分形理论在航空液压管路裂纹故障诊断中的应用研究

张司颖

摘  要：我国经济体制改革以来，航空航天技术得到较快发展，并且在各个领域中得到广泛应用，尤其是航空领域有较好的应用效果。其中，在飞机运行过程中发动机是确保飞机安全飞行较为重要的部件，在此过程中发动机在运行期间极易引发故障，一般情况下是由液压管路振动所致。所以，需要对液压管振动故障进行深入分析，并应用分形理论进行针对性解决，以此为发动机正常运行奠定良好的基础，这对飞机正常、安全运行具有较大促进作用。

关键词：分形理论;航空液压管路裂纹故障;应用

前言：

我国航空事业在发展的过程中，发动机在其中扮演着较为重要的角色，其中液压管路系统是较为重要的动力支撑系统，所以液压管路裂纹故障会对飞机安全运行产生较大影响。这就需要进行管路振动失效机制进行深入研究，对液压管路裂纹故障实施定位，这就需要使用到分形理论。分形理论是一种新型方法，通过分形维数分析振动信号以此获得分形特征，提升识别精度。此外，分形理论能够对监测设备系统运行状态进行有效的定性，并且在此基础上还可对分形维数发生规律进行观察，以此判断系统发生故障的程度，从而排除故障，为发动机正常、安全运行奠定良好的基础。

1 分形理论

分形理论创立于1975年，是一种新型理论，鞥能够对一些无规则并且较为复杂的问题实施全面解决。对于一些自然现象很难使用简单数学模型进行有效的描述，这就能够采用分形理论进行解决，主要是因分形理论与不规则形状几何有较大关系。比如，对于白云形状，不能从形状与结构角度对两朵云之间的差别进行区分，但是又具有较高的相似性，也就是说整体以及局部具有相似性，因此将整体与局部的相似性叫做分形。

2 分形基本原理

2.1 多重分形谱定义

3 仿真计算及分析

广义维数在振动信号特征进行描绘的过程中，需要对其进行有效的验证，以此体现出该特征的有效性，为了体现其有效性，需要通过软件对正余弦振动信号进行仿真，并在此基础上还需要对仿真信号进行广义分形维数计算。

3.1 正弦波信号

对采样参数进行有效的设置，其中正弦波信号是X=sint，采样周期dt=0.002 S，在此过程中采样长度T=1.024 S，在对广义分形维数进行计算的过程中，其结果如表1所示。

通过最小二乘积能够对正弦波信号分形维数进行有效的计算，其中D=1.0342，这与正弦信号实际维数相比，计算结果相对较高，并且在此基础上产生了一定误差，其误差为3.42%，在此过程中能够较好的对信号特征进行有效的反映。

3.2 余弦波信号

对采样参数进行有效的设置，其中余弦波信号X=cost，其中采样周期dt=0.002 S，采样长度是T=1.024 S。在对广义分形维数进行计算的过程中，由表2所示。

通过最小二乘积能够对正弦波信号分形维数进行有效的计算，其中D=1.0341，这与余弦信号实际分形维数相比，计算结果相对较高，并且在此基础上产生了一定误差，其误差为3.41%，在此过程中能够较好的对信号特征进行有效的反映。

4 实例分析

4.1 试验说明

在对航空液压管路裂纹故障进行排除的过程中，需要对故障进行试验，对相关数据进行有效的采集，并在此基础上实施处理，以此对故障诊断方法进行验证。此外，航空发动机液压管路试验装置主要是由电动机、变频器、油箱以及柱塞泵等构成，在试验的过程中需要选择航空液压直管，其外径一般情况下为10 mm，壁厚为0.6 mm，同时将液压直管在管路中植入裂纹故障，将其当做植入部件。

4.2 数据说明

在测试的过程中根据试验方案，在不同试验工况中测取得到振动信号，并在此基础上选择一种工况测得的无故障的振动加速信号。液压管在无裂纹情况下的振动幅值是0.05 m/s2，随着裂纹长度的不断增加，信号幅值也随之增大，这在一定程度上不能对早期裂纹故障与裂纹扩展状态进行有效的判断。

4.3 裂纹管振动信号的分形分析

首先，如果液压管出现1 mm小裂纹故障的情况下，广义分形数值与无故障维数值相比有不同程度的增加，一般情况下增加值大于0.07。以此可以看出，在广义分形维数的基础上，能够对航空液压管路早期裂纹故障进行有效的判断。其次，如果裂纹长度达到2 mm的情况下，广义分形为数值与无故障为数值相比增加0.12以上;如果裂纹长度达到5 mm，广义分形为数值增加0.20以上。以此可以看出，液压管裂纹长度在增加的过程中，广义分形为数值也会逐渐增大，所以在广义分形维数变化的基础上能够对液压管裂纹故障状态进行定量分析。由于广义分形为数值随着液压管裂纹长度增加而增大，随着q值的不断增大，广义分形维数分类效果逐渐明显，并且在此基础上广义分形为数值整体线性递减趋势。若q≥1的情况下，广义分形维数对液压管裂纹故障状态的分类效果最好，所以在对液压管裂纹故障进行识别的过程中，选择对应q值在1-2内的广义分形维数为特征向量。

5 航空液压管裂纹故障的广义分形诊断法

5.1 信号的敏感维数及分形维数相关系数

通过分形原理与维数计算方法能够获得信号在不同迭代阶数q的广义维数Dq，因广义维数可对信号特征进行有效的描述，在与待测故障信号广义维数与正常信号广义维数进行对比的过程中，在对比期间会出现广义维数距离最大的Dq，在该迭代阶数情况下将其称之为故障的敏感维数。随着故障裂纹不断扩展的情况下，液压管裂纹故障广义维数在一定程度上产生突变值，所以迭代阶数为0.91时，能够通过广义分形维数对裂纹故障进行有效的判断，在此判斷的过程中具有较高的敏感性，其公式如下：

5.2 信号的广义分形诊断法

在液压管裂纹故障中应用广义分形理论，对无故障系数的广义维数进行有效的计算，再计算不同状态中的系统中的广义维数，最后寻找无故障系统的敏感维数，并在此基础上构建样本库，其中包括逛衣服恩星维数谱图、广义分形维数以及敏感维数，以此对某待检信号通过特征模式向量进行故障诊断，其识别方法主要有以下几种。

首先，广义维数识别方法。将待检信号与不同故障中的模式空间样本进行有效的对比，根据相似性程度对待检信号故障类型进行确定。其次，敏感维数识别方法。将获得检测信号的敏感维数在本库中进行对比，寻找统一敏感维数对应的故障类别，也就是待检信号的故障类别，最后根据广义关联系数对故障类别进行确定。最后，广义关联系数相关性判断。将待检信号与样本库信号进行广义维数关联系数计算，若关联系数增大，表明相关性也较大。

结语：

综上所述，在对液压管路裂纹故障进行分析的过程中，其主要特点便是微弱、信号具有非线性以及稳定性差等，这就需要在分形理论的基础上对故障进行有效的诊断，并在此基础上通过试验进行验证，若液压管出现1 mm裂纹故障的情况下，能够通过广义分形维数对液压管路裂纹故障进行有效的判断，所以可以通过广义分形维数变化对液压管裂纹故障进行定量分析。

参考文献：

[1] 杨同光， 于晓光， 王紫涵， 等. 基于分形理论在航空液压管路裂纹故障诊断中的应用研究[J]. 机床与液压， 2019（22）.

[2] 谢曙光， 张小辉. 某型飞机液压导管平管嘴裂纹故障分析与预防[J]. 航空维修与工程， 2017（10）.