基于SEIR模型的后疫情时期防疫策略研究

张深林

(福建江夏学院 数理教研部，福建 福州 350000)

0 引言

2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为“Coronavirus Disease 2019(COVID-19)”。2020年3月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒肺炎疫情定性为全球大流行(Pandemic)。截至2020年8月11日，全球累计新冠肺炎确诊病例超过1 971万例，累计死亡病例超过72万例。在严控本土病例的发生、严防外部病例输入的情况下，目前我国本土的新冠疫情已经基本得到控制。防控的成功与对病毒的科研攻关、对政策的绝对执行和广大人民群众的高度配合是密不可分的。

1 动力学模型

1.1 SI模型、SIR模型、SIS模型与SEIR模型

2020年1月25日，中国疾病预防控制中心主任高福博士的团队成员在《新英格兰医学杂志》发表的文章中，首次确认本次疫情由新型冠状病毒引起[1]。钟南山院士带领的研究团队通过对1 099例患者的临床检测数据分析得出了新型冠状病毒具有人传人的特点[2]。根据本次疫情传播的复杂网络性，经典的疾病传播动力学模型有SI模型、SIR模型、SIS模型和SEIR模型[3]。

SI模型将人群划分为易感状态(S)和感染状态(I)两类，由于该模型没有考虑治愈病例和死亡病例，故而不适用于本次疫情。SIR模型[4]在SI模型的基础上，增加考虑了病愈或死亡的移出状态(R)。SIS模型[5]考虑了重复感染的情况。SEIR模型考虑了潜伏状态(E)。由于新冠肺炎病毒感染具有潜伏期长的特点，在后疫情时期，选择包含4种状态(易感状态—潜伏状态—感染状态—移出状态)的SEIR模型对疫情传播进行分析。

1.2 基本再生数和代间隔

基本再生数R0(Basic Reproduction Number)是传染病学中最核心的指标之一，表示一个典型的传染者(一代)在其传染期内，在一个完全易感的人群中所能感染人数(二代)的期望。通常地，R0>1表示传染病会流行；R0<1，则表示传染病会逐渐消失。基本再生数R0的计算公式[6]为：

(1)

(2)

其中，b1，b2分别为从E，I的移出率。

代间隔(Generation Interval，GI)指一代病例被感染的时间到二代病例被感染的时间之间隔。由于被感染通常是难以感知的，在实践中，通常以一代病例和二代病例的发病时间的间隔作为代间隔。

1.3 后疫情时期SEIR模型的建立

后疫情时期，人们意识到个人防护措施对新冠病毒阻断的作用，会较多地采取戴口罩、减少聚集性活动等有效措施。在传统SEIR模型的基础上，将易感人群(S)分成采取有效防护措施者(M)和没有采取有效防护措施者(U)两部分，则时刻t的总人口N(t)=M(t)+U(t)+E(t)+I(t)+R(t)。

易感人群与基本再生数的关系[8]为：

(3)

假设参数p表示人们愿意采取有效防护措施的概率，后疫情时期的SEIR模型建立如下：

(4)

其中，α是措施有效性系数，β是易感个体的感染率，ξ是对采取有效防护措施态度的转变量，γ1为潜伏者的感染率，γ2为感染者的移除率，κ为态度转变后的得失的敏感系数。

1.4 模型的应用

1.4.1 参数的设定

对于参数β、γ2和N的设定。采取启发式算法，对于β和γ2，在[0,1]范围内以粒度1×10-4随机采样。同时，对N也进行随机采样，粒度为1 000，单位为人。把随机采样代入上述公式，通过均方根误差(RMSE)最小的约束原则与真实数据进行比对，优化得到该粒度下的最优解参数。

1.4.2 模型的结果

调整得失系数参数κ和措施有效性系数α，来模拟后疫情时期的情况。主要结果为。

(1)全国的新冠肺炎的基本再生数R0=1.4，与武汉市在2020年1月至2月间的新冠肺炎的基本再生数R0=2.5[12]相比较，下降了44%。说明该病毒虽然仍带有传播性，但是在积极有效的防疫措施干预下，人群感染的风险正在下降；

(2)每1 000人中，染病者小于0.01，与高峰期0.28相比较，下降了96%。说明我国已进入后疫情时期。

(3)人群提高防疫的认知(增加κ)和加强有效措施(减少α)可以有效遏制新冠病毒的传播。

2 防疫策略分析

根据以上结果，本文给出以下防疫策略：(1)在风险可控的情况下，各行各业在做好防范前提下，可逐步恢复正常的生产和经营等活动；(2)随着各地的复工复学，一定伴随着大量人员的流动，继续加强健康码的使用和管理，在疫情突发地区做好回溯和追踪；(3)在各地抗疫的基础上，保留一定数量的专业设备，包括应急床位和定点医院，随时应对疫情的反扑；(4)加强各地日常性的消毒工作，特别是人流密集场所；(5)规范信息发布渠道，以主动披露的方式向社会大众传达准确的信息。