考虑碳限额与销售努力的低碳供应链融资决策

张克勇，李春霞，姚建明

1.中北大学 经济与管理学院，太原030051

2.中国人民大学 商学院，北京100872

1 引言

环境日益恶化和全球气候变暖等问题，促使“低碳供应链”的发展备受瞩目。如何实施节能减排，发展低碳经济，成为各个国家的重点任务。从《巴黎协定》到2017 年11 月举行的联合国气候变化波恩会议，减少碳排放已成为全球共识。Zhao 等[1]发现改善企业环境能相应提高绩效。虽然松下和惠普等知名企业已开始大力开发和生产绿色冰箱和电脑等产品，但仍存在高碳排放企业，因此各国政府相继出台了碳减排政策。中国作为最大的发展中国家，在2017年12月，正式启动全国碳排放交易体系，这是中国实现2030 年二氧化碳排放达峰承诺的重要措施[2]。

碳限额交易政策不仅会影响下游市场销售，也对制造商的生产决策有着直接作用，越来越多的学者开始研究碳限额交易政策对供应链企业运营管理的影响。Gong 等[3]发现高碳排放企业的最佳碳限额交易政策是一个目标间隔政策，有两个阈值，随着初始库存水平的降低而降低。Benjaafar等[4]认为碳限额交易制度将改变供应链成本结构并降低碳排放量。Cheng等[5]探讨了碳限额交易政策如何影响企业、消费者和决策者的利益，并强调了碳标签计划对最佳战略的影响。Erica 等[6]证明了在碳排放约束政策下低碳制造企业仍然可以获利。Wang 等[7]将碳限额交易制度和消费者低碳偏好纳入双渠道供应链运营中，发现只有当产品低碳程度足够高时，成员的利润才会随着碳价格增加而增加。Dong等[8]探讨了碳限额交易政策下的制造商减排投资策略，证明了该政策可以为企业创造新的盈利空间。郭强等[9]研究了碳配额交易政策下制造商对普通产品和低碳产品的定价和技术选择问题。魏守道[10]则得出在碳交易政策下全面合作研发才是供应商的最优减排研发策略。

上述研究对低碳供应链和碳限额交易政策进行了广泛且深入的分析，证明了碳限额交易政策是对抗全球气候变暖问题的有力手段，但是在进行碳减排技术研发时需投入大量资金，这导致许多中小企业对实施低碳管理望而却步，而中小企业已占中国国内生产总值的60%[11]，解决其低碳资金短缺是实现经济可持续发展的关键之举。“碳减排融资”作为解决这一难题的重要途径应运而生。Cao 等[12]在碳限额交易制度下，证明了碳减排投资的存在不会对融资模式产生影响。Cao等[13]认为零售商购买的产品更多，营运资本更少，碳排放上限更低。杨琦峰等[14]证明了政府实施碳配额政策及提高消费者环保意识均可有效激励供应链减排，且企业间合作越紧密越有利于供应链减排和融资效率。目前中小企业的供应链融资模式主要包括贸易信贷和银行借贷，Jing等[15]发现与银行借贷相比，贸易信贷既能使成员获得更高利润，又能缓解双重边际效应。郭金森等[16]研究了贸易信用下考虑制造商提供折扣契约的供应链协调问题。随着经济快速发展，供应链融资模式变得多样化，以企业增资方式引入新股东的模式逐渐成为企业捕获成长机会的主要手段，百度、阿里巴巴等企业在上市前均通过引入股权融资推进企业快速成长。王宇等[17]通过对比分析零售商的最优融资决策，发现供应链合作下零售商市场成长性主导了股权融资策略选择。于辉等[18]构建了成长型零售商的债权和股权融资模型，发现零售商融资渠道选择与其成长性有关。实际上一些企业已不满足于单一融资方式，开始寻求组合融资模式。如Yang等[19]设计了一个银行借贷和贸易信贷的组合，发现若零售商的初始资本较低，供应商将提供两部分条款，诱使零售商通过组合方式为库存融资。在此基础上，本文设计了一个由银行借贷和股权融资组成的组合融资模式，并与单一融资模式的均衡结果进行对比分析。

下游零售商通过有针对性的促销宣传活动，然后基于市场情况制定适宜价格，能够在提升产品需求的同时获得较高利润[20]。王芹鹏等[21]发现制造商低碳声誉和零售商促销水平都有利于产品市场需求增加。黄书真等[22]认为制造商的努力减排和零售商的努力促销均能提高供应链整体利润。游达明等[23]研究发现制造商参与产品低碳促销时存在阈值，且参与率与价格加成系数有关。上述研究表明将零售商低碳促销行为纳入供应链运营中进行研究，能更加切合实际，进而扩充低碳供应链的研究理论。

政府的碳限额交易政策和零售商的促销行为都会对低碳供应链管理产生较大影响，而高额的减排研发成本会导致制造商面临碳减排资金短缺问题，为保证供应链正常运营，制造商会向他方寻求资金支持。当不同融资方为制造商提供低碳融资服务时，制造商应选择哪一种融资策略能保证绩效最优？此时零售商该如何制定促销和定价策略能获取最大收益？政府分配的碳限额又将如何影响低碳制造商的融资策略？这些都是低碳供应链发展进程中亟待解决的关键问题。于是本文将零售商的销售努力内化，构建低碳制造商分别通过银行借贷、股权融资和组合融资的决策模型，试图探讨在碳限额政策约束下制造商面临减排资金约束时，选择何种融资模式能保证供应链绩效最优，并通过数值仿真进行分析。

2 模型描述及假设

2.1 模型描述

本文所考虑的两级低碳供应链由一个制造商和一个零售商组成，二者均以自身利益最大化为目标，政府制定碳限额政策以促进碳排放，零售商为扩大市场需求会进行低碳促销活动，研究制造商受到低碳资金约束时的运营决策和融资策略。

2.2 模型假设

（1）本文中ωi、ei、vi、pi分别代表i 决策模型中产品的批发价格、减排量、销售努力水平和零售价格。其中ω、e 为制造商的决策变量；v、p 为零售商的决策变量；代表在i 模型下成员j 的利润值；j ∈{r,m,s}分别代表零售商、制造商和供应链整体；i ∈{a1,a2,b,c,d}分别代表5 种不同决策模型：制造商资金充足、制造商资金不充足且不融资、银行借贷融资、股权融资和组合融资。

（2）决策参与者之间信息对称，并且均为风险中性者。制造商生产资金充足，但碳减排专项基金不足，可选择银行借贷、股权融资和组合融资的方式解决低碳资金约束问题，期末制造商需返还银行相应的本利息，或者分红给投资机构。

（3）考虑减排量和销售努力水平对需求的正向作用，零售价格对需求的负向作用，设低碳市场需求为D=a-b1p+b2e+b3v[12，15]。其中a 表示市场潜在需求，b1、b2、b3分别表示价格敏感系数、消费者低碳偏好系数和努力弹性系数，因本文不讨论其变化影响，故设b1=b2=b3=1。与之相关的碳减排成本和销售努力成本分别与减排量和销售努力水平成二次方关系，即

（4）政府制定相应的碳限额政策促进碳排放，为制造商分配的单位碳限额为g，期末制造商在碳交易市场上买卖一单位碳排放权的价格为μ,μ 为外生变量，由碳交易市场决定[2]。为了简化表述，全文中决策变量和模型参数的说明如表1所示。

表1 决策变量和模型参数

3 模型建立

3.1 制造商融资

减排资金受限的制造商未进行融资时，各决策者的决策函数为：

采用逆向归纳法求解得到如下结论：

结论1 当制造商的减排资金受限时，系统成员的最优决策行为由制造商初始减排资金决定，制造商无减排资金约束时，结论相反。

当B ≥B1时，联立可得：

将式（4）、（5）代入式（3），可得：

将式（4）～（7）代入式（1）、（2），可得：

当B ＜B1时，与上述计算过程类似，得出此时系统成员的最优决策为：

结论1表明，制造商碳减排资金充足时(B ≥B1)，产品的批发价格、碳减排量、销售努力水平和零售价格明显不受碳减排初始资金的影响，但制造商碳减排资金受约束时(B ＜B1)，低碳供应链成员的决策行为受到碳减排初始资金的直接影响，进而系统成员的利润也受到影响。

推论1（1）当B ≥B1时，

（2）当B ＜B1时，关于B 的二阶导数

推论1（1）表明当制造商减排资金充足时，初始碳排放量、减排成本系数和销售努力成本系数越大，越不利于制造商碳减排和零售商销售努力的进行，这导致低碳市场需求量降低，进而损害了系统成员的利润，与之相反，碳限额越高，其发挥的正向作用越大。推论1（2）表明当制造商减排资金不充足时，碳减排初始资金越高，产品减排量、销售努力水平和零售商利润越高，而制造商利润会先增加后降低，因当减排初始资金高于某一个值时，碳减排所需成本投入高于带来的收益，导致制造商利润降低。

推论2 当B2≤B ＜B1时，银行借贷无法使制造商获得利益，当B ＜B2时，银行借贷能使制造商获得利益，其中

证明由结论1 中的拉格朗日函数表达式可知，当B ＜B1时，存在拉格朗日乘子λ ＞0 ，由包络定理可知，此时拉格朗日乘子λ 可看成初始资金B 的影子价格，表现为初始资金B 增加一个单位，可以为低碳供应链带来λ 的利润。显然当增加一个单位B 所需的成本大于供应链增加的单位利润λ 时，此时低碳供应链无法通过银行借贷获利，只有单位增加利润高于单位所需成本时，制造商可通过银行借贷获得利益。因此当制造商碳减排初始资金不足时，通过银行借贷融资不一定是制造商的最优选择，只有当银行借贷利率r ＜λ时才表示银行借贷融资的成本低于低碳供应链的影子价格，此时制造商才能从银行借贷模式中得到利益，否则制造商会选择其他的融资模式。解不等式λ=可得到

推论2 表明当制造商碳减排资金不足时(B ＜B1)，银行借贷未必是制造商的最佳选择，该融资虽能增加碳减排资金，从而增加减排量和利润，但制造商为此付出的利息如果高于增加一个单位减排资金带来的收益，将导致制造商的利润不会增加，反而出现降低。当制造商减排资金较为紧缺时(B2≤B ＜B1)，银行借贷的影子价格小于银行借贷利率(λ ＜r)，碳减排资金单位增加带来的收益量低于银行利率，借贷资金量越多，制造商利润损失量就越多，此时银行借贷不是最优选择。当制造商减排资金非常紧缺时(B ＜B2)，银行借贷的影子价格大于银行借贷利率(λ ＞r)，碳减排资金单位增加带来的收益量高于银行利率，借贷资金量越多，制造商利润增加量就越多，此时制造商更偏好于银行借贷。

3.2 银行借贷融资

由第3.1节中的结论可知当制造商减排资金非常紧缺时(B ＜B2)，银行借贷才能成制造商低碳融资的选择模式之一。设制造商的融资额全部用于碳减排，期末制造商交付给银行本利息，此时制造商的决策函数变为：

将式（9）、（11）代入式（3），可得：

将式（9）～（12）代入式（2）、（8），可得：

结论2关于r 二阶导数

结论2 说明银行借贷模式中的减排量和销售努力水平均与初始碳资金额无关，但随着借贷利率的增加，二者均会减小。因借贷利率的增加表示制造商融资成本增加，减排投入降低，导致市场需求减少，零售商利润受损，自然不会积极进行低碳促销。随着借贷利率增加，制造商利润先因融资成本过高出现降低，后又因碳减排带来的收益高于投入而不断上升。

3.3 股权融资

股权融资中的制造商在期末可不支付投资机构利息，但要为其分红，当减排资金非常紧缺时(B ＜B2)，融资额L 全部用于减排，决策函数变为：

将式（14）、（15）代入式（3），可得：

将式（14）～（17）代入式（2）、（13），可得：

结论3

结论3说明股权融资模式中减排量、销售努力水平和零售商利润均与碳减排初始资金额和股权比例无关，但此时的碳减排初始资金和股权比例越高，制造商利润损失就越大。

3.4 组合融资

制造商在进行低碳融资时，也可选择组合融资方式，即部分低碳融资额τL 按股权融资，剩余部分(1-τ)L 按银行借贷融资，制造商决策函数变为：

将式（19）、（20）代入式（3），可得：

将式（19）～（22）代入式（2）、（18），可得：

结论4关于τ 的二阶导数，说明当求解可得：

结论4说明组合融资模式中减排量、销售努力水平和零售商利润均与初始碳资金额无关，但随着股权融资模式比例的增加而增加。说明股权融资占比越高，低碳供应链的社会效益越好，制造商利润先降低后增加，存在利润最小值。因此在τ ∈[0,τ*]时，银行借贷模式占比越高，制造商的满意度就越高，当τ ∈[τ*,1]时，制造商更青睐于股权融资。

推论3（1）

（2）ωc＜ωd＜ωb,eb＜ed＜ec,vb＜vd＜vc,pc＜pd＜pb。

推论3 说明股权融资下低碳供应链系统决策和零售商收益与无资金约束下的相等，但均是以牺牲制造商利润为代价。与银行借贷融资和组合融资相比，股权融资下的批发价格和零售价格最低，但减排量和销售努力水平最高，表明股权融资中的低碳市场规模更大，社会效益更好，组合融资次之，银行借贷最低。

推论4 制造商融资模式的选择取决于各模式下的利润值，因银行借贷利率为外生变量，故单一融资模式中，当股权比例θ ＜θ1时，制造商更愿意通过股权融资解决资金约束，反之，银行借贷才是最佳选择。

证明制造商采用单一模式，由不等式推导出：

4 数值仿真

为验证上述相关结论和模型的正确性[2]，取a=200,c=2,m=200,k=500,e0=4,μ=10。

4.1 碳减排初始资金的影响

对碳减排初始资金取定不同值，如表2 所示，探讨其对低碳供应链系统决策变量值和利润值的影响。

表2 碳减排初始资金对决策变量及利润值的影响

表2仿真结果表明，若制造商的碳减排初始资金低于602(B1=602)，低碳供应链系统的决策变量值和成员利润值均随着B 的增加而改变，除了零售价随B 的增加而降低外，其余决策变量和成员利润值均随B 的增加而增加，与推论1相符。制造商碳减排资金不足严重阻碍了低碳供应链的运营，进而损害所有成员利益，证明了制造商实施低碳融资有利于提高供应链绩效和社会福利，因此链上其他成员及政府应鼓励制造商积极推进低碳融资。当制造商的碳减排初始资金高于602后，碳减排资金充足，B 便不会影响低碳供应链系统决策，与结论1相符。

若资金约束制造商通过银行借贷解决资金约束问题，以步长0.05取银行利率r ∈[0,0.3]，其变化对于决策变量及成员利润值的影响如表3。

表3 银行借贷利率对决策变量及利润值的影响

表3 仿真结果表明，随着银行借贷利率r 的增加，除了批发价格和零售价格在增加外，其余决策变量和成员利润值均会降低，说明r 的增加会降低供应链的经济效益和社会效益。与表2的结果进行对比，可发现当借贷利率大于等于0.15时，制造商的利润会低于减排初始资金分别取B=450,500,550,600 情形下的利润，这是因为此时的借贷利率高于影子价格(r ＞λ)，制造商获得融资所付出的成本高于碳减排所获的收益，导致利润降低。因此，当制造商减排资金较为紧缺时，银行借贷不是制造商的最优选择，只有当制造商减排资金非常紧缺时，银行借贷才能为制造商带来收益。这一现象揭示出目前低碳融资发展缓慢的原因，银行借贷虽能增加减排量但却不能使制造商获益，这导致制造商陷入两难的困境，进一步表明政府为顺利减少碳排放，增大社会福利，除了分配碳限额外，还应给予制造商专项的碳减排成本补贴基金，能够有效帮助低碳制造商均衡减排和收益。

4.2 低碳融资模式的选择

根据表3 假设B=500，取定r ∈[0,1]，g ∈[6,10]，τ ∈[0,1]，分别探讨银行借贷和组合融资下（取r=0.15）参数对于决策变量和利润值的影响，如图1～图4所示。

图1 r/g 对ωb/pb 的影响

图2 r/g 对eb/vb 的影响

图3 τ/g 对ωd/pd 的影响

图4 τ/g 对ωd/pd 的影响

图1 、图2 表明，随着银行借贷利率增加，批发价格和零售价格不断加大，同时也将损害产品减排量和销售努力水平，而政府碳排放限额的影响与之相反。借贷利率增加表示制造商融资成本增加，减排投入随之减少，并且制造商会将成本转移给下游零售商，致使零售商为避免过高的损失选择提高零售价格，此时的低碳产品市场低迷，供应链经济效益和社会效益都较低。因此，即使收着高额的利息，但此时银行也无法从融资中获利，故银行在制定借贷利息时不能一味地追求自身收益，而应该在考虑借款方制造商的基础上制定适宜的利率，由此双方可达成协调，实现双赢。政府碳排放限额增加能有效激励制造商减排和零售商促销，对供应链系统成员和低碳消费者均有利，与结论2相符。

图3、图4仿真结果表明，组合融资中随着股权融资模式占比和碳限额的增加，产品批发价格和零售价格不断降低，同时有益于制造商减排和零售商低碳促销。这说明在组合融资中股权融资占比越高，低碳经济发展越好，社会福利就越高，此时需求量的增加使零售商获利，故政府和零售商应当鼓励投资机构积极对低碳制造商进行融资，与推论3相符。

根据表2 和表3 的仿真结论，取定r/η/τ ∈[0,1]，三种融资模式下制造商利润对比如图5、图6 所示。选定r=0.15，此时银行借贷下的=9 095.58。

图5 r/θ/τ 对πm 的影响

图6 θ/τ 对πm 的影响

图5 表明，政府碳配额的取值并不会影响制造商低碳融资渠道的选择，当制造商通过组合融资解决资金约束时，随着股权融资占比增加，制造商利润出现先降低后增加的现象，说明当τ 低于某个值时(τ ∈[0,τ*]，τ*=0.39)，股权融资占比越高，制造商的满意度就越低，因此时股权融资所需的成本高于其能带来的收益，制造商会选择高比例进行银行借贷融资。但当τ 高于某个值时(τ ∈[τ*,1]，τ*=0.39)，制造商又更偏爱股权融资比例高的模式，与结论4 相符，该现象表明制造商存在可接受的最优组合融资比例，因此应当根据制造商和实际情况合理调整模式占比。而图6 取θ/τ ∈[0,0.002]，将三种模式的制造商利润进行对比发现，当股权比例θ 小于某个值时(θ ∈[0,θ1]，θ1=0.000 3)，制造商通过股权融资所得的利润要高于银行借贷模式下的利润，当股权比例θ 大于某个值时(θ ∈[θ1,1]，θ1=0.000 3)，银行借贷融资下的制造商利润更高，制造商低碳融资渠道的选择发生改变。当银行借贷和组合融资均可行的时候，制造商始终会因利益最大化选择单一银行借贷融资，而股权融资占比与股权比例相同时，当股权融资占比τ 小于某个值时(τ ∈[0,0.001 3])，制造商通过单一股权融资能获得更高的收益，但股权融资占比超过0.001 3时，相比单一股权融资，通过组合融资才是制造商的最佳选择，与推论3、推论4相符。上述仿真结果表明，制造商在低碳融资进程中不能一味地青睐于一种模式，而应该采取“货比三家”的思想，合理实施融资策略，融资机构在制定利率时也应考虑借款方的情形，从而借贷双方能够达成协调，达成共赢。

5 结论

本文以二级低碳供应链为研究对象，在考虑零售商进行低碳促销的基础上，构建制造商碳减排资金约束的决策模型，研究制造商分别通过银行借贷、股权融资和组合融资的运营决策及融资策略，最后通过数值仿真进行分析。研究发现：低碳供应链系统决策值及利润值受制造商碳减排初始资金的直接影响，资金短缺严重损害了供应链绩效；制造商碳减排资金较为短缺时，银行借贷能使制造商获益，只有银行借贷带来的边际收益高于资金的影子价格，即减排资金特别短缺时，银行借贷才能为制造商带来收益；政府碳配额不会影响制造商低碳融资渠道选择，股权融资下的减排量和销售努力水平最高，组合融资次之，银行借贷最低，凸显出股权融资下的低碳需求更高，供应链的社会效益更佳；只有当股权比例小于一定值时，制造商才会通过股权融资，否则银行借贷融资对制造商更有利。本文低碳产品的市场需求是线性的，可拓展市场需求为非线性的情形。