原先的体积是多少

将一个长方形沿着长或宽旋转一周，生成的几何体叫作圆柱。将一个直角三角形沿着一条直角边旋转一周，得到的立体图形叫作圆锥。等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

例1：一根3米长的圆柱形木料，截去2分米长的一段圆柱形木块后，表面积减少12.56平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？

思路点睛：要求体积，通常需要知道底面积和高，这里高直接告诉了，因此要想办法求出底面积。根据一根圆柱形木料，截去一段，减少的表面积是侧面积部分，可以得到圆柱底面的周长，由周长能求出半径，进而求出底面积，最后求出体积。

解：3米=30分米

半径为12.56÷2÷3.14÷2=1（分米）

底面积为3.14×12=3.14（平方分米）

体积3.14×30=94.2（立方分米）

答：这根木料原来的体积是94.2立方分米。

例2：一个圆锥的底面周长是18.84厘米，从顶点沿高切成两半后，表面积增加48平方厘米。原来圆锥的高是多少厘米？

思路点睛：一个圆锥，从顶点沿高切成两半后，表面积增加了两个三角形，即48平方厘米；由底面周长能求出直径，也就是三角形的底，最后根据三角形的面积和底就能求出高了。

解：一个三角形的面积48÷2=24（平方厘米）

三角形的底18.84÷3.14=6（厘米）

圆锥高24×2÷6=8（厘米）

答：原来圆锥的高是8厘米。

【挑战自我】

1.一个圆柱高30 厘米，将它截成3 个同样的小圆柱，表面积增加360平方厘米，每个小圆柱的体积是多少立方厘米？

2.一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积的比是3∶4，圆柱的高是16厘米，圆锥的高是多少厘米？

《原先的体积是多少》参考答案

1.900 立方厘米2.36 厘米