数学思想在中职数学教学中的渗透策略探析

刘素卿

（福建省上杭职业中专学校，福建 上杭 364200）

数学思想是人们对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。教师通过培养学生数学思想，能有效提高学生的数学能力。教师将数学思想渗透到中职数学教学中，要充分了解中职数学的特点，掌握中职学生的数学学情，在此基础上坚持发展性原则，强化学生的数学思想认知，让学生积极主动运用数学思想归纳数学概念，解答数学问题，探索数学奥秘。在本文中，笔者结合中职数学教学经验，探讨在中职数学教学中渗透数学思想的具体策略。

一、掌握分类讨论思想，提升问题解决能力

分类讨论思想，是数学思想中的重要内容。当学生具备分类讨论意识之后，就可以巧妙运用分类讨论思想，解决遇到的各种数学问题。例如，在中职高一数学课程中有一道函数方程式题目:kx2+（1-3k）x+2k-1=0，证明k 取任何实数的时候，上述方程总有实数根。很明显，实际取值是不确定的。不同的取值，会导致实际方程的结果出现差异，此时对应方程的实数根就会有不同的情况。教师可引导学生采取分类讨论数学思想，探讨字母参数不确定情况下如何求解。经过讨论、分析，学生得出了答案:当k=0 时，函数方程原式为x-1=0，显然这个方程有实数根；而当k≠0时，方程要判定Δ 的大小，从而证明是否有实数根。对于这种类型的中职数学内容，教师可以根据学生的实情，做分类讨论的专题教学，引导学生总结哪些知识点需要使用分类讨论思想。中职数学课程中的绝对值与函数有关知识点，需要学生依照定义对实际情况进行分类。学生学习函数方程及不等式时，求解过程会运用分类讨论思想。在学习到平面几何图形内容时，如果题目中的几何图形有不确定性，学生要运用分类讨论数学思想解答。教师在进行专题训练过程中，要鼓励学生对上述各种情况进行总结，让学生知道在什么情况下需要运用分类讨论数学思想，这可以有效锻炼学生的数学思维能力。

二、学会数学建模思想，提升知识理解深度

在中职数学学习过程中，学生会遇到很多数学概念，尤其函数方面的概念有一定的难度，中职学生由于数学基础比较薄弱，理解起来有一定的困难。教师可以引导学生运用数学建模思想掌握数学概念，鼓励学生运用数学建模思想理解概念，为进一步的深度学习打下基础。例如，以“直线的倾斜角和斜率”教学为例，为了调动中职学生学习积极性，教师可采取情境教学法。教师需要设定对应的任务情境，确保学生对直线倾斜角的概念有深度认知。首先，教师给出一张高射炮的实物图片（课件展示，此处略），鼓励学生讲述自己印象中高射炮的特点。然后，教师以地面直线为x 轴，以垂直地面直线为y 轴，炮管所在直线为相较于x 轴和y 轴的直线，鼓励学生将这样的实物图进行转化，绘制在对应草稿纸上。教师利用多媒体展示高射炮不断调整高度的视频资料，提出不同高度参数下，实际的直线与x 轴的倾斜程度是不一样的，在此基础上引入直线倾斜角的概念。教师在演示动态变化的过程中，鼓励学生在草稿纸上绘制出不同高度背景下的x 轴和y 轴，最好在5 个以上。在将实际问题转化为数学问题的过程中，学生渐渐意识到这种变化有一定的规律，可以实际直线倾斜程度来界定这种变化。于是，教师趁机引入实际直线倾斜角的概念。在数学知识与实际问题之间，教师通过运用建模思维对学生进行了有效渗透。相较单刀直入地给学生“灌输”数学概念，这种建模思维的渗透，可以加深中职学生对实际数学知识的认知，使学生理解得更加透彻。

三、巧用数形结合思想，增强数学认知、感知

数形结合思想也是数学思想中的重要内容，其倡导在数学问题解决的过程中，能够实现数与形之间的自由转换，由此找到不同的角度去认知和探究，继而进入更加理想的数学认知领域。比如，在教学“等差数列前n 项和公式推导”时，教师首先创设对应的情境，播放一段泰姬陵的视频，即关于泰姬陵的介绍。视频重点是墙壁上的等边三角形图案，图案是使用相同的宝石镶的，总共100 层。播放视频之后，教师提出问题，要求学生计算出100 层共多少颗宝石。在这样的情境中，学生运用高斯算法进行计算，将对应的实物图转化为几何图之后，采取首尾配对的方式得出答案。然后，教师对题目进行调整，要求学生计算第一层到第十五层一共有多少颗宝石。这是一个求奇数项和的问题，如果还是使用上述首尾相配的方式来解答，显然是难以直接获取答案的。教师引导学生尝试将奇数转换为偶数，在此基础上，让学生做进一步的思考。学生开始积极进行实际问题的转换，将与其全等的三角形倒置过来，与原来的三角形拼接成为一个平行四边形，进入深度思考空间。接下来，学生依照之前学习的三角形面积公式推导过程，发现通过这样的转换可以很快得到答案。教师将问题再次进行转化:从第一层到第n 层，设定n 是大于1 小于100 的整数，此时要求计算出对应的宝石数，很明显，这就进入到本次课堂探讨的主题。此时，教师引导学生将实际问题转化为梯形和平行四边形进行思考。在不断交互和探究的过程中，学生渐渐发现其中的规律，并且在实际图形的情境中进行配对，由此慢慢发现知识本质，并在此基础上实现对应知识体系的构建。教师还可以引导学生用其他数学思想解决典型问题，例如，求解不等式x2＞x+1。有的学生用代数方法求解，教师可以引导学生用数形结合的方法，将题目转化为抛物线与直线的位置关系，这样会让问题变得更简单。

四、结语

综上所述，在中职数学教学中，教师要在确保教学有效性基础上渗透数学思想，让学生更加深入地掌握课堂知识，更好地解答各种数学问题，不断提高数学核心素养，继而让学生以更好的状态参与未来的职业竞争。中职数学教师要正确看待数学思想应用于课堂教学的意义，积极采取多方面措施进行渗透，不断提高中职数学课堂教学质量。