煤矿变频器长电缆供电对电机端线电压的影响

辛 祯，邓永红,张 杨

(华北科技学院 信息与控制技术研究所，北京 东燕郊 065201)

0 引言

在煤矿生产过程中，它的机械在正常情况下并不需要满负荷的长期工作，一般情况下，只要满足正常的动力需求即可，所以变频技术在煤矿生产中得到广泛应用。变频技术在煤矿行业的使用充分倡导了节能减排目标，这一技术可以很好的实现电机的自动加速、减速和平滑运行等功能，提高了煤矿电机的工作效率，其节电率可以高达10%～50%，这对主要用火力发电为主的我国来讲，矿用电机利用效率的提高意味着可以节省大量的煤炭资源，对我国能源和资源的可持续发展有着重大的意义[1,2]。

众所周知，在采矿这个行业中，矿用大功率变频器和电机一般相距很远，它们之间的位置可以分为机载和非机载两种类型，由于薄煤层的开采环境比较有限，所以它们会采用变频器非机载方式，通过长电缆对电机进行供电，供电的距离一般都会很远可以达到十几千米及以上[3,4]。一般这种长电缆自身的特征参数(长度、电感、电容、阻抗)都会影响到供电的质量，使电机的调速能力严重下降，以至于影响到电机的供电效率[5]。

一直以来，国内外的许多学者都对PWM驱动系统产生的负面效应进行了大量的研究，利用传输线理论对电机端的过电压进行分析，但是在之前的研究中，对电机端过电压问题中电缆中的入射波和反射波没有分开研究，许多的研究都是把重点放在逆变器一端的[6-9]。所以针对这种情况，本文将研究重点放在电机端一侧，基于PWM长线驱动单相等效数学模型，用公式对电缆的特征参数进行描述，重点分析电缆特征参数的变化对电机端线电压的影响，在MATLAB中建立仿真模型，设置参数，最后通过仿真进行理论验证。

1 PWM长线驱动系统单相模型

我们以变频器长电缆供电传输的单相等效电路研究，如图所示。在图中，VS(t)为PWM脉冲发射信号，eS(t)为逆变器输出的脉冲电压，ZR为电机等效阻抗，ZS为逆变器的等效特性阻抗，当电动机转速不变时，电动机特性阻抗不变，ZC就为电缆的特性阻抗，i(l,t)是电机端线电流，VR(t)为电机端线电压。长电缆的单位长度下的等效电感和电容分别为L和C，电阻和电导为R和G。长电缆上某一点的电压和电流的时间函数为v(x,t)与i(x,t)。根据等效单相电路图，可推导x处长电缆传输线上的瞬时电压和电流的时间函数。

图1 PWM长线驱动系统单相等效电路模型

长电缆上任意一点x处的电压、电流的时间函数表达式如式所示：

(1)

经过拉式变换，x处的瞬时电压和电流与t的关系式如下式，长电缆的单位长度下，导纳Y(s)=G+Cs，阻抗Z(s)=R+Ls。

(2)

如果这个长电缆供电系统在初始的时候是处于稳态状态，那么v(x,t)和i(x,t)就与x无关。如果在初始状态下，长电缆中不通电量，即v(x,0)=0，i(x,0)=0，用公式(2)对x求偏导，并求通解，可得下式：

(3)

式中，γ为传播常数，γ2=Z(s)Y(s)；V+(s)和I+(s)表示入射电压和入射电流；V-(s)和I-(s)表示反射电压和反射电流。

将公式(3)代入公式(2)中，得到

(4)

由上述公式得到电缆特征阻抗ZC，如下公式

(5)

根据公式(4)和(5)得到：

(6)

公式(4)可以简化为

(7)

式中，K(x,s)=(V-(s)/V+(s))e2γx，公式表示在长电缆上距离逆变器x处的反射系数，所以电机端的反射系数为KR=(V-(s)/V+(s))e2γl，则K(x,s)=KRe-2γ(l-x)。

所以，长电缆上任一点x处的等效阻抗由式(7)可计算出

(8)

根据上述公式，电机阻抗ZR=ZC((1+KR)/1-KR)是x=l处的等效阻抗，其中KR为电机端的反射系数，KS为逆变器输出端的反射系数，即：

(9)

2 电机端过电压分析

将反射系数K(x，s)的表达式代入公式(7)中，可以求得长电缆上任意一点的x处的电压为：

(10)

式中，γ=jβ。

(11)

那么，长电缆上x点处的电压幅值为:

(12)

电机阻抗时要远远大于电缆阻抗的，因此当长电缆接电机时，长电缆终端相当于开路。此时，KR=1，所以长电缆上x点处的电压为：

V(x)=|2V+cos[2β(l-x)]|

(13)

在电机端，x=l，V(l)=|2V+|，所以可以得出由于长电缆供电，引起过电压的大小是发送端电压的两倍。

由公式(12)所示，KR=0时，也就是ZR=ZC时，反射系数为0，V(x)=V+，可以理解为入射波被电机负载完全吸收了，长电缆中也没有反射波的存在，电机端也不会出现过电压现象了。这也为研究抑制电机端过电压的方法提供了一个理论指导。

3 电缆对电机端线电压的影响

3.1 电缆特征参数对于电机端过电压的影响分析

3.1.1 电缆的特征函数主要是有电感、电容、电阻以及特性阻抗

电缆的特性阻抗是由它本身的几何结构以及绝缘介质的特性决定的，与它本身的长度，以及传输信号的幅值和频率等都没有任何关系。根据公式(9)，可得出电缆特性阻抗ZC会影响到电机端线电压的幅值范围。

3.1.2 对线电压传播速度的影响

设电缆长度为lC，单位长度长电缆的电感为LC，单位长度长电缆的电容为CC。其中μr为相对磁导率，εr为相对介电常数，μ0=4π×10-7N/A2，ε0≈8.854×10-12F/m。a为电缆的半径，b为电缆之间的距离，b≫a，可以推导出

(14)

(15)

PWM脉冲在无损电缆中的传播速度是一样的。根据前面的分析，PWM波的传输速度是LC和CC的函数。将式(14)和式(15)代入，假设μr=1，可推导出速度v是相对介电常数εr和光速的函数。

可以得出

(16)

(17)

表明长电缆越长，变频器端输出的PWM脉冲到达电机端的时间就越长，响应的速度就越缓慢。

3.2 仿真验证

3.2.1 电缆长度对过电压的影响

逆变器输出PWM波长电缆三相驱动模型MATLAB仿真图如下图所示，逆变器端的电压幅值为500V,PWM脉冲电压的频率为f=10 kHz，调制波为50 Hz，采用两电平SVPWM调制。长电缆的参数为：RC=0.02 Ω/km，LC=1×e-3H/km，CC=13×e-9F/km，长度为l=1km，电机端的特性阻抗为ZR=3 kΩ。

图2 MATLAB仿真模型

保持其他所有的参数不变，然后让电缆的长度进行增长变化。仿真中长电缆的长度l取值分别为0.5 km、2 km、5 km。仿真波形图如图3所示。

图3 电缆长度变化和电机端线电压的关系

由仿真波形图3可知，随着长电缆传输线长度的增加，电机端的线电压逐渐增大，过电压危害严重，而且可以明显的看出电机端线电压的振荡周期也在逐渐增大，振荡持续时间也加长。如果逆变器输出端输出的PWM脉冲持续时间小于电机端线电压振荡的持续时间，就会在电机端产生大约2倍的瞬时电压。

3.2.2 电容特性对电机端线电压的影响

保持LC和RC不变，比较CC=15 nF/km和CC=150 nF/km的电机端线电压波形。其仿真结果如图4所示。

图4 电缆电容变化和电机端线电压之间的关系

由仿真结果图4可以得出，当长电缆的电容增大，电机端的线电压的振荡频率会降低，线电压的振荡持续时间是不变的，但是电机端线电压峰值会降低。

3.2.3 电感特性对电机端线电压的影响

保持CC和RC不变，比较LC=5 mH/km和LC=20 mH/km的电机端线电压波形，如图5所示。

图5 电缆电感变化和电机端线电压之间的关系

根据仿真结果图5可得出当长电缆的电感变大时，电机端线电压的振荡频率会降低，振荡的持续时间相应的会变长。

3.2.4 电阻特性对电机端线电压的影响

保持CC和LC不变，比较RC=20 Ω/km和RC=120 Ω/km的电机端线电压。如图6所示。

图6 电缆电阻变化和电机端线电压之间的关系

根据仿真结果图6可得出，当长电缆的电阻增大时，电机端的线电压幅值会明显降低，线电压的振荡频率大约保持不变，但是振荡的持续时间会明显变小。

我们选择供电的长电缆时，一般情况下，考虑的是长电缆的载流量和绝缘度。根据资料所知，在同等绝缘度和载流量的条件下，铜芯电缆的截面积是小于铝芯电缆的，所以这两类电缆的特征参数不一样。所以，铜线电缆的特征阻抗是大于铝线电缆的。那么同等条件下，铝线电缆用于煤矿大功率变频器长电缆供电传输中要更好。

4 结论

(1) 由于煤矿大功率变频器对电机供电使用长线电缆进行传输，引起电机端的过电压的大小大约是变频器端发送电压的两倍。当ZR=ZC时，也就是说电机端的负载阻抗与电缆的特性阻抗相匹配，电缆上就没有反射波的存在，也就不存在过电压现象了。

(2) PWM脉冲的传播速度大小取决于长电缆所用材料的相对介电常数ε,电缆越长，PWM脉冲波到达电机端的时间就越长。

(3) 在同一上升时间下，电机端的峰值电压随电缆的长度增加而增大，电机端的过电压现象就逐渐严重；电机端线电压的振荡频率是取决于电缆的电感特性和电容特性的，与变频器和电机特性无关，连续的振荡会使线电压的峰值逐渐减小；电机端线电压的振荡持续时间是与电缆的电感特性和电阻特性有关的。