耐压圆柱壳开孔采用非对称围壁加强解析解与有限元解对比分析

张帆晨，王志鹏，马建军

(1. 武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉 430061；2. 海军装备部，北京 100000)

0 引 言

典型的水下结构物，需要承受巨大的深水压力，因此它必须有坚固的耐压外壳。但是由于各种实际需求，往往要在外壳上开各种各样的开孔，这些孔的存在破坏了耐压圆柱壳的结构连续性，改变了开孔区域的应力分布。尤其对于单壳体水下航行器开孔采用非对称围壁加强的结构来说，孔边应力由于围壁的非对称性而变得更加复杂，值得深入研究。董胜利、宋天舒等[1]给出受外压情况下长圆柱壳开任意形状单孔问题的理论解，同时分别对开单圆孔、单椭圆孔、多圆孔及多椭圆孔的长圆柱壳在受均布外压情况下的孔边应力进行有限元数值计算。Zaid Khan等[2]详细回顾了ASME给出的圆柱壳大开孔以及开孔补强的设计法则，并且提出了新的需要校核的法则。Dr. Dipak K.Chandiramani[3]讨论了ASME给出的校核法则中1～7条校核的必要性，根据Ansys有限元建模计算的圆柱壳大开孔加强模型的结果，认为在计算时没有必要额外校核ASME法则中的1～7条，并根据计算结果，给出了原因。Christoforos A. Dimopoulos等[4]探究了分别在有加强与没有加筋加的情形下，带开孔的圆柱壳的设计方法。S. Miladi * M. S. Razzaghi[5]研究了不同的开孔位置以及开孔大小对于圆柱壳强度的减弱程度，同时也探究了连续开孔，孔与孔之间的相对位置对于圆柱壳强度减弱的影响。施涛[6]研究了典型耐压船体开孔加强结构并进行了优化分析。周猛猛[7]对围壁加强的圆柱壳开孔结构进行了有限元分析。Avinash R.Kharat等[8 - 9]研究了不同几何参数的情况下圆柱壳开孔周围应力系数的变化，之后又研究了不同形式的加强构件对于加强件以及孔边应力的影响，针对4种加强构件的设计方式详细分析了不同的加强构件对应力产生的影响。张锦岚[10]采用参数化建模方式，讨论了多参数对于开孔周围应力的影响。

对于采用“单边围壁”加强方式的单壳体水下航行器，由于孔口围壁外伸段极短（或缺失），确保围壁不突出于壳体外，这种极端非对称围壁加强结构改变了传统开孔区应力特性，使孔口应力场复杂化，不能够确定传统的解析解法对于此类单边加强结构的适用性。

本文针对典型的圆柱壳结构，以对称和非对称加强围壁为研究对象，采用规范和有限元计算方法开展计算，探究解析解与有限元解方法的异同点并给与一定的讨论，对偏差做出相应的解释，为工程设计提供参考。

1 数学模型

1.1 几何模型

圆柱壳模型参数如表1所示。相关尺寸进行了无因次化处理。图1为有限元方法建立的圆柱壳模型，有限元模型为光圆柱壳计算模型，为消除边界效应影响，边界处设置2档肋位大厚度过渡段耐压壳板，并设置环肋骨。

1.2 解析解与有限元方法

对于壳体开孔问题，一般是将开孔引起的孔口区域法向位移函数用傅氏贝塞尔级数表示为：

表 1 圆柱壳几何参数Tab. 1 The parameters of the cylindrical shell model

图 1 有限元模型Fig. 1 FEM model

在圆柱壳开有围壁加强圆形切口的模型实验表明，孔口区域的法向位移函数w的变化主要在 ρ方向，可近似地认为法向位移函数w与坐标 θ无关，仅是坐标ρ的函数。为简化计算，引入近似计算对法向位移函数w做如下简化假定：

围壁的作用是补偿结构因开孔而引起的强度损失，而这种效果由围壁有效面积表示：

式中：Ac为 指围壁的有效面积l′为 围壁有效高度，ζ是有效长度系数。δ为围壁厚度。

由理论分析和模型实验可知，围壁中的最大中面应力发生在围壁与过孔心圆柱壳体母线的交点处，且中面周向应力较大，由围壁的径向位移和切向位移可以计算得到围壁最大中面周向应力，通常可以将最大应力集中系数表示为图谱形式，通过相关参数查阅得到：

Ac/at为围壁加强程度的几何参数；R/t为壳体厚度的几何参数；a/R为开孔大小的几何参数；ζ为围壁的有效长度系数，取决于围壁的安装位置。

有限元方法中模型的加载以及约束情况如图3所示，围壁以及周围壳板的网格划分如图4所示，网格均采用四边形网格，模型艉端刚性固定约束（约束全部自由度），艏端约束周向和径向位移，释放轴向位移，并施加轴向载荷，围壁承受外压载荷。

2 解析解与有限元解结果对比分析

2.1 不同开孔半径加强围壁强度分析

分别通过规范及有限元计算方法开展了不同开孔半径单壳体对称和非对称加强围壁强度计算，计算结果如表2和表3所示。

图 2 最大应力集中系数图谱Fig. 2 Graph of maximum stress concentration coefficient

图 3 圆柱壳几何模型Fig. 3 Geometric model of cylindrical shell

图 4 围壁周围网格Fig. 4 The grids around the wall

对称和非对称围壁强度有限元计算结果相对比规范计算结果偏差见图5和图6，孔边壳板以及围壁的有限元计算云图见图7和图8。

计算结果表明：

1）开孔强度强度校核有限元计算结果比理论计算结果偏大，偏差大小和开孔大小有关。当开孔半径较小时，有限元计算结果与理论计算结果吻合较好；当开孔半径越大，偏差越大。

2）随开孔直径增加，对称围壁和非对称围壁均表现为围壁中面周向应力和孔边壳板中面周向应力理论求解偏差逐渐增加，且围壁中面周向应力理论求解偏差增加幅度更大。

表 2 对称围壁规范及有限元计算结果

表 3 非对称围壁规范及有限元计算结果（MPa）

图 5 对称加强围壁Fig. 5 Results of symmetrical wall

图 6 非对称加强围壁Fig. 6 Results of asymmetrical wall

图 7 孔边壳板中面周向应力Fig. 7 Stress of middle surface of shell around the wall

图 8 围壁中面周向应力Fig. 8 Stress of of middle surface of wall

3）相比于对称加强围壁，开孔越大，非对称加强围壁理论计算求解偏差更大。特别是当开孔半径达550 mm时，围壁中面周向应力有限元与规范计算结果偏差为65.2%，孔边壳板中面周向应力有限元与规范计算结果偏差为27.6%，远远超出了工程允许的计算误差。

2.2 不同围壁壁厚的围壁强度分析

当圆柱壳开孔半径太大时，围壁壁厚太小，围壁补强作用不满足规范要求。为探究围壁壁厚变化对规范和有限元计算方法偏差的影响，选取开孔半径为250 mm、围壁总高400 mm、围壁壁厚分别为30～90 mm之间的对称和非对称围壁，采用规范和有限元计算方法对其进行强度校核计算。规范及有限元计算结果如表4和表5所示。

对称和非对称围壁强度有限元计算结果相对比规范计算结果偏差见图9和图10所示，孔边壳板以及围壁的有限元计算云图见图11和图12所示。

计算结果表明：

随围壁壁厚增加，围壁中面应力规范与有限元计算结果偏差基本不变，孔边壳板中面周向应力规范与有限元计算结果偏差先减小后增加。

2.3 不同外伸长度非对称围壁强度分析

为研究规范计算方法对不同外伸长度的单壳体非对称围壁强度适用性，以高400 mm、外径500 mm、壁厚50 mm的围壁为研究对象，分别采用规范和有限元计算方法，开展外伸长度为20 mm，30 mm，40 mm，50 mm的围壁强度计算，结果如表6所示，计算结果如图13所示，有限元计算云图如图14和图15所示。

表 4 对称围壁规范及有限元计算结果

表 5 非对称围壁规范及有限元计算结果

计算结果表明：

1）围壁外伸长度越小，开孔强度校核的理论计算与有限元计算结果偏差越大，当围壁外伸长度小于30 mm时，围壁中面周向应力理论计算和有限元计算结果偏差已超过20%，远超出了工程允许的计算误差。

表 6 非对称围壁规范及有限元计算结果（MPa）

图 9 对称加强围壁Fig. 9 Results of symmetrical wall

图 10 非对称加强围壁Fig. 10 Results of asymmetrical wall

图 11 孔边壳板中面周向应力Fig. 11 Stress of middle surface of shell around the wall

图 12 围壁中面周向应力Fig. 12 Stress of of middle surface of wall

图 13 非对称加强围壁Fig. 13 Results of asymmetrical wall

图 14 孔边壳板中面周向应力Fig. 14 Stress of middle surface of shell around the wall

图 15 围壁中面周向应力Fig. 15 Stress of of middle surface of wall

2）随围壁外伸长度减小，围壁中面周向应力的理论计算和有限元计算结果偏差大幅增加，孔边壳板中面周向应力基本不变。对于严重非对称加强围壁，围壁中面周向应力的理论计算方法的求解偏差更大。

3 结 语

本文以单壳体的对称和非对称加强围壁为研究对象，采用规范和有限元计算方法，开展了不同开孔对称和非对称加强围壁强度计算以及不同外伸长度的非对称围壁的强度计算。

对于解析解与有限元解产生的偏差，根据分析给出以下解释：在以往的理论推导中，近似的将圆柱壳的圆孔作为展开平面内的圆孔处理，以便于求解，降低数学处理的复杂程度，从而忽略了相贯线的影响。但是随开孔直径增加，围壁与圆柱壳之间相贯线椭圆性更加明显，原理论推导中关于圆柱壳的圆开孔作为展开平面内的圆孔处理的相似性越差。

围壁近似等效为等效围壁后，忽略了围壁本身沿长度方向的变形，并且集中线载荷等效为均压载荷、围壁与圆柱壳相贯线处的收缩变形等效为等效长度的均匀长度均匀收缩变形，由于非对称围壁变形具有强非对称性，近似理论带来的差异性会更加突出，理论求解偏差更大。

对于规范与有限元计算的对比探究得出结论如下：

1）开孔强度有限元计算结果比理论计算结果偏大，并且与壳体开孔的大小、围壁对称性有关。开孔半径越大、围壁对称性越差，理论求解偏差越大。

2）随开孔直径增加，对称围壁和非对称围壁均表现为围壁中面周向应力和孔边壳板中面周向应力的理论计算偏差均逐渐增加，围壁中面周向应力理论计算偏差增加幅度更大。

3）相比于对称围壁，非对称围壁中面周向应力和孔边壳板中面周向应力理论求解偏差更大，并且围壁外伸长度越小，即非对称性越明显，理论计算偏差就越大。

4）围壁的非对称性主要影响围壁中面周向应力理论计算，对孔边壳板中面周向应力影响不大。并且非对称性越明显，围壁中面周向应力理论计算偏差越大。