考虑装配关系复杂性的多目标装配线平衡优化方法

王希远 宋东东

中特科技工业（青岛）有限公司 山东青岛 266000

为了提高流水装配线的效率和产能，在进行机器人装配线平衡的同时，优化任务资源的占用空间大小，考虑工具的占用空间及切换次数，在工作站数量最小化以及每个工作站占用空间最小化两个冲突目标之间寻求平衡[1]。

1 基于工位复杂性测度的随机型装配线平衡模型

1.1 问题描述

由于在大体积产品装配线上，尤其是汽车工业的装配线，装配对象和所需工具沿装配线的一边呈直线摆放，并且必须位于机器人的抓取范围之内，若某些任务的所需资源占用空间较大，即使它们满足优先关系的条件，也无法被分配到同一个工作站中。其次，当一个新的产品取代原有产品进入装配线时，它可能体积更大或组件更加多样，而现有装配线的设计很可能只是针对最初加工的产品，并且很难改变。基于以上种种原因，考虑工作站空间限制具有实际意义。另外，当使用相同工具的任务被分配到同一工作站，实际只需在该工作站准备一件该工具来执行这些任务，这会大大减少工具占用的空间。因此，对本文所研究的问题描述如下：在考虑工具切换和空间约束的机器人装配线平衡问题中，给定装配线的节拍时间，将任务在满足优先关系和空间限制的条件下分配到各个工作站，然后为每个工作站指派合适的机器人，最后将每个工作站的任务在满足优先关系的条件下排序使得工具切换次数最少，以优化最小化工作站数量和工作站面积的目标。为了更加有效地描述问题，做出如下假设：①每个装配任务不可再分，操作时间确定已知并且取决于执行该任务的机器人种类；②物料搬运、装载、卸载等准备时间忽略或包含在操作时间中，但工具切换不可忽略；③有且仅有一个机器人被分配到每个工作站，每种类型机器人的数量不限；④每个机器人和任务可以被分配到任意一个工作站；⑤工具和物料沿着装配线单排摆放，每项任务所需工具和物料的占用空间大小分别确定已知；⑥每个任务使用的工具类型已知，工具的切换时间已知并且取决于该工作站的机器人种类；⑦每个工作站的最大可用空间相同；⑧物料搬运、装载、卸载等准备时间忽略或包含在操作时间中，但工具切换不可忽略[2]。为方便描述，现定义符号如下：i 为任务序号，i=1，2，…，I；k 为工作站序号，k=1，2，…，UB m；UB m 为所允许的最大工作站数量；r 为机器人种类序号，r=1，2，…R；s i 为任务 i 的工具种类序号，s i =1，2，… ，S；a i m 为任务 i 的物料占用空间；a i t 为任务 i 的工具占用空间；a i t＊ 为任务i 在工作站中实际工具占用空间；t ir 为机器人 r 执行任务 i 所需的时间；c r 为机器人 r 切换工具所需的时间；p k 为工作站 k 的切换工具次数；Pre（i）为任务 i 的直接前序任务集合。决策变量如下：x ik 为如果任务i 被分配到工作站k 则为1，否则为0；y rk 为如果机器人 r 被分配到工作站 k 则为 1，否则为0；z ij 为如果任务i 与任务 j 之间存在工具切换则为 1，否则为 0。

1.2 基于信息熵的工位复杂性测度

从信息论的角度看，制造系统复杂性指描述制造系统的状态预计需要的信息量。复杂性的程度称为复杂度，复杂度越大，表示该系统状态的不确定性和不可预测性越大，理解它需要了解的信息越多。目前，信息熵是研究制造系统复杂性最重要的手段之一，本节将基于信息熵理论提出一种装配线工位复杂性测度方法。根据熵理论可知，系统的熵值越大，描述该系统所需要的信息越多，同时系统状态的不确定性和不可预测性越大，系统越不稳定。对系统状态及状态数的认定是复杂性研究的基础，它取决于研究目的和粒度。对系统的关注点不同会有不同的状态和状态数认定。

2 多目标混合装配线平衡优化方法

2.1 混合装配线平衡问题数学模型的构建

依据计划期对不同类型的产品需求量确定其生产节奏，并计算最小工作区数量，以均衡不同工作区平均作业时间为优化目标，生产节奏约束、优先作业关系等为约束条件，对混合装配线平衡问题构建数学模型。

2.2 修正策略

修正策略在组合优化问题中十分重要，修正过程既要保证解的可行性，又不能影响解的收敛和信息的完整 ，本文的修正过程如下：①任务再分配。将超载工作站中溢出的任务在满足优先关系约束的条件下随机分配到一个可行工作站；当没有可行工作站可以执行任务再分配时，在超载工作站中随机插入一个或多个分隔基因，使其成为可行工作站。②移除空工作站。为了更好地描述该修正过程，首先提出以下性质：性质 3 若该抗体中存在两个或以上相邻的分隔基因，则该解为支配解[3]。证明 由于分隔符表示任务到工作站的分配，因此两个相邻的分隔基因代表了没有任务被分配到这两个基因之间的工作站，若将该工作站去除，其工作站数量将会减少；而各工作站面积的最大值不变，因此去除该工作站后得到的解更优。由于性质，以及抗体的初始化过程中分隔符在任意位置随机产生，若该抗体中存在两个或以上相邻的分隔基因，则将多余的分隔基因去除，只留下一个需要的分隔基因。

3 实例分析

随着市场竞争的加剧，汽车行业对装配线的平衡越来越重视，考虑合适的优化目标并采用优秀的方法对装配线进行平衡成为关注的重点。在工厂实际应用中，装配线平衡基本采用人工操作，通过直观方法进行平衡。当装配过程变得复杂时，作业元素较多的装配线的平衡效果会较为有限。某汽车变速箱装配体由3个主要部分组成，装配线作业元素数《=27。变速箱装配线已建成，工作站数M=12，改建或扩建成本髙昂。该变速箱装配线配备了部分半自动化作业设备（如自动焊接机，拧紧机等），但由于变速箱本身形状不规则，不便于在各个装配环节都制作通用的工装夹具，且变速箱的作业元素间的装配关系复杂，最终完成复杂的装配操作全部依赖于自动化设备较为困难，基本上每道作业元素都需要人工辅助。本章对该汽车变速箱装配线，在工作站数一定的情况下，以生产节拍G平滑系数S J 以及装配关系复杂性平滑系数HS J 三个指标作为优化目标，利用提出的考虑装配关系复杂性的多目标装配线平衡优化方法进行优化求解，以提高装配效率，减少总空闲时间同时减少作业人员的操作失误，提高一次通过率。

4 结语

装配过程中的不确定因素造成操作时间随机波动，本文方法可以比较方便地描述不同类型作业元素的随机操作时间，利用复杂性理论进行研究，提出了工位复杂性的测度方法和工位复杂性差异度最小的优化目标.该方法能够大幅度降低各工位复杂性的差异度，实现装配线静态平衡和动态平衡综合优化，即保证平衡方案的有效性。