浅谈高中数学函数教学中化归思想的应用

（珲春市第一高级中学，吉林 珲春 133300）

数学思想中主要组成之一就是化归思想，围绕数学基础知识引导学生利用归纳总结等方式解决数学问题，帮助学生建立数学知识体系，提升其灵活运用数学知识的能力。高中数学解题教学中应用化归思想具有重要意义。

一、化归思想简析

化归思想是归结与转化的简称，即将一个问题由繁化简、由难化易的过程。化归思想不仅是一种基本思维方式，也是一种有效的解题思想，更是一种重要的数学思维方法。高中数学函数是高中数学的重点，亦是教学难点，该部分知识牵涉到数字计算、公式与图像转化等较多内容，而有效的思维方式与解题方法，则能降低学生学习难度，提升高中数学函数教学质量。故而，可将化归思想应用到高中数学函数教学中。

二、高中数学函数教学中化归思想的应用策略

（一）巩固原有知识体系

巩固学生高中数学函数基础知识是开展化归教学的前提条件，所以，教师应首先了解学生对概念、公式及模型的掌握情况，梳理、整合其原有知识体系，以此为后期教学的开展奠定良好基础。教学期间，可定期审查学生对函数的定义、性质、图像等知识掌握情况，并举出相关例题，让学生进行自主解决，以增加学生对理论知识的实际应用能力。如：在学习函数定义域时，可列举出一下几个习题：(1)函数f(x)=3x2/(1-x)1/2+lg(3x+1)的定义域?(2)函数1/lg(2x+1)1/2 的定义域?(3)函数y=1/log0.5(4x-3)的定义域?让学生进行独立解决，以稳固其函数基础知识，强化其知识运用能力。其次，根据学生实际学习情况，梳理相关知识点，帮助其构建学习知识框架。开展数学函数教学时，应切合学生学习知识实际掌握情况，将函数知识进行综合归类与细化；同时，根据不同题型的特点，进行分类，并讲解相关解题技巧，以提高学生问题解决能力。

（二）未知化已知

对于较为熟悉的问题，学生通常很快便可找到解题思路，并能快速解决。但对于陌生、新颖题型，学生往往难以入手。实际上，许多新题型皆是通过对一些老题型的变形、包装之后形成的，而只有学生掌握化归思想的内涵，则可追本溯源，将未知转变为已知，依照已知解决未知问题。在开展教学活动时，教师可告知学生在解决某一新型函数题型时，可先回想与该问题相像的题型与相应的解题方法，调动原有方法与经验解答问题，以实现未知问题化已知。例如：如果函数f(x)=(b+ax+x2)(1-x2)的图像与直线x=-2 相对称，那么f(x)最大值为多少?该题型学生第一眼看到时，便会感到十分陌生，无清晰解题思路。对此，在解决该题时，可先将其转变为学生较为熟悉的形成，由于f(x)图像与直线x=-2 相对称，可得出f(0)=f(-4)，f(-3)=f(-1)，(b-3a+9)×-8=0，(b-4a+16)×-15；之后，联合后两式，可算出b=15，a=8；最后，将a、b 值带入到f(x)，计算其最大值。

（三）由繁化简

高中数学函数教学期间，常会碰到一些较为复杂的题型，学生在面对该种题型时，需耗费较多精力与时间，且有时也无法得到正确答案。所以，对于该例函数题型，教师可采用化归思想，转变学生思维方式，将繁杂、难度较大的问题分解为多个简单问题，并逐一突破，以实现问题简单化，降低问题解决难度。首先，教师应注重学生逆向思维的培养，不断提升其知识理解能力。在进行函数教学过程中，向学生讲解解题过程中的思维转化及逆向思维运用方法，并列举出相应的题型，让学生进行当堂解决。在此期间，可通过小组合作学习法，让学生进行分组，共同商讨问题解决方法，以带动学生学习激情。另，密切观察学生问题解决情况，可适当给予提示，并予以鼓励与激励，以协助其完成教学任务。其次，应不断提升学生思维的灵活度，帮助其掌握化归思想。教学过程中，向学生讲解函数公式的应用范围及方法，不同题型之间公式的转化及变形，并列举相关题型，让学生进行不断地练习，以锻炼其思维能力。此外，还应向学生讲解在函数问题解决中化归思想的应用方法与技巧，并将其应用到具体函数问题解题过程中，以此为学生进行现场演练。之后，列举出有关问题，让学生进行独立思考与锻炼。由繁化简法在高中函数教学中的应用价值较高，其能降低学生对函数知识的学习难度，提升学生思维转化能力。所以，教师应注重该方法实际应用的讲解，教会学生有效利用该种解题方法，以提高其函数问题解决能力。

三、结语

总而言之，化归思想在高中函数教学中的实践，可促进学生对基础知识理解与掌握，提升其解题效率，强化其思维转化能力，值得广泛应用。