一种三等分叠层分配梁的结构设计方法

赵晓冬 张鹏 邓宇

摘  要：为解决结构试验中因三点加载需要而进行的三等分叠层分配梁的结构设计问题，采用力法计算原理与盛金公式，将叠层分配梁抽象为结构力学模型，按是否考虑支座位移与塑性变形的情况进行讨论，推导出两种情况下三等分叠层分配梁二分点位置的解析解，建立了一种三等分叠层分配梁二分点位置的结构设计方法;利用极限分析理论采用机动法计算出两种情况下叠层分配梁在载荷平面内的塑性极限荷载上限值，得到公式的适用范围.将公式应用到某二节间型钢混凝土转换层三点加载叠层分配梁模型算例中，并利用ABAQUS有限元分析软件进行模拟，模拟结果符合试验加载要求.

关键词：叠层分配梁;结构力学;力法;盛金公式;极限分析

中图分类号：U448.18              DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2020.04.010

0    引言

在结构工程试验设计中，面对加载装置少于试验所需加载点的状况时，常常采用布置分配梁的方法以实现多点加载[1-2].常规的分配梁一般仅能完成两点加载的情形，在面对三点加载的情形则需要用到叠层分配梁.三等分叠层分配梁是一种解决在实验室中由单一加载装置完成三点加载问题的辅助加载装置[3].它由上下两根长度不等的钢梁组合而成，其工作原理为先将单一加载点二等分为两个加载点，再将荷载进行三等分并传递给3个支座，叠层分配梁加载示意简图见图1.在此种力的传递分配机制中，叠层分配梁二等分点的位置是决定荷载能否均匀三等分的关键.在以往的试验中对叠层分配梁的二分点位置往往通过经验进行选取，对该类问题缺乏精确的求解与研究.目前国内仅有罗金辉、张元植等[4-6]对超大截面钢管混凝土柱分配梁进行轴压荷载传递的试验研究.为此，本文应用结构力学中的力法设计原理[7]与盛金公式[8]，对基于分配梁在加载过程中是否产生形变问题进行讨论，提出了一种针对三等分叠层分配梁中二等分点位置的设计方法.此外，通过工程塑性力学中梁的极限分析理论，采用机动法求出三等分叠层分配梁的塑性极限荷载上限值，得到计算公式的适用范围.最后通过一片叠层分配梁的ABAQUS模型进行验证，证实了该方法的准确性，以期解决在试验设计中面临的由单施荷装置进行三点加载时的困难问题.

1    叠层分配梁的结构设计方法

1.1   不考虑支座位移与塑性变形的情况

在绝大多数情况下，叠层分配梁的三处支座与地面或刚度远远大于试件刚度的锚固装置相连，当竖向荷载不太大时可以认为叠层分配梁在加载过程中没有产生支座位移与塑性变形或支座位移与塑性极小可以忽略.依据结构力学设计原理，此时叠层分配梁受力简图如图2（a）所示，按此图并通过力法原理进行二等分点位置的求解.

去掉该结构的多余约束，即中支座，得到叠层分配梁的基本结构如图2（b）所示.建立该结构的位移协调条件——力法典型方程，见式（1）.作[M1]图与[Mp]图，见图2（c）与图2（d），并通过图乘法得到系数[δ11]与[Δ1p]，见式（2）与式（3），代入系数[δ11]与[Δ1p]将[X1]求出，见式（4）.最后通过叠加原理得到此种情形下的叠层分配梁弯矩图，见图2 （e）.

1.2   考虑中支座位移与塑性变形的情况

情况（1）是针对支座位移与变形可忽略时所使用的设计方法，但在分配梁实际使用过程中，也常会出现中间支座并未直接与地面相连，而是设置在两边支座的连接杆件上，使之处于悬空状态的情况，致使叠层分配梁中支座部位产生一定程度的形变或位移，且形变与位移量无法忽略.故此种情况下对三等分叠层分配梁进行二分点位置设计时，必须考虑形变的影响.

为简化计算过程，针对情况（2），在构建力学模型时将叠层分配梁在受力时产生的竖向变形等效视为支座的变形[9]，同时考虑支座在受力过程中的竖向位移，构建此情况下的叠层分配梁受力简图如图3（a）所示，按此图进行叠层分配梁二分点位置的求解.

2    叠层分配梁极限分析

为确定叠层分配梁二分点位置公式的适用范围，还需对三等分叠层分配梁进行极限分析的相关计算.依据界限定理中的运动许可状态（机动场）[11]的描述，绘制出叠层分配梁在受力后可能产生的单自由度破损机构，即恰好出現塑性铰时的状态.采用机动法分别计算出此时相应的极限荷载，确定叠层分配梁弹性极限荷载上限值.由于叠层分配梁的两层均有可能出现塑性铰，故在极限分析时需将整片叠层分配梁进行分析.

2.1   不考虑支座位移与塑性变形的情况

依据图2（a）推测叠层分配梁塑性铰可能出现的位置，不考虑左右荷载出现不对称加载的情况，即认为第一层分配梁的集中力作用点上不会出现塑性铰.而前述公式已经将结构和外荷载的分布规律确定，故塑性铰在中支座上方与第二层叠层分配梁的集中力作用点上[12]一定会产生，且由图2（e）可知最大弯矩发生在第二层分配梁的集中力作用点处.根据变形协调条件可基本确定另外两个塑性铰的位置.由于4个塑性铰出现的先后顺序通过计算无法确定，故在不考虑支座位移与塑性变形的情况下叠层分配梁可能的破损机构有两种，破损机构见图4.

2.2   考虑支座位移与塑性变形的情况

依据图3（a）推测叠层分配梁塑性铰可能出现的位置，塑性铰的产生位置仍然在中支座上方与第二层分配梁集中力作用点上，由图3（e）可知，最大弯矩发生在集中力作用点处.因为在此种情况下中支座可以发生一定程度的位移与形变，故中支座处的塑性铰出现时间要稍晚于集中力作用点处的塑性铰，依据变形协调条件，在考虑支座位移与塑性变形的情况下叠层分配梁可能的破损机构见图5.

3    算例验证

为对某二节间型钢混凝土转换层模型进行竖向静载试验，需要设计一片三等分叠层分配梁满足对3根结构柱同时施加同等竖向荷载的要求，该结构受力简图如图6所示，依据此条件设计一种符合试验要求的叠层分配梁.由图6可知该结构中支座与转化层桁架模型的中柱相连接而未直接连接至地面，符合情况（2）中的描述，故采用情况（2）中的公式进行求解.选择叠层分配梁的材料为Q345型钢，混凝土材料为C40，材料属性采用《组合结构设计规程》[13]中规定的数值，将数值代入式（14a）与式（12b）中，得到[a≈288 mm].

通过ABAQUS有限元软件对该三等分叠层分配梁进行有限元建模，左右两支座采用完全固定，中支座采用铰接，加载时将集中力转换为与之对应的面荷载进行加载，面荷载加载面积尺寸为300 mm×200 mm，模型全部采用六面体单元划分，单元类型C3D8R[14]，网格单元总数为5 726.模型与分析结果见图7，由于叠层分配梁的形变极小，故将形变放大系数设置为15，方便观察变形情况.

软件分析完毕后，提取叠层分配梁下与支座接触区域的所有网格节点的支反力值，再通过sum函数对每个支座处网格节点支反力值求和，得到每个支座的支座反力，具体结果见表1.

由表1可知，中支座的模拟值与理论值偏差较大，但未超过5%，出现偏差的原因可能为分配梁局部产生了塑性变形，导致部分能量被吸收.该叠层分配梁整体分配效果良好，可以认为该公式设计出的叠层分配梁满足试验加载的需要.

4    总结

1）将叠层分配梁抽象为结构力学模型，在对是否产生支座位移与塑性变形进行讨论的基础上，利用力法计算原理推导出考虑支座位移与塑性变形与不考虑支座位移与塑性变形两种情况下的三等分叠层分配梁二分点位置的计算公式.

2）利用工程塑性力学中梁的极限分析理论，采用机动法求解出三等分叠层分配梁的弹性极限荷载上限值，得到两种情况下的三等分叠层分配梁二分点位置的计算公式的适用范围.

3）利用推导出的计算公式对二节间型钢混凝土转换层三点加载叠层分配梁进行二分点位置设计，并利用ABAQUS有限元分析软件模拟验证，模拟结果与理论值相差均未超过5%，验证了计算公式的准确性.

参考文献

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