活跃的思维，自信的作业——小学数学双向思维的培养与应用

赵斯炜

(浙江省诸暨市店口镇杨梅桥小学 浙江 诸暨 311800)

逆向思维是相对于顺向思维而言的另一种思维形式，是发散思维的一种。它的思维切入点与顺向思维不同，顺向思维是依照人们惯用的思路来思考问题的一种思维方式，而逆向思维通常出其不意，反应了思维过程的突变性，是对思维惯性的克服。一般的学生从顺向思维转向逆向思维是存在着一定困难的，而思维活跃的学生在完成这种转变时是迅速且自如的，这就是能力不同的学生在思维的运动性方面的差异。

在小学数学中有很多“互逆”“互为”关系的概念，比如：互为约数倍数、互为倒数等。因此，在概念的教学中，教师除了让学生理解概念本身及其常规应用外，还要有意识地引导学生从正反两个方面来加深对概念的理解，帮助学生由此及彼、由表及里，从而养成双向考虑问题的习惯。而在小学阶段，有很多题目只是条件和结论互换了一下位置，而很多时候给出条件，学生容易得到结论，但给出的是之前的结论，却难得到之前的条件，这正是学生思维的薄弱之处，学会顺逆互推，并经常性地尝试双向思考，是培养学生思维能力的一个重要方面。下面针对双向思维的培养，结合平时的教学，提出以下几点看法。

1.仔细观察，发现内在联系

观察是一项基本的学习能力，提高学生的观察能力，对于学生数学思维的形成十分重要。想要解决数学问题，学生首先要对数学问题进行观察，了解问题的性质与表象，将曾经学过的数学知识唤醒。一个具有较强的数学学习能力的学生，能通过观察、寻找、发现问题的隐蔽性条件，了解与问题相关的关键性条件，进而很好地解决数学问题。如：28×27=( )与756÷28=( )这样的运算就具有互逆性，教师应该以组合的形式出示这些问题，当学生完成乘法运算的时候，通过观察，就容易得到除法的答案，并思考乘法与除法之间的互逆关系，甚至联想到题目756÷27=28让学生在自主思考中完成作业，自主进行双向思维的培养。

2.质疑引导，反面考虑问题

在解答数学问题时，如果正面求解感到困难甚至难以下手时，可以引导学生从反面去考虑，这时往往会很快找到解题思路。

例如：在1-100的自然数中有多少个数不是7的倍数？这题如果只朝着“问”的角度去想，就不能很快求出结果，因为在100个数中不是7的倍数的数比7的倍数的数多得多，所以教师可以引导学生先求7的倍数的数有多少个，然后从总数中减掉即为所求。

3.联系实际，激发学习兴趣

在做练习题的过程中，教师要给学生举一些与生活实际相关的例子，这样，学生在实际生活中就会遇到这样的事情，就会觉得很熟悉，理解起来也容易，例如：学生在小学阶段对货币已经比较敏锐，而且对于买零食也十分感兴趣，根据这一点，教师可以出示这样的例子：小明带了8元去小店里面买零食，买了3个小面包，还剩0.5元，问，小面包的单价是多少？这样就打开了学生逆向思维的能力，引导他们思维方式的转变。

4.双向思考，强化内涵外延

我们在课堂中应当遵循教学内容的客观规律，充分调动学生的主动性和积极性，强调学生是学习的主体，强调学生智力的充分发展，再根据顺向逻辑引导学生进行逆向思维。

例如，我们在学习“四舍五入求近似值”时，教师可以先让学生练习：5.49保留一位小数。学生很容易得到5.5再让学生想想哪些两位小数四舍五入后得5.5,并且回答原数最小是多少？如此一来，这样由顺而倒的教学设计，可以帮助学生获得顺逆双向的理解，从而提高学生发散性思维能力。因此，教师要在教材中发掘尽可能多的可还原因素,抓住时机训练学生由顺而倒的思维方法,将还原意识渗透其中。

5.作业检查、提高还原意识

很多学生平时做作业或者考试都会去检查一下，但总是只把作业重新计算一遍，而这样的检查一般效果不佳，有些开始做错的题目，检查的时候用同样的方法还是错。但是如果我们能从相反的方向思考验算，往往会有不一样的效果。下面特意为此观点列举几个例子：

例1、比如我们在做练习130-62=( )的时候，学生通过计算得到68，如果学生在验算的时候只是重新做一遍，可能不容易发现问题，而尝试用68+62是否等于130去验证答案的准确性，相信能更容易发现问题。而且在验算过程中，还锻炼了学生的双向思维，理解加减法之间的互逆关系。

例2、( )*25=200。在思考多少乘以25等于200这道题时，心里面既要有乘法(8个25等于200)，又要有除法(200里面有8个25)。其实我们在学习除法的时候，就可以让学生从乘法出发，对除法产生的过程与意义进行分析。乘法与除法的关系就像是正向思维与逆向思维的关系。

在上述由顺而倒的例子中，学生不仅对数学知识本身从“顺向分析”和“逆向思考”两个方向获得了全面深刻的理解，而且潜移默化地获得了还原意识。避免了学生思维的表面性和思维的呆板性，提高了学生解题思路的灵活性和敏捷性。

一个好的解题技巧能令人拍案叫绝,由此引发的思维方法使人回味无穷。然而在平时的教学中，我们不能光顾着感叹学生思维差异的明显，恼怒个别学生反应的迟钝，要知道思维能力的锻炼并非一朝一夕的事情，它是一项长期而艰巨的任务。在平时的教学中教师应有意识有步骤的培养学生的思维转换能力，相信，只要学生掌握了这种思维转换的方式，他们在思考问题时候，思路会更加开阔，思维会更加活跃。