果时间充裕，教师还可以做个调查问卷，以便及时掌握每一位学生的学习动态并及时作出授课调整。

（三）混合式教学有助于学生自主学习，激发学生学习兴趣

多媒体教学可以借助文本、图片、视频等资料，使教学内容生动、形象，使课堂活泼、生动有趣。但是，多媒体教学容易导致教师与学生之间缺乏互动性，难以发挥教师的主导作用和学生的主体作用。而传统教学有利于师生之间的交流，但是一味地板书又容易使学生感觉学习枯燥无味，时间久了甚至出现厌学的情绪。因此，教师既不能以继承传统教学为理由而忽视多媒体教学的优点，也不能完全抛弃传统教学的基础，一味地追求多媒体教学的使用。只有实现多媒体教学和传统教学的融合，以学生为主体，根据教学内容灵活选择，使知识以适当的方式呈现出来，才能充分地调动学生的积极性，提高学生的学习兴趣，活跃学生的学习思维。

现在，教师面对的学生群体主要为“00 后”，他们的成长过程与网络接触密切，因此很容易接受并使用网络，而最新兴起的互联网技术、5G 通讯技术的发展必将对未来的方方面面产生影响，教育行业也不例外。在教学的中期阶段，学生很容易产生疲劳感，教师可以让学生课下搜索有关“复变函数与积分变换”的名人名事，在学生疲劳的时候，让学生讲给同学们听，以便激励学生向数学家学习，激发学生学习兴趣。在讲述拉普拉斯变换时，学生实际上已经学过了傅里叶变换，教师可以以启发式的教学方法问学生两种变换之间的区别与联系，让学生借助网络或其他资料找寻答案。

三、实施多元化评价，促进学生学习积极性

目前，学校对学生的考核主要以期末考试成绩为主，学生容易产生期末突击、及格即可的心理状态，从而失去本专业课的学习意义。针对这一问题，我们对学生的评价要分层次、多方面考核，注重学习过程，培养学生积极回答问题、主动思考的能力以及认真完成作业的良好学习习惯。以下从考勤、章节小测、平时作业、学生互评、期末考试五个方面给出建议。

考勤可以使用软件学习通，每次课前进行，这样既不耽误时间，又可以保证出勤率，因为良好的出勤率是课堂顺利进行的第一步。章节小测指每学完一章就进行小测检验，频繁的小测可以使学生保持持续学习的状态，保证在规定的时间内完成合适的学习任务。平时作业最能自我发现不足，但是要注意抄袭现象，该方面上，教师需要多做一些工作，比如给学生分组，由组长监督，以保证平时作业的真实性。事实上，学生之间是最为了解的，因此，建议增加学生互评环节，从多个角度来掌握学生动态。期末考试是最为重要的一个环节，可以尝试数学专业分复变函数、积分变换两次考试；工科专业在学完所有内容后一次性考试，从而在教学目标上得以良好的体现。

四、结束语

总之，教师的教与学生的学是统一的整体。首先，教师作为课堂上的主导者，应该反复思考，总结以往的教学经验，在思想和教学方法、教学手段上不断探索，以找到最适合学生的教学过程。其次，教师也不可忽视学生在学习中的主体作用，学生是有思想、有灵魂的，随时关注学生的思想、行为动态，及时更新教学策略应该贯穿在整个教学进程中。