拱结构概念分析在结构力学教学中的应用

李会军+李宗利

摘 要：拱结构是结构力学课程教学的重要内容之一。文章从拱结构的特点与原理出发，系统地阐述了拱结构概念分析的内容体系。

关键词：结构力学；拱结构；概念分析

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-4107（2017）03-0001-03

结构力学是土木工程、交通土建、水工结构等专业的一门重要的专业基础课，在整个专业中起承上启下的作用[1-2]。传统的结构力學教学方法和内容大同小异，如对于拱结构，学生要掌握静定三铰拱与超静定两铰拱和无铰拱在荷载、温度及支座移动作用下的内力及位移的计算。封闭的教学模式不利于创新型人才的培养，学生的独立思考空间小。随着结构计算软件的普遍采用，学生从结构力学的烦琐计算中得以解脱，但对结构计算软件过度依赖，不少学生对结构力学的基本理论与概念理解得较模糊[3-4]。

为了提高结构力学教学质量，应该在教学过程中加强学生概念分析能力的培养，使得学生在经典结构力学的基础之上能深入理解、灵活运用其核心概念、基本方法来解决工程问题。基于此，以三铰拱、超静定两铰拱和无铰拱作为切入点，从概念分析的角度对三种拱的受力性能、适用范围和工程应用进行全面阐述，以期对结构力学课程教学有所启发与裨益。

一、拱结构的特点与原理

矩形截面梁是受弯构件，因为靠近中性轴的材料应力水平低、弯矩沿梁长一般是变化的，所以材料利用率低。从结构的概念设计角度讲，梁截面存在应变梯度。当构件轴心受力时，材料利用率就可能增大，于是便产生了拱结构及合理轴线的概念。从梁到拱的演变过程，体现了人们对合理结构形式的追求，体现了概念设计在提高材料效用、探索新型合理结构形式中的指导意义[5]。

拱结构是一种古老的结构形式，过去拱结构常采用砖、石和土坯等抗压材料优良的材料建造，现代拱结构则多用钢材、钢筋混凝土或钢管混凝土建造。钢筋混凝土拱以抗压强度优良的混凝土材料为主，配以承受拉力的钢骨架，可较大地提高其跨越能力。但大跨度钢筋混凝土拱自重大，施工难度较大，经济指标较低。拱形钢结构则具有自重轻、材料强度高、承载效率高、造型美观和施工便捷等优点，但其防腐与稳定性问题突出，价格相对较高。

拱是一种典型的推力结构，竖向荷载作用下两端的支座会产生水平推力，在该推力作用下降低了拱截面弯矩，使拱以轴向压力为主，尤其承受满跨荷载作用时拱结构具有很高的刚度与承载能力，故在桥梁和体育场馆等大跨空间结构中应用广泛。

拱的轴线形式可选用圆弧形、抛物线形、悬链线形和椭圆等变曲率线形[6-7]。拱的受力状态和悬索结构恰好相反，却很相似，区别在于悬索只能承受拉力，不能受弯；拱则以受压为主，拱截面可承受弯矩的作用。由结构力学课堂教学可知，合理选择拱轴线很重要。对于大跨落地式房屋拱结构，拱主要承受沿其轴线均匀分布的屋面自重，拱轴线可选用悬链线形，自重作用下，拱主要承受轴力，弯矩很小。对于承受沿水平向均布荷载作用的拱结构，应将拱轴线选为抛物线形。对于承受均匀水压力的涵洞和隧道，选用圆形轴线有利。应注意，按照主要荷载选择了合理拱轴线，荷载改变或有可变荷载作用时，拱内也会不可避免地产生弯矩，故拱截面须具有一定的抗弯能力。

拱截面形式多样，除了有实腹的矩形截面拱、T形截面拱、双曲拱和波形拱外，还有钢桁架拱和索拱等。其中钢桁架拱兼有拱和桁架的双重性质，可分为平面和立体桁架拱。

二、拱结构概念分析的内容体系

（一）概念分析

对于裂缝开展严重的钢筋混凝土梁，受拉区混凝土基本退出工作，可看作带拉杆的拱。拱拉力由纵向受力钢筋承担，拱压力则由混凝土来承担。梁某一截面的弯矩由纵筋拉力与该截面拱压力的水平分量组成的力矩平衡；剪力由拱压力的竖向分量来承担。拉杆拱的拉力也可由支座水平推力来承承受，只要支座具有足够的水平刚度，拉杆可去掉，拱的受力状态不变。

（二）构件尺度

工程结构的设计中常须考虑比例的概念，例如梁高可取跨度的L/10—L/15，该比例为其设计带来便捷。但该比例有其适用范围，对于大跨度梁就不再适用。再如，若把实际工程按比例放大若干倍，是否依然可行？

现以自重作用下的无铰圆弧拱为例，跨度S=20m，矢半径R=11.18m，矢高H=5m，拱截面高度h=0.3m，拱截面宽度b=0.2m。若将此拱各尺寸放大10 倍，现比较原拱与放大拱的内力和变形。

将两拱的最大内力值、变形列于表1。从表1中可看出，尺寸放大10倍后拱的截面弯矩变为原拱的

10 000倍，抗弯承载力（截面抵抗矩）是原拱的1000倍，则弯曲应力是原拱的10倍，也就是说须将材料强度提高10倍，才能满足强度要求。挠度问题更突出，拱放大10倍后挠度是原拱的100倍，刚度明显不足。由此可知，结构设计中截面尺寸须考虑结构尺度的影响。规范与教材给出的拱截面高度与跨度的比例范围仅在常用的跨度内才适用。同时，本例也说明结构自重对大跨度结构的影响很大。结构尺度的变化会改变结构的受力状态。

（三）温度与支座变形影响

由结构力学知识可知，温度改变与支座变形不会使三铰拱产生内力，而对于二铰拱和无铰拱，温度作用和支座位移对拱的内力与变形会产生影响。但影响到底有多大，下面以无铰拱为例，说明该两种因素对拱内力的影响。

首先考虑温度的影响。以矢跨比为1/3、1/4、1/5、1/6和1/7的无铰拱为对象，除矢高变化外，其余尺寸与本文第（二）节同，拱整体升温40摄氏度。不同矢跨比下拱的最大变形、内力及支座水平推力结果见表2。从表2可以看出，随着拱高（矢跨比）的降低，最大变形、弯曲应力、轴应力和支座推力均逐渐增大。对于小矢跨比（如1/7）的拱，升温后拱结构的变形难以释放，会产生较大附加应力，其中弯曲应力影响较大（36.2MPa），最大弯矩出现在拱脚处；随着矢跨比的增大，拱结构自身变形的能力增强，升温产生的应力得到释放，如矢跨比为1/3时，最大弯曲应力为12.5MPa。

拱自身刚度影响温度内力的大小。对于上述矢跨比1/4的无铰拱，保持其他尺寸不变，仅分别将拱截面尺寸放大1.5倍、2.0倍、2.5倍和3.0倍，五个拱的最大变形、内应力及支座水平推力值见表3。从表3可以看出，拱截面刚度越大，则温度引起的内（应）力、支座推力越大，且增幅很大，尤其是支座推力。

总之，以上仅分析了温度作用、支座位移对超静定拱的内力与变形产生的显著影响。因此，对于温差很大或基础、下部结构刚度较弱的情况，可考虑采用三铰拱，因为三铰拱是静定结构，对支座位移和温度变形具有很好的適应性，但三铰拱顶铰的施工与制作较为困难，应综合考虑实际工程情况来确定拱结构的形式。

（四）约束刚度对拱内力的影响

对于实际工程，拱脚并非理想的铰支与固支。对于支承于下部结构的拱，因下部结构提供的水平支承刚度有限，拱结构的受力状态与固支的情况有差别。从定性角度分析，下部结构水平刚度越弱，拱受力时“梁”的特征越突出，受弯越明显；随着下部结构水平刚度的增大，拱效应得到增强。

以承受满跨水平均布荷载作用的两铰拱为对象，考虑拱脚处三种不同水平约束刚度对其内力的影响。当拱脚下部支承结构提供的水平刚度很小时，弯矩的分布与简支梁类似，下部均受拉，且跨中弯矩最大；轴力分布不均匀，拱顶处接近于零而拱脚处达到最大值。随着下部结构提供的水平刚度的增大，拱中同时出现正、负弯矩，且弯矩幅值得到显著降低；轴力略增大，但分布较均匀。因此，拱脚下部支承结构所提供的水平刚度是实现推力结构特征的重要保障。一般在拱结构的设计中，会对下部支承结构或基础提供的水平刚度提出一定的要求，以免产生过大水平与竖向变形，降低拱效应，大幅削弱拱结构的刚度与承载能力。

（五）拱对不对称荷载敏感

拱的内力、变形分析须考虑永久荷载、可变荷载及其组合，还应考虑施工安装荷载、地震、支座沉降和温度变化等的作用。对于风、雪荷载，还须考虑其在拱轴线平面内的最不利分布。拱在满跨荷载作用时一般具有较高的刚度与承载能力，但半跨荷载作用时则相对较低，设计时须考虑荷载不对称分布的情况。除了轴力以外，半跨荷载作用下拱的变形与内力值均高于满跨作用的情况。由此可知，拱结构对不对称荷载很敏感，在设计时，一定要全面考虑不对称荷载的不利影响，如雪荷载、风载等。在结构力学课堂教学当中，应强化荷载工况对拱结构设计、分析的重要性，使学生能够全面而深入地理解拱结构的受力性能。

（六）工程应用

提高拱结构的概念分析能力与深入理解其受力原理，可在提高材料效用、探索新型合理结构形式中具有重要的指导作用。

平面钢闸门是挡水面为平面面板的闸门。平面闸门的制造加工较易，运行安全可靠，维修也方便，广泛应用于水工建筑物上作为工作闸门、事故闸门及检修闸门。平面钢闸门自重大，所需启门力也大，门槽的水力学条件较差，故在高流速水道上作为工作闸门的使用范围受到限制。针对平面钢闸门用钢量大、受力不合理等缺点，提出了一种新型钢闸门形式，即双拱型空间钢管结构闸门，该结构主要的受力构件为交叉设置的正拱与反拱，双拱体系受力均匀，充分提高了材料的利用效率，减少了用钢量，降低了钢闸门的工程造价，采用圆管构件使得水阻力减小了80%[8]。

再如，近年来在工程结构中应用广泛的索拱结构。索拱可根据设计需要由拉索、撑杆与其他任何形式的拱进行组合，利用拉索的牵制作用与撑杆的支承作用，有效地提高了结构的整体刚度及承载力、降低了钢拱的缺陷敏感性、减小了支座推力，甚至可消除钢拱的整体失稳而转变为由强度控制其结构设计。故应在结构力学课堂教学中，加强学生对拱结构的概念分析能力，可拓展学生的知识层面，培养学生的发散思维。

（七）索与拱的内在关联

拱结构是以受压为主的结构形式，而悬索结构则以受拉为主，二者从受力角度讲存在着共性。国外大学的结构力学教材（如Structural Analysis，8th，Hibbeler）将索与拱结构放于同一章进行讲授，先讲授索结构，而后再讲授拱结构。而国内结构力学教材则缺少关于索结构内力分析的内容，直接讲授拱结构的内力分析。这样使得两种结构体系脱节，使得学生认不清二者受力上的内在关联。目前人们对大跨度空间结构的需求量越来越大，而索结构在工程结构中的应用愈来愈广泛，故在新版结构力学教材中应补充索结构内力分析内容。索结构的学习有助于对拱结构受力特点的深入理解。

所谓悬索结构是指在荷载的作用下可在一定程度上调整索的几何形状，只承担轴向拉力的构件。与悬索结构对应的结构体系是拱结构，拱结构在特定的荷载条件下也可设计成为特定的曲线形状，形成合理拱轴线，从而拱肋各个截面只有压力，而不存在弯矩与剪力。尽管在其他形式荷载的作用下拱肋截面会产生弯矩与剪力，但二者数值较小。悬索结构与拱结构是两种截然不同的结构体系，但它们的共性在于，二者截面均只承担一种作用效果，即索受拉、拱受压，可以把材料的性能发挥至极致。

在古代，因可承担拉力的材料较少，故人们采用可有效承担压力的材料建造了大量拱结构，以保证所需跨度，如佛罗伦萨大教堂穹顶、河北赵县安济桥。在现代建筑与桥梁结构体系当中，采用新型材料的拱结构也比比皆是。而到了近现代，随着工业技术的快速发展，优良的受拉材料的出现，悬索结构才得以广泛应用。虽应用历史较短，但选索结构具有优良的受力特性，使其在大跨度结构中得到广泛应用，如大跨度桥梁、屋盖结构体系等。

三、结论

拱结构是结构力学课程教学中最为重要的内容之一。受力合理的拱结构在工程结构中应用广泛。通过拱结构的概念分析，可培养学生的概念分析能力，使学生会用多角度的眼光去认识、审视与评价实际的拱结构。在结构计算软件得到广泛应用的形势下，概念分析不可缺少，概念设计贯穿于整个结构的设计当中，它是工程设计的思想精髓，是创新的灵魂。熟练掌握结构的概念分析能力，利于探索新的结构与构件形式，利于充分考虑材料效用。

参考文献：

[1]刘永军，宋岩升，王宇.结构力学课程“四模块体系”探索 及实践[J].黑龙江教育：高教研究与评估，2012，（3）.

[2]许凯，陈朝峰，杨祖权.定性分析在结构力学教学中的应 用研究[J].高等建筑教育，2010，（6）.

[3]朱慈勉，尹小明.概念设计的意义和应用分析[J].建筑 技术，2008，（8）.

[4]刘新柱，王冬，潘佳卉.基于创新能力培养目标的工程力 学教学改革与实践[J].黑龙江教育：高教研究与评估， 2014，（1）.

[5]计学闰.结构概念和体系[M].北京：高等教育出版社，2004.

[6]郭彦林，窦超.现代拱形钢结构设计原理与应用[M].北 京：科学出版社，2013：7-12.

[7]朱慈勉.结构力学：第2版[M].北京：高等教育出版社， 2009：42-50.

[8]朱世哲.双拱型空间钢管结构闸门的分析理论和试验研 究[D].杭州：浙江大学，2007.