需求泄露和政府绿色投入补贴影响下的制造商运营决策研究

张涑贤，邓 芳 （西安建筑科技大学 管理学院，陕西 西安710055）

ZHANG Suxian, DENG Fang(School of Management, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China)

0 引 言

面对日益增长的消费者环保意识和日趋激烈的商业竞争环境，越来越多的制造商在生产普通产品的同时，投入大量资金来研发和生产绿色产品[1]。例如，通用汽车公司每年花费超过25 亿美元研发新能源汽车[2]。正是因为绿色产品的生产和研发需要企业投入大量资金，所以绿色产品的价格往往高于普通产品[3]。研究表明，消费者能够接受的绿色产品平均溢价约为20%，但市场上绿色产品的价格一般是普通产品价格的3 倍甚至5～6 倍[4]。当制造商以不同的价格同时提供绿色产品和普通产品，且消费者能接受的绿色产品价格和实际绿色产品价格之间相差较大时，消费者需求会由绿色产品市场泄露到普通产品市场[5]。此外，党的十九大报告指出，要加快建立绿色生产及消费的法律制度和政策导向。为了促进我国绿色经济的发展，提高绿色产品的市场占有率，政府出台了相关政策以刺激企业加大绿色投入[6]。因此，面对环境保护和市场竞争的双重压力，在政府绿色补贴下，如何减少需求泄露程度，合理制定价格、库存和绿色投入决策是制造商经营成败的关键。

近年来，消费者绿色偏好对制造商运营决策的影响引起了学者的关注。Agatz 等[7]认为随着环保意识的提高，越来越多的消费者有着购买环保产品的强烈动机。曹晓刚等[8]的研究表明，绿色偏好不仅决定了消费者是否愿意为绿色产品支付溢价，而且影响消费者对产品的需求。在可持续发展背景下，部分学者对政府的补贴政策展开了研究。Sheu 等[9]运用三阶段博弈模型分析了政府规制对绿色供应链的影响，认为政府补贴有利于绿色生产，而且能提高绿色产品制造商的利润。Guo 等[10]探讨了不同政府补贴的影响，包括基于制造商绿色努力成本的补贴和基于绿色产品需求的单位补贴。张玉行等[11]考虑了顾客偏好与绿色敏感度对于制造商绿色产品定价策略的影响。刘会燕等[12]的研究发现制造商可持续性导向的成功取决于消费者对绿色产品的接受程度。高举红等[13]提出由于绿色产品需要制造商付出额外的绿色投入，故而消费者为绿色产品支付较高的价格，制造商才有动力去研发生产绿色产品。

在上述文献的研究基础上，本文的创新点在于：（1） 现有关于制造商运营决策的研究多集中在制造商内部，忽略了消费者的异质性环保偏好和政府政策的影响。本文综合考虑需求泄露、政府绿色投入补贴及制造商运营决策三者之间的关系，为制造商提供科学的运营决策依据，同时也为政府的绿色补贴政策提供建议。（2） 从研究方法上，通过控制库存风险来改进报童模型以探讨需求随机下的制造商运营决策，从而更符合制造商难以完全获悉需求信息的现实情况。基于此，本文对考虑需求泄露和政府绿色投入补贴的制造商运营决策进行分析，并进一步通过数值分析来探寻需求泄露、政府绿色投入补贴、制造商运营决策之间的关系，从而为同时生产绿色产品和普通产品的制造商运营决策提供依据。

1 问题描述与模型构建

为满足消费者的异质性环保需求，本文考虑制造商以不同的价格在市场上同时提供绿色产品和普通产品，且制造商的绿色投入会导致绿色产品的价格高于普通产品的价格。随着绿色产品价格的提高，绿色产品的部分消费者会转向购买普通产品。同时，为了支持制造商进行绿色生产，政府根据制造商的绿色投入进行补贴。为适当简化模型，在不失一般性的前提下，结合Raza 等[5]的研究，本文提出以下假设：（1） 制造商作为市场垄断者，为满足消费者的异质性环保需求，以不同的价格同时提供

普通产品和绿色产品；（2） 制造商难以完全获悉消费者需求信息，故产品需求是不确定的，且随机需求系数服从N（0,σi）；（3） 随着绿色产品价格的提高，异质性环保偏好消费者的消费意愿会从绿色产品转向普通产品；（4） 制造商的绿色投入为一次性投入，且制造商的绿色投入成本是关于绿色投入水平的凸函数，故制造商的绿色投入成本为政府的绿色投入成本为

当制造商以不同价格同时提供普通产品和绿色产品时，形成的差异化价格v会将原来的市场总需求α 细分成绿色产品市场和普通产品市场两个部分。其中，在绿色产品市场中，消费者的支付意愿与绿色产品的绿色效果γτ 呈正相关，与绿色产品价格βpg呈负相关。所以，市场细分下，绿色产品市场中消费者的总需求为α-βpg+γτ，在pg≥v≥pr的设定下，故差异化价格决定普通产品市场的最大需求βv，且，此时消费者支付意愿与普通产品价格βpr呈负相关，故普通产品市场中消费者的总需求为（βv-βpr）。然而，由于消费者的异质性环保偏好，这种市场细分是不完善的。因为随着绿色产品价格pg超出普通产品和绿色产品的差异化价格v，就会有θ （α-βpg+γτ）的消费者由绿色产品市场转移到可替代的普通产品市场。然而，价格依赖的不确定性需求Di由两部分决定，一部分由价格依赖的确定性需求yi来决定，另一部分由市场细分的随机需求系数εi来决定。基于此，结合Petruzzi 等[15]和Raza 等[5]的研究，将绿色产品和普通产品的需求函数表示为：

表1 模型参数设定及说明

现实情况中，制造商难以完全获悉消费者的需求信息。基于此，本文构建随机需求下的制造商利润函数。首先分析价格依赖的不确定性需求Di和产品库存量qi的关系，当qi＞Di时，会产生持有成本hi［qi-Di］+；当qi＜Di时，会产生缺货成本si［Di-qi］+。制造商的销售收入为绿色投入成本为政府根据制造商的绿色投入进行补贴，补贴系数为l，故制造商承担的绿色投入为基于此，可得制造商的利润函数为：

式（3） 中，pg≥v≥pr≥0，ci≤pi，qi≥0。

将式（4）、式（5） 代入式（3），可得制造商的利润函数为：

2 模型求解

本部分通过控制库存风险来改进报童模型以探讨需求随机下的制造商运营决策，并对政府绿色投入补贴政策进行分析，进一步探讨需求泄露、政府绿色投入补贴与制造商运营决策之间的关系。

2.1 制造商的运营决策

由于普通产品和绿色产品的随机需求系数εi具有较大的随机波动性，因此潜在的库存风险较高。所以制造商在决策最优库存量时，通过控制随机需求量Di和库存量qi的差值E［qi-Di］+，最大可能的减少持有成本和缺货成本，从而实现利润最大化。借鉴Roy 等[16]的研究，式（6） 中由于Di=yi+εi，且随机需求系数εi服从N（0,σi）的正态分布，所以进一步化简可得因此，将库存风险控制在一定范围内的制造商利润函数为：

首先，利用海森矩阵判别E（）是否存在最优库存量qi：

对式（11） 中各决策变量分别求偏导，可得：

对式（1） 和式（2） 中各决策变量分别求偏导，可得：

将以上求导结果代入式（15），可得：

由以上可知命题1 成立。

命题1 表明，制造商的绿色投入与pg和pr正相关，与需求泄露程度θ 负相关。由式（17） 可知，绿色产品价格随着制造商绿色投入的增加而增加。制造商可以通过提高绿色产品价格增加收入，从而弥补绿色投入成本。同时，为了尽快回笼资金，普通产品的价格也会增加。但随着需求泄露程度θ 的增加，即越来越多消费者的支付意愿开始转向普通产品，制造商会通过减少绿色投入以降低利润损失的风险。制造商绿色投入与效果费用比值成正比，由此表明，当市场上绿色产品价格超出消费者支付意愿时，制造商可以通过降低绿色投入成本，提高产品绿色效果，减少消费者的需求泄露程度。推论1 在政府不进行绿色投入补贴的条件下：

由推论1 可知，在不同需求泄露程度下，需求不确定因子对制造商绿色投入的影响由正向变为负向。即需求泄露程度较小时，消费者需求波动越大，制造商更可能通过加大绿色投入以吸引更多绿色产品消费者，提高绿色产品市场份额。但是，当需求泄露因子较大时，即时，随着需求不确定因子增大，且政府不进行绿色投入补贴政策下，为规避绿色消费者泄露带来的利润损失，制造商一般会倾向选择减少绿色投入。

2.1.2 制造商的定价决策

命题2 需求随机分布下，制造商的最优定价决策如下：

证明 由拉格朗日乘数法的约束条件可知（pg-v）λg=0、（v-pr）λr=0、λg≥0 和λr≥0，从而对λg和λr的取值进一步讨论：

（1） 当λg=λr=0 时，此时pg、pr和v都变成不受约束的数，不满足假设中pg≥v≥pr≥0 的约束条件，导致不可行；

（2） 当λr>0，λg>0 时，此时pg=v=pg，制造商无法确定差异化价格，导致不可行；

（3） 当λr=0，λg>0 时，此时pg=v，pr≤v，将λr=0 代入式（16） 得λg=（pr-cr）β；

（4） 当λg=0，λr>0 时，此时pr=v，pg≥v，将λg=0 代入式（16） 得λr=-β（pr-cr），由于制造商须保证其盈利性，即pr≥cr，可知λr≤0 与题设λr≥0 矛盾，导致不可行。

将满足KKT 条件的λg=（pr-cr）β 和λr=0 代入式（12） 和式（13） 化简，可得以下方程组：

令σi=σ，ci=c，联合式（18） 和式（19） 解得：

由以上可知命题2 成立。

推论2 当制造商进行绿色投入，且政府进行绿色投入补贴的条件下：

（b） 在制造商可收取的溢价中，绿色产品单位溢价始终大于普通产品单位溢价。

由推论2 可知，制造商为满足消费者异质性环保需求而进行绿色投入时，会产生绿色产品溢价，同时品牌效应的扩散作用会提高消费者对普通产品的需求，带来普通产品的额外溢价。由于绿色投入直接用于绿色产品的生产，通过绿色投入效果影响绿色产品消费者的支付意愿，所以绿色投入带来的绿色产品单位溢价始终大于普通产品单位溢价。当需求泄露程度较小时，政府补贴可以降低产品价格，提高消费者支付意愿，进而增加产品单位溢价；随着需求泄露程度的增大，绿色产品市场占有率减少，绿色产品带来的收益和政府绿色投入补贴不足以弥补绿色投入造成的成本损失，此时制造商可获得的产品单位溢价减少，政府绿色投入补贴政策也是无效的。

2.1.3 制造商的库存决策

2.2 政府的绿色投入补贴政策分析

在求解制造商运营决策的基础上，进一步分析不同需求泄露程度下，政府的绿色投入补贴政策对制造商运营决策的影响。

推论3 在政府进行一定绿色投入补贴的条件下：

（c） 需求泄露程度在任何范围内，政府的绿色投入补贴均可降低绿色产品的价格。

3 数值分析

本节通过数值分析来揭示需求泄露和政府绿色投入补贴对制造商运营决策的影响。基本参数的赋值借鉴Raza[17]的研究，如表2 所示。

表2 参数设定

3.1 制造商的库存决策随θ 和l 的变化情况

首先分析制造商的库存决策随需求泄露程度θ 和政府补贴系数l的变化情况。

图1 表明，随着需求泄露程度θ 的增加，qg和qr呈现出相反的变化趋势。具体来说，当越来越多的消费者从绿色产品转向普通产品，制造商的绿色产品库存量qg开始下降，普通产品库存量qr呈上升趋势。此外，政府实施绿色投入补贴后的qg和qr较无补贴政策时均有所增加，且绿色产品库存量qg随需求泄露程度θ 的增加减少的更快。当需求泄露程度θ 较小时，政府绿色投入补贴可以显著提高绿色产品库存量qg。但当需求泄露程度θ 增大到一定范围时，制造商会降低绿色产品供应，直至转向生产单一普通产品，此时政府的绿色投入补贴政策是无效的，进一步验证推论2 和推论3 的准确性。

3.2 制造商的利润随θ 和l 的变化情况

结合制造商运营决策随需求泄露程度θ 和政府补贴系数l的变化情况，接下来分析其对于制造商利润的影响。

图1 库存决策随θ 和l 的变化情况

图2 制造商利润随θ 和l 的变化情况

图2（左） 表明，随着越来越多的消费者需求由绿色产品市场泄露到普通产品市场，制造商的利润会大幅度降低。但是，只要市场不处于单一需求，政府的绿色投入补贴就能够减少需求泄露程度，帮助制造商获得更高利润。图2（右） 表明，制造商利润随政府的绿色投入补贴幅度增加而增加，随需求泄露程度增加而显著减少，且单位需求泄露程度变化对制造商利润影响远大于单位绿色投入补贴，即政府单位绿色投入补贴不足以弥补单位需求泄露造成的利润损失。制造商在实际运营决策过程中，不仅要根据政府绿色投入补贴调整绿色投入决策，合理进行绿色产品和普通产品的定价，更重要的是要关注如何减少需求泄露程度，进而提高绿色产品的市场占有率、增加制造商利润。

图3 单位产品溢价随γ2 和θ 的变化情况

3.3 单位产品溢价随γ2和θ 的变化情况

推论表明制造商的固定绿色投入会产生绿色产品和普通产品的溢价效应，而且这种溢价效应受到绿色效果系数γ 的影响。所以，为进一步研究如何减少需求泄露，该部分探讨需求泄露程度和绿色投入效果对产品溢价的影响，分析γ2=10 和γ2=25 时，绿色效果对绿色产品和普通产品溢价的影响。

图3 表明，当绿色效果系数由γ2=10 增加到γ2=25 时，绿色产品和普通产品的溢价均会增加。在相同的绿色效果下，绿色产品的溢价始终大于普通产品，随着需求泄露程度θ 的增加，普通产品的溢价ψr在增加，绿色产品的溢价ψg在减少。这主要是因为，随着需求泄露程度的增大，绿色产品市场转向普通产品市场的消费者数量不断增加。当消费者不愿支付额外的绿色产品溢价时，制造商可收取的绿色产品溢价ψg会随之减少。综上可知，需求泄露程度θ 是影响制造商利润的重要因素，当产品的绿色效果提高，消费者愿意为其支付更高的绿色产品溢价后，需求泄露现象就会相对减少，制造商的利润也会随之增大。

4 结论与展望

本文综合考虑需求泄露、政府绿色投入补贴及制造商运营决策三者之间的关系，首先构建需求不确定下的利润函数模型，通过控制库存风险改进报童模型，求解需求泄露和政府绿色投入补贴下的制造商运营决策，并分析需求泄露和政府绿色投入补贴对制造商的定价、库存以及绿色投入的影响。本文的主要研究结论如下：时，即需求泄露程度较小时，政府绿色投入补贴可以降低产品价格，增大产品库存量，提高产品单位溢价，刺激制造商进行绿色投入，提高利润。时，即需求泄露程度较大时，制造商会减少绿色投入和绿色产品的供应，直至转向单一普通产品生产，此时政府的绿色投入补贴政策是无效的。（2） 制造商利润随需求泄露程度θ 的增大而减小，随政府绿色投入补贴系数l的增大而增大，但需求泄露程度对制造商利润的影响程度远大于政府绿色投入补贴，即政府单位绿色投入补贴不足以弥补单位需求泄露造成的利润损失。（3） 制造商的固定绿色投入可以同时为绿色产品和普通产品带来溢价，且绿色产品的溢价始终大于普通产品的溢价。通过提高绿色效果系数γ，绿色产品的绿色效果提高，消费者愿意为其支付更高的绿色产品溢价后，需求泄露现象会相对减少。

本文探讨了需求泄露和政府绿色投入补贴下制造商的定价、库存和绿色投入决策，为同时生产普通产品和绿色产品的制造商进行运营决策提供了理论依据，也为政府的绿色投入补贴政策提供建议。但在研究过程中，本文考虑的是需求随机分布下，单一制造商同时生产两种产品时的运营决策，后续研究可以将研究对象从单一制造商拓展到多个制造商，还可以比较不同政府补贴形式对需求泄露的影响程度。