再议错题辨析对思维的影响——例谈高中数学错题利用的策略与意义

◎ 马 莉

很多时候，教师批改学生的作业，发现学生做错了，只是简单打个“×”；而学生面对自己的错题，也会视而不见，有些仅限于抄写一下正确答案，知其然而不知其所以然。其实，用资源的眼光来看待错题，教师教学的天空会更广阔。错题应该如何利用？利用好错题的意义何在？笔者就这两点谈谈自己的粗浅认识。

一、错题利用的策略

1.集错：让错误显而易见

虽然当前的错题在网络上都可以呈现出来，但是教师应该花时间先找到题目的出错点，思考其是否具有典型意义，能否透过错题表面去寻找背后的实质，这些问题都在考验着教师的智慧和敏感度。搜集好错题，高度关注学生出现的错误，并根据错题的情况建好教师个人的错题库，可以按照章节分成专题记录或者按时间记录在相应的笔记中，这是一个长期积累的工作，时间越久，就更能体现错题与学生之间的关联，错题集也会成为教师手中强大的武器，为高三复习提供强有力的数据支持。

除了教师自己要注意搜集错题，形成错题库之外，更要引导学生关注错题，建立错题库，使学生养成关注错题、搜集错题的好习惯。

2.辨析：让知识清晰深刻

在平时建立错题库的基础上，到了复习阶段，就要从累积的错题库中挑选出典型的、共性的、有意义的错题去辨析。通过对错题的剖析，激发学生回顾旧知的兴趣和欲望，从而在辨错中使学生的认知逐渐清晰，促进对知识本质的把握和理解。同时，借助“错点”，还可以举一反三，适度适时地进行扩散，把一类知识或者一类错例进行梳理，精确找到认知的“盲点”，通过学生的思维过程，寻求达到承前启后、查漏补缺、温故知新的复习目标。

对于错题辨析，可以是教师引领辨析，还可以是学生之间的相互辨析，更可以是本人的自我辨析。从引领辨析到自我辨析，辨析的不仅是知识之错，更是知识体系的完善之举。

二、错题利用的意义

1.辨析错题，加深知识理解，突破概念瓶颈

笔者在搜集错题的过程中，发现有很多错题是每一届学生都易错的高频点。

例1.已知集合A={x|-2 ≤x ≤7}，B={x|m+1＜x ＜2m-1}，若A∪B=A，求实数m的范围。

分析：此题中由于A∪B=A，所以B⊆A，则要分以下两种情况考虑：B=Φ或B≠Φ，但是很多学生在解题时往往会忽略B=Φ这种情况导致错误，究其本质，是因为学生没有抓住“空集是任何集合的子集”这一点。

2.辨析错题，把握问题本质，凸显知识价值

如何防止学生在一个地方跌倒两次，继续犯错误呢？这就需要教师引领学生把握错题反映的本质，帮助学生理清思维，简化解题步骤，在下次看到同类型的题目时，学生就有思路知道如何去解答。

例2.(2019年温州市高二上期末A卷16题)四边形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=，对角线BD=3，E是线段CD上除端点外任意一点，将△ABD沿BD翻折成△A′BD，使二面角A′-BD-C为120°，设异面直线A′D和BE所成的角为α，则sinα的最小值是_____。

解：如图，过点A′作平面BCD的投影F，作FG⊥BD，垂足为G，连结A′F，FG，FD，∴∠A′DF即为A′D与平面所BCD成角，

由空间角的最值定理αmin=∠A′DF，

通过辨析错题，教师可以引导学生得到空间角最值探究结论。

结论1.平面的斜线与它在平面内的射影所成的角是它与这个平面内任意一条直线所成的角中最小者，记为：θ线面≤θ线线。

结论2.锐二面角的平面角，是其中一个半平面的任意一条直线与另一个半平面所成线面角的最大者，记为：θ线面≤θ面面(锐)。

综合结论1和结论2，空间三种角的大小关系在特有的前提下，形成了如下的结构图。

纵观这几年的高考题，空间角最值定理的应用其实已经屡见不鲜。

美国教育家杜威指出：“真正思考的人从自己的错误中吸取的知识比从自己成就中吸取的知识更多，错误与探索相联姻、相交合，才能孕育出真理。”总之，错题是教学的重要资源，在搜集错题的基础上辨析错题，摸准错题背后真正隐含着的学生认知问题，帮助学生理解把握问题的本质，凸显知识价值，启迪数学智慧，提升核心素养。