注重数学思维进阶 促进学生深度学习

张 民

（山东省成武县第一实验小学，山东 成武 274200）

数学思维是学生认识和理解数学知识的基础，教师要转变教学观念，从“知识本位”的传统教学中走出来，着重培养和锻炼学生数学思维能力，通过搭建多元化的学习平台，激活学生自主学习意识，在数学活动和问题启发下，引领学生展开数学知识的深度学习，提升学生数学思维品质。

一、由简至繁，培养思维习惯

人教版数学教材具有明显的阶段性特点，针对同一知识类型的学习，在不同学段编排的难度存在较大差异。这种编排方式与学生身心发展的客观规律相适应，教师以教材内容为载体设计数学教学活动时，要遵循由简至繁、层层递进的原则，在做好数学基础知识教学工作的基础上，加强对数学知识内在联系的剖析，培养学生主动思考和探索新知的思维习惯，提升学生数学思维能力。

由简至繁是一种循序渐进的学习方式，教师要在具体操作中吸引学生的注意力，让学生在具体学习体验中形成良好的思维习惯。思维需要逻辑构建支撑，教师给学生规划学习路线，能顺利启动学生学习思维，并呈现一定的逻辑性。例如，在教学“长方体和正方体的认识”时，教师可利用简易学具，组织学生以小组为单位，回顾之前学习的内容，观察、归纳长方体和正方体点、线、面等元素中的相同点和不同点。各小组展示学习成果，教师记录整理成完整表格，深入剖析这些图形元素的具体特点，并展示玻璃板拼成的长方体模型，让学生仿照多媒体课件展示的图片，尝试画出长方体模型的立体图，以锻炼学生空间思维能力。

培养学生数学思维习惯要符合学生认知思维的发展规律，设置必要的思维梯度。而联系旧知内容，以小组合作的形式展开新知探究活动，能够弥补学生认知思维的局限性，提高数学新知归纳总结的准确度。在学生牢牢掌握基础知识的前提下，教师可提高思维训练难度，设置空间构图学习任务，培养学生空间思维。

二、注重启发，引导思维迁移

教师过度干预学生数学学习过程，容易让学生产生思维惰性，使学生完全跟随教师的思路走，束缚了学生数学思维能力的发展。教师应尊重学生数学学习活动中的主体地位，弱化自身课堂主导作用，用启发式教学手段引导学生学习，为学生梳理清晰、明确的课堂学习主线，引领学生数学认知和思维进行正向迁移，促使学生在主动思维下，自主生成和建构数学课堂教学的核心知识。

启发性教学引导是传统教学的精华，教师要加以继承和发扬。学生在进入数理思考时，很容易产生认知疑惑，教师如果能够及时出手，对学生进行精确引导，就能给学生提供更多的思考动力，重新启动学生数学思维。例如，在教学“梯形面积的计算”时，需要把梯形转化为已知面积计算公式的其他图形。为此，教师可采用启发式教学手段，展示多种不同的梯形图片，让学生结合直观观察的感性体验，思考梯形和已学习过的哪种图形较为相似。学生给出的答案多是长方形、平行四边形。教师可顺势切入操作探究活动，组织学生按照自己的想法完成图形转化，推导梯形的面积计算公式，凸显课堂教学主线，将学生思维引到图形转化思想上来。

加强同一数学思想方法的迁移训练，能够保持学生数学思维的连贯性。教师在“梯形的面积计算”教学中延续之前运用的图形转化思想方法，通过针对性的启发引导，再现图形面积计算公式的推导过程，能深化学生对图形转化思想方法的认知，引导学生完成数学思维迁移，提高学生知识应用的灵活性。

三、多元对接，延展思维广度

与数学新知讲授相适应的教学资源有很多，包括数学旧知、生活现象、实物模型等，这些丰富的数学教学资源既是优化新知演绎形式的有效载体，也是锻炼学生思维灵活性、提升学生数学思维外延能力的依托。为此，教师在教学中可立足数学知识特点，灵活选择其中的一种或多种教学资源作为数学思维的立足点，引导学生在素材的基础上衍化开来，发散学生思维，延展学生思维广度。

教师在教学设计时，需要有多元对接意识，结合学生生活认知基础，促使学生顺利进入数学思维环节，自然产生学习关联。例如，在“小数乘整数”教学中，教师若从数位、小数点位置等方面展开教学，会放大计算过程的抽象性，脱离学生思维结构。为此，教师可对接生活中的购物场景，结合教材情境图引出“3.5×3=？”这一算式，启发学生结合购物经验，尝试计算出正确答案。在具体的生活情境支撑下，学生自然而然地想到3.5 元就是35 角，从而将算式转化成“35×3”的整数乘法算式。在得到105 角的计算结果后，再转化为10.5 元即为正确答案。教师展开思维引导，让学生分析其中的数字倍数变化过程，总结“小数乘整数”的一般计算规律。学生在教师指导下展开思考，逐渐建立系统性认知，实现思维的延展性发展，为学科核心素养构建奠定坚实基础。

教师在数学新知演绎环节对接生活素材，给3.5赋予了具体意义，组织学生按照元、角、分的转化规律，把3.5 元的小数形式转化为35 角的整数形式，巧妙地绕开了新知理解的难点，让学生切实感受到“小数乘整数”运算过程中的小数点位置变化情况，在丰富的感性认知基础上，引导学生分析其中的思维过程，培养学生数学信息综合处理能力和类比思维能力，让学生准确把握“小数乘整数”的运算规律。

四、强化训练，进阶思维品质

必要的强化训练能够引导学生把数学知识、数学思想、数学方法的感性认知转化为理性思维，促使学生数学思维品质得到进阶与升华。数学思维品质提升与数学知识强化有着很大的不同，并不是简单提高训练量就能保障学生数学思维内化的学习效果。教师选择数学思维强化训练内容时，切忌采取“题海战术”，而要根据数学思维培养的具体需求，选择针对性的典型题目，训练学生特定思维。

逆向思维是需要学生掌握和应用的高阶思维能力之一，教师要有意识地在各章节训练内容中进行渗透。在强化性训练设计中，教师要关照学生进阶思维基础，给学生准备适合的训练内容和训练活动，这对全面提升学生思维品质有一定帮助。例如，教学“扇形”这一章节内容时，正向的解题思维都是先根据半径大小，计算圆形的周长和面积，再利用圆心角求出扇形的弧长、面积。为训练学生逆向思维能力，教师设置的训练内容可“反其道而行之”，适当融入一些确定扇形弧长和圆心角，求圆形周长或确定扇形面积和圆心角，求圆形面积的逆向题目，强化学生数学解题思维训练，提高学生数学思维的灵活性。

教师在“扇形”知识的复习巩固中融入逆向训练内容，不仅能培养学生逆向思维能力，还开阔了学生的知识视野，给学生数学思维带来潜移默化的影响，能收到事半功倍的思维训练效果。

总之，深度学习是现代课堂教学的重要追求目标，教师要自觉建立深度学习观念，有意识创设学习条件，让深度学习真正发生。教师要契合学生的数学学习能力和心理认知特点，有意识地运用多种教学手段渗透数学思维，改变学生数学学习方式，培养学生良好的数学思维习惯，拓展学生数学思维认知视野，不断提高学生多维度的数学思维能力，为学生成长成才打下坚实基础。