小学数学解决问题策略的生成路径

金永梅

小学数学教学要求学生在问题解决的过程中，能探索、分析解决问题的有效方法，提出解决问题的策略。教师要帮助学生建立选择策略的思想，引导学生通过与他人的交流讨论，选择合理的策略，积累数学活动经验，提高思维水平。基本策略的生成，蕴含在解决问题的全过程之中，本文结合解决问题策略的教学，谈谈策略生成的基本路径。

一、厘清问题表征，铺就策略生成的基石

策略的生成是在解决问题的过程中实现的，能否选择有效方法解决问题，能否在问题解决的过程中生成基本策略，其关键点就是能否完全、深刻地理解题意，是否能对原始文本再加工，形成问题表象。

1.全面感知问题信息

数学问题的呈现形式是多样的，其中文本呈现的形式较多，同时还有图形、画面、符号、表格等多种形式。在借助问题情境呈现问题信息以后，要给学生认真“读”题的充足时间。针对文字表述的问题，先让学生轻声慢读一遍，知道问题和条件各是什么。接着再读，找出不理解的词句，或是自己认为重要的信息，并做好标记。对不理解的词句，要认真思考弄懂每个词句所表达的意义;对于重要的信息，要紧紧围绕它展开思考，分析数量关系，寻找问题解决的思路。针对图形、符号、表格等形式呈现的问题，首先要引导学生细致观察，说出自己看到了什么，然后再细致分析图形各部分间的联系，可以动手画一画、连一连，再尝试用自己的语言表述条件和问题分别是什么。

2.细致梳理关键信息

对题意的深入理解需要学生重现问题信息，并对信息再加工，从文本或图示中找到关键信息，提取出条件和问题。尤其是非文本信息中的情境素材、抽象符号等，可能会对题意的理解产生干扰，更要让学生细致观察、反复“阅读”，然后要能以文本的方式，清晰表达出问题中的相关数学信息。通过语言表达，对信息进行重组，有利于学生完整、准确、有条理地表达自己知道了什么。通过不同学生、多层次的陈述，帮助学生更好地理解题意。知道了关键信息的含义，解决思路就会自然生成。

3.深入挖掘潜在信息

数学问题的呈现，除了比较直观的显性信息外，有的还会有隐性信息的存在，需要学生进一步思考挖掘。如果能彻底地挖掘出问题中隐藏的信息，对选择解决策略或是解题方法，会起到重要作用。因此，在学生看到了什么、知道了什么以后，有必要组织学生思考还能想到什么？如“如果用22根长度都是1米的木棒去围一个长方形，怎样围才能使这个长方形面积最大？”一题，从“22根长度都是1米的木棒”这个信息中，可以知道：用这些木棒围成长方形的周长都是22米，长方形的长和宽都是整米数，可以围出形状不同的长方形，围出的长方形长与宽的和是11米等等。获得了隐性信息后，在接下来的列举方法与列举形式的选择上，学生就会变得思路清晰，水到渠成了。

二、抓住核心问题，编织策略选择的纽带

解决问题的过程就是策略生成的过程，在数学问题清晰地呈现以后，策略的选择就成为接下来学生思维活动的重心。选择怎样的策略？为什么要选择这样的策略？需要借助已有知识经验对问题进行深入分析才能得出。在这里，抓住核心问题深入分析，就显得十分必要。

1.剖析给定条件，确立解决思路

有些数学问题的解决，要从条件中提出核心问题，通过对核心问题的深入剖析，寻求解决问题的路径，从而生成解决问题的策略。如“把72只皮球放入6个小盒和1个大盒，正好装满。已知每个小盒装球的数量是大盒的■，每个小盒和大盒各装多少个皮球？”其中的核心問题就是：“每个小盒装球的数量是大盒的■”。教师要针对这个核心问题引发学生思考，得到大盒与小盒装球数量间的关系，进一步明确如果先算小盒装球数，就可以把1个大盒看作3个小盒;如果先算大盒装球数，就可以把6个小盒看作2个大盒。这种情形不是真实发生的，是借助数量间的关系进行虚拟选择，所以假设策略的生成自然而然。

2.剖析指定问题，确立解决思路

如“带50元买1个本子和1支钢笔，最多找回多少元？”

此题是文字表述与表格应用相结合呈现数学信息的。从表格给出的条件中，学生除了“读”到种类和价格外，很难从中捕获到解决问题的思路。要解决问题必须另辟蹊径，这类题的核心问题在要解决的指定问题上，即最多找回多少元？因此，指导学生认真分析“最多找回多少元”这一核心问题，就成为策略生成的关键。通过思考、交流、分享，知道本子和钢笔品种不同，价格也不相同;买不同的本子和钢笔要付出的钱和找回的钱也不同;价格越高，付出的钱就越多，找回的钱就越少。最后得到：要使找回的钱最多，那付出的钱就必须是最少。抓住了核心问题，就编织起了策略生成的纽带。

三、反思活动过程，加速策略提炼的进程

课程标准的第二学段目标提出：能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。解决问题策略的教学并不以得到问题的结果为终极目的，在获得问题的答案后，还要引导学生回顾与反思，进一步梳理问题解决的实践过程，体会策略选择的探索过程，加速策略模型的提炼进程。

1.反思过程，体会策略选择的必然性

问题解决后，要注意引导学生进行活动反思。通过引导学生回顾解决问题的过程，让学生再认识;依据对实际问题中数量关系的梳理，让学生再分析，重温策略选择的思维历程。在想法、思路的充分交流与碰撞中对比、分析策略运用的必然性。如上述用木棒围长方形一题中，通过分析，学生可以想到能围成的长方形有多种形式，长宽不一，它们的面积也会大小不一，要从中比较出最大的，那么列举就成为必然的选择。同时，教师要有意识地引入不完全列举的情形，启发学生反思：列举部分长方形后，能不能找到长、宽的变化与围成长方形面积之间的关系？学生通过观察、思考，就可以得到答案。在探索的过程中学生可能会猜出结论，但是还需要再列举、再验证，从而让学生进一步明确列举的必然性。

2.检验结论，体会策略选择的合理性

对问题结论进行必要的检验是正确解决问题的重要保障。检验在解决实际问题中的重要地位不容忽视。数学教学中务必注重培养学生良好的检验习惯，使其有问题解决后的检验意识。同时，指导学生形成合理的检验方法。即数量关系分析是否准确、运算顺序编排是否合理、最终结论是否符合题意等。必要的检验过程，除了保障结果的正确外，还有利于学生进一步明确数量关系，对策略的选择进行再判断，从而确信自己对策略的选择。进一步体会问题解决过程中，策略选择的正确性和合理性，理清策略的来龙去脉，加深对策略生成的理解，固化策略与某一类问题解决的对应关系，实现既获得基本的数学活动体验，又掌握基本数学思想与方法的价值目标。

四、整合认知结构，完成策略模型的再塑

小学生解决问题策略的形成是一个长期的、有规律的过程，一般要经历积累与感知、体会与形成、稳定与加强等阶段。某一种解决策略形成之前，学生在已有数学活动中都有一定的积累和感知。只不过有时它是潜在的，学生没有意识去主动提取或是没有能力提取。因此，在教学解决问题策略内容时，有必要引导学生回顾曾经的问题解决过程，寻找策略的身影。通过对多种问题解决形式的回顾，整合认知结构里解题思路的元素，进一步内化，再塑策略模型。

1.自主回忆，主动整合

还以上述用木棒围长方形一题为例，在学生反思问题解决的过程，体会列举策略解决问题的思路之后，要引導学生自主回忆曾经运用到列举策略解决过哪些问题。学生对列举策略的体验比较丰富，而且列举策略的特征也比较明显，所以教师给出一一列举这样的名称以后，学生很容易就会想到以前的数学活动中，解决哪些问题用到了列举的策略。比如认识平均分时，要把一堆物体可能平均分的份数与结果列举出来等。这些学生能够主动回忆的过往体验，可以让学生自主回忆，多找一些数学活动中的列举类型，列举出使用列举策略解决的不同形式的数学问题，引导学生主动整合问题解决的同质情形，帮助学生再塑策略模型。

2.分层引导，丰富体验

在策略的积累和感知阶段，策略是隐性存在的，有些策略的体验并不会显现出来，学生自主回忆不能完全地发现或表述。针对这种情况，教师要分层引导，指导学生揭开体验的面纱，把学生非主动意识的体验，丰富到策略生成的再认识中来。一是引导学生把未显性化的策略体验提取出来，通过对比分析，重新认识问题解决的过程，明确策略的过往运用。二是引导学生清晰表述曾经的策略运用过程，把实践行动转化为言语表达，体会曾经的问题解决过程与今天得到的策略之间的关系。

总之，策略的生成不是一蹴而就的，需要以问题为载体，通过学生在解决问题的过程中不断地类比分析、回顾反思，逐步建构，需要学生在运用策略的过程中亲身体验和感悟，历练和提升。

参考文献

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[责任编辑：陈国庆]