基于分步拟合法的变压器油纸绝缘等效参数辨识研究

（广东电网有限责任公司广州供电局，广州510000）

目前，油纸绝缘结构被广泛应用于油浸式变压器、套管以及互感器等电力设备中，其绝缘老化是变压器设备故障的重要原因之一[1]。根据相关统计数据可知，因油纸绝缘结构老化造成的变压器故障在总故障数中占比64%。在油纸绝缘结构老化研究中，最为重要的环节就是变压器油纸绝缘等效参数辨识[2]。通过参数辨识可获取油纸绝缘的使用状态，并对油纸绝缘结构的老化情况进行判定[3]。

目前应用的变压器油纸绝缘等效参数辨识方法难以在指定的辨识周期内获取全部的等效参数（RC 串联支路个数等参数等），如基于频域介电谱的油纸绝缘宽频等效模型参数辨识方法[4]、基于鸡群算法的变压器油纸绝缘扩展Debye 等效电路参数识别方法[5]，造成辨识结果失效。针对这一问题，本研究应用分步拟合法完成参数辨识工作，从而为油纸绝缘老化研究奠定基础。

1 辨识方法设计

1.1 构建变压器油纸绝缘等效模型

一般来说，变压器油、绝缘纸与支撑条是变压器的主要结构[6]。变压器油纸绝缘系统简化结构如图1所示。结合将此结构与相关理论可知，变压器的主要绝缘材料为矿物绝缘油以及纤维素纸。

图1 变压器油纸绝缘系统简化结构Fig.1 Simplified structure of oil-paper insulation system for transformer

对变压器油纸绝缘系统进行分类，可知其由主绝缘与纵绝缘两部分组成[7]。因此，在构建等效模型前，为提升模型构建结果的可靠性和科学性，首先对油纸绝缘介质展开分析。

根据图1所示的变压器油纸绝缘系统可知，油纸的绝缘过程可理解为绝缘油与绝缘纸之间的极化过程。因此，假设变压器的外电场为A（t），当其与绝缘材料接触时，绝缘系统内部发生相应的电位移。结合麦克斯韦方程组可知，当变压器中同性的介质施加在绝缘系统时，变压器中的电流密度s（t）等于位移电流密度与传导电流密度之和，这一过程可表示为下式：

式中：α表示绝缘材料的电导率；C（t）表示真空条件下电位移矢量；d表示电位移位置；t表示发生位移的时间周期。已知真空条件下电位移矢量C（t）与变压器的外电场A（t）呈正比关系，则存在：

式中：χ0表示真空介电常数，其取值设定为χ0=8.8537×10-12F/m。将此公式应用于变压器内部，电位移中还包含部分电介质的极化强度B（t），则B（t）与C（t）之间的关系可表示为

应用上述公式对变压器中电介质与电位移展开研究，并使用此研究结果构建绝缘等效模型。结合式（1）～式（3），在绝缘介质两端施加电压U（t），其等效于一个级板之间的距离为l、极板面积为f 的电容器两端施加了A（t）的电场强度[8]。假设真空电容值如下：

此时，可得到绝缘油纸两端的电场强度A（t），具体表示如下：

结合上述过程，可将绝缘油纸的等效模型设定为如图2所示的形式。

图2 绝缘油纸的等效模型Fig.2 Equivalent model of insulating oily paper

由此模型可知，通过绝缘油纸的电流I（t）可通过施加电压以及变压器中的电阻与电容计算得到，具体过程如下：

式中：Ra表示变压器中的绝缘电阻；Ca表示变压器中的几何电容。至此，完成对变压器油纸绝缘等效模型的构建。

1.2 设计变压器油纸绝缘等效电路

采用上述设计的变压器油纸绝缘等效模型设计变压器绝缘油纸等效电路。为提升电路设定的精准度，在此部分的研究中，采用可实现分布拟合的德拜模型[9]完成电路设计过程。

通过对变压器绝缘系统的分析研究可知，变压器油纸绝缘部分应为均一介质单一电路，因而，可将其等效电路表示为如图3所示的形式。

图3 等效电路简图Fig.3 Equivalent circuit diagram

在图3中，Rb为绝缘电阻，Cb为等效电容，Cb1、Rb1分别为不同状态下的极化电阻与极化电容。通过对此电路进行模拟可知，其与绝缘油纸等效模型极化特性相符。由此可知，根据此电路可得到绝缘油纸的电路特征。采用图3 中的标的方式，可得到电路中的剩余电压Ucbi如下：

通过式（7）可得到电路中的独立电压源。通过对其运算电路的研究可得到等效电路中的回复电压Uhi与其剩余电压Ucbi之间的关系[10-11]，通过公式可表示如下：

将式（7）与式（8）应用于图3所示的等效电路结构中，至此，完成对变压器油纸绝缘等效电路的设计。

1.3 等效参数辨识

使用上述设计的绝缘油纸等效模型与等效电路，通过分步拟合法实现等效参数辨识。在此部分的研究中，采用单指数拟合的形式，通过拟合过程中的阈值获取精准的RC 串联支路数量。

使用去极化电流曲线得到等效电路中的电阻与电容值[12-13]。假设在等效电路中，C0为电路中可测量电容，R0为绝缘油纸结构中的结缘电阻，则此电路中的RC 串联支路可表示为

使用式（9）可得到相应的去极化电流曲线[14-15]，将此曲线与等效电路中的最大时间常数曲线同时绘制，两曲线末端重合，如图4所示。

图4 去极化电流曲线与时间常数曲线Fig.4 Depolarizing current curve and time constant curve

由图4可知，曲线的重合部分为参数的单指数拟合。对上述部分重复处理可得出RC 支路的参数。将此图像采用对数的形式表示，如下所示：

式中：x，y为曲线的坐标；v为曲线的斜率；z为支路个数。在使用上述公式对去极化电流曲线与时间常数曲线进行重复拟合时，会出现数值集中分布的情况，则此数值为等效电路指数曲线的倒数，将此倒数带入式（9）与式（10）中，可得到电阻值与电容值，从而完成等效参数的辨识。

2 辨识方法测试

为验证上述设计的基于分步拟合法的变压器油纸绝缘等效参数辨识方法的实际应用性能，设计如下实验加以检验。为有效避免实验结果的单一性，将传统的基于频域介电谱的参数辨识方法和基于鸡群算法的变参数识别方法作为对比方法，与本文方法共同完成性能验证。

2.1 测试平台及对象制备

在实验中，主要的实验操作对象为变压器以及其套管、互感器等部位的油纸绝缘。为了便于实验的开展，将实验对象设定为油浸纸板，通过使用文中设计方法以及两种传统方法实现对其等效参数的识别。

实验使用的绝缘纸为0.3 mm 的普通纤维素绝缘纸，绝缘油采用普通的变压器油。首先对油纸绝缘试验品进行相应的预处理，确保试件符合变压器的正常使用。在实验中，共设定两组变压器作为实验对象，分别编号为W1和W2，然后采用三电极结果的测量系统完成介电响应和参数辨识实验。

2.2 测试指标

实验以不同方法对于RC 支路以及电容值与电阻值的识别数目作为测试指标。为保证测试结果的有效性，对两组实验变压器W1和W2中的支路数目、电容数据以及电阻数据进行预设，具体数据如表1所示。

表1 实验变压器参数预设Tab.1 Presetting of experimental transformer parameters

将此数据作为实验结果的对照数据，使用本文方法与两种传统方法对上述变压器油纸绝缘等效参数进行辨识，并与此数据展开对比。为提升实验结果的有效性，辨识工作共进行4次，记录每次辨识出的参数个数并取其平均值。

2.3 测试结果分析

变压器油纸绝缘等效参数辨识测试结果如表2所示。

通过上述实验结果可知，对于编号为W1的变压器来说，本文设计的辨识方法的使用效果较好。在设定的实验次数内完成参数的全部辨识工作，并未出现无效识别的情况。而基于频域介电谱的参数辨识方法的辨识结果较差，特别是对电容参数的辨识能力不佳。相比较之下，基于鸡群算法的变参数识别方法的辨识能力优化基于频域介电谱的参数辨识方法，但其应用结果中仍存在电容与电阻参数无法有效识别的情况。综上可知，本文设计的辨识方法使用效果更佳。

对于编号为W2的变压器来说，应用本文方法依旧能够有效实现对其参数的准确辨识，测试结果与实验前的预设结果相符。而基于频域介电谱的参数辨识方法的辨识能力虽然有所提高，但其应用效果仍逊色与本文方法。基于鸡群算法的变参数识别方法在实验周期结束时，可实现对电容数目和电阻数目的辨识，对RC 支路数目的辨识效果较差。

综上可知，本文设计的基于分步拟合法的变压器油纸绝缘等效参数辨识方法使用效果最佳，可实现对多种变压器油纸绝缘等效参数的有效辨识。

3 结语

本研究使用分步拟合法辨识油纸绝缘等效参数，在获取去极化电流曲线后，将其与时间常数曲线展开拟合，从而准确得到RC 串联支路个数以及电容值与电阻值。通过实验分析可知，该方法可有效提升辨识结果的准确度，保证辨识过程的有效性，减少无效辨识的情况。

虽然在此次研究中，构建了等效模型以及等效电路。但在电路处理的过程中，未对电路的使用环境展开研究。因此，在日后的研究中，需在构建等效电路前增加相应的电路应用环境分析，以免设定完成的电路与真实电路不符，导致研究结果失效。针对此次研究结果，在后续的使用中，扩大实验测试范围，通过大量数据证实此方法的可靠性，并将其应用于油纸绝缘老化的研究中。