工业余热回收储备系统的经济优化配置

王晋达， 周志刚， 刘 京， 赵加宁， 郑进福、4

(1.哈尔滨工业大学建筑学院，黑龙江哈尔滨150006；2.哈尔滨工业大学寒地城乡人居环境科学与技术工业和信息化部重点实验室，黑龙江哈尔滨150006；3.河北工业大学能源与环境工程学院，天津300401；4.青岛理工大学环境与市政工程学院，山东青岛266033)

1 概述

工业余热在我国北方供热地区广泛存在，但由于能量品位偏低(例如，热电厂凝汽余热的温度只有20～30 ℃)且日内供应量分布受工艺生产过程严重制约，其总体利用率依然处于较低的水平[1]。另一方面，受制于经济发展水平和能源资源条件，我国的集中供热通常以煤炭作为主要能源，燃煤热电机组和区域锅炉房在供暖期的高负荷率运行造成了严重的空气污染，因此加快推进清洁供热的任务十分紧迫[2]。

在既有常规区域供热系统的基础上，新增合理容量的清洁供热设备，能够促进工业余热的有效利用，显著降低供热系统的总运行费用，带来可观的经济收益。

2 常规区域供热系统的余热回收储备改造

图1为常规区域供热系统进行工业余热回收储备改造后的配置结构。由图1可以看出，供热系统的常规热源包括热电联产机组、燃煤锅炉和燃气调峰锅炉；余热回收储备系统则由余热回收装置(余热锅炉或低温换热器)、低温蓄热罐、蓄放热水泵和电热泵组成。关键外部条件包括工业余热的实时供应状况和区域电网的分时电价政策。总体上，余热回收储备系统与常规热源并联，共同承担同一系统的供热负荷。

图1 常规区域供热系统进行工业余热回收储备改造后的配置结构

工业余热的温度通常较低(约10～40 ℃)，无法直接用于区域供热，因此配置电热泵提升工业余热的能量品位，是实现余热供热利用的重要手段。另外，与地表水、空气源热泵相比，余热回收储备系统中电热泵的蒸发温度更高，制热性能系数更大。为克服工业余热不稳定供应所造成的负面影响，增强电热泵的运行灵活性并获得更大的余热回收效益，改造方案同时还配置有低温蓄热罐和蓄放热水泵。

3 改造系统的运行优化调度

区域供热系统的运行优化调度本质上是通过制定系统所有产能单元的运行计划(逐时启停机状态和制热功率)，在满足用户热负荷需求和全部相关设备调节能力约束的条件下，实现系统运行成本最小。

3.1 运行优化调度的目标函数

对图1所示余热回收储备改造后的区域供热系统，运行优化调度的目标函数为：

Φgb(t)Cgb+Φhp(t)Chp(t)

(1)

式中Π——区域供热系统整个供暖期的总运行费用，元

Δτ——系统运行优化调度的调节周期，h，通常为1 h

N——供暖期供热系统的总运行时间，h

Φchp(t)——t时刻热电联产机组的制热功率，MW

Cchp——热电联产机组单位制热量的运行费用，元/(MW·h)

Φcb(t)——t时刻燃煤锅炉的制热功率，MW

Ccb——燃煤锅炉单位制热量的运行费用，元/(MW·h)

Φgb(t)——t时刻燃气调峰锅炉的制热功率，MW

Cgb——燃气调峰锅炉单位制热量的运行费用，元/(MW·h)

Φhp(t)——t时刻电热泵的制热功率，MW

Chp(t)——t时刻电热泵单位制热量的运行费用，元/(MW·h)

Φhp(t)和Chp(t)可由下式计算得到：

(2)

式中Ihp——电热泵的制热性能系数

Php(t)——t时刻电热泵的耗电功率，MW

Y(t)——t时刻区域电网的分时电价，元/(MW·h)

3.2 约束条件

区域供热系统运行优化调度的约束条件分为系统约束和单元约束两大类。

3.2.1 系统约束

改造后区域供热系统的系统约束包括：一级管网热平衡约束：热源的总供热量与热负荷逐时相等；余热回收储备系统的能量平衡约束：逐时余热回收量和低温蓄热罐释放量之和应等于电热泵的逐时余热利用量；余热资源量约束：逐时余热回收量不能超过逐时可回收工业余热量；一级管网供水温度约束：当一级管网的设计供水温度高于电热泵的设计供水温度时，为保证用户末端的供热质量，热泵供热量与常规热源供热量之间存在比例约束。在供暖期任意时刻(t=1,2，…,N)，区域供热的系统约束见式(3)。

(3)

式中Φ(t)——t时刻区域供热的总热负荷，MW

Φhrb(t)——t时刻余热回收装置的制热功率，MW

Φdsa(t)——t时刻低温蓄热罐的放热功率(小于0代表罐体蓄热)，MW

Φkhy(t)——t时刻区域供热系统的可回收工业余热量，MW

qm,hp(t)——t时刻进入电热泵的一级管网循环质量流量，t/h

θhp,1——电热泵冷凝器侧的设计供水温度，℃

qm,ths(t)——t时刻进入常规热源的一级管网循环质量流量，t/h

θs,max——保证运行安全的一级管网最高输送温度，℃

θs(t)——t时刻一级管网的设计供水温度，℃

3.2.2 单元约束

改造后区域供热系统的单元约束包括：不同热源的装机容量及调节范围约束；蓄热设备总容量与水泵蓄、放热能力约束。在优化调度周期内的任意时刻(t=1,2,…,N)，需满足式(4)中的不等式约束条件。

(4)

式中Φz,chp——热电联产机组的装机容量，MW

Φz，gb——燃气调峰锅炉的装机容量，MW

Φz，hrb——余热回收装置的装机容量，MW

Φp,max——蓄放热水泵的最大蓄放热能力，MW

Φcb,min——燃煤锅炉的最小稳燃制热功率，MW

Φz，cb——燃煤锅炉的装机容量，MW

Pz，hp——电热泵的装机容量，MW

Q(t)——t时刻低温蓄热罐的蓄热量，MW·h

Qdsa——低温蓄热罐的总蓄热容量，MW·h

Q(t)、Qdsa和Φp,max可由下式计算得到：

(5)

式中Q0——蓄热罐的初始蓄热量，MW·h

k1，k2——单位换算系数

ρ——低温蓄热罐中的热媒密度，kg/m3

cp——低温蓄热罐中的热媒的比定压热容，J/(kg·K)

Δθ——低温蓄热罐的蓄热温差，℃

Vdsa——低温蓄热罐的有效蓄热容积，m3

qm,p——蓄放热水泵的额定质量流量，t/h

3.3 决策变量

既有区域供热系统在进行余热回收储备改造后，运行优化调度的决策变量出现变化，常规和新增决策变量见表1。需要指出，Φhrb(t)和Φdsa(t)并非改造后区域供热系统运行优化调度的决策变量，而是约束条件内的中间变量。

表1 改造系统运行优化调度的决策变量

解决本节所提出的供热系统优化调度问题本质上是要求解高维线性规划，目前已有很多的成熟算法工具箱可供选择，本文后续案例采用MATLAB优化工具箱函数linprog进行具体解算。

4 余热回收储备设备的经济优化配置

新增一定配置容量的余热回收装置、低温蓄热罐和蓄放热水泵本质上是对既有供热系统的改造，适合采用增量比较法进行工程经济分析[3]。

4.1 新增设备优化配置的目标函数

既有区域供热系统余热回收储备改造项目的经济收益来源于系统更低的运行费用，代价则为新增设备的投资。对图1所示的改造方案，优化配置问题所对应的目标函数为：

(KhpΦz,hp+KhrbΦz,hrb+KdsaVdsa+Kpumpqm,p)

(6)

式中Ψ——余热回收改造项目的供暖期综合收益，元

Πref——改造前区域供热系统供暖期的基准总运行费用，元

Πnew——改造后区域供热系统供暖期的总运行费用，元

i——经济性分析的社会折现率

n——新增设备的预期使用寿命，a

Khp——电热泵单位装机容量投资，元/MW

Khrb——余热回收装置单位装机容量投资，元/MW

Kdsa——低温蓄热罐单位有效容积投资，元/m3

Kpump——蓄放热水泵单位额定质量流量的投资，元/(t·h-1)

Πref和Πnew的表达式如下：

(7)

式中g( )——表征区域供热系统优化运行调度的隐函数

Ωref——区域供热系统的常规热源配置

Ωnew——余热回收储备系统的配置组合

结合式(6)～(7)可以看出，余热回收储备改造项目的供暖期综合收益仅由新增设备的配置组合(Ωnew)决定。

4.2 决策变量的显式约束

为正常启动优化计算，需对每个决策变量设定一个最大的搜索上界，改造项目经济优化配置的约束条件为：

(8)

式中Φmax,hp——新增电热泵装机容量的搜索上界，MW

Φmax,hrb——新增余热回收装置装机容量的搜索上界，MW

Vmax,dsa——新增低温蓄热罐有效容积的搜索上界，m3

qm,pump——新增蓄放热水泵额定质量流量的搜索上界，t/h

4.3 优化计算流程与求解算法

获得余热回收储备系统新增设备最优配置容量的总体计算流程由内、外两层优化模型嵌套而成(称为双层优化配置模型)。内层优化是在特定的系统配置组合、外部条件(包括电网分时电价、系统逐时热负荷与可用余热资源)和技术经济参数(各设备投资费用参数、等额回收系数等)取值下，所进行的区域供热系统的常规运行优化调度，最终能够得到某配置组合所对应的供暖期总运行费用。外层优化则是对余热回收储备系统新增设备的最优容量组合进行全局搜索，在此过程中需重复调用内层的优化计算模块。

在外层优化计算中，由于目标函数无法由决策变量显式表达，因此基于梯度或高阶导数信息的常规优化算法对该问题并不适用。

作为进化算法的重要分支，遗传算法提供了一种通用的优化求解框架，能够有效处理决策变量较多、目标函数高度非线性的优化问题[4]。此外，直接搜索也是解决优化配置问题的可行途径，作为典型的直接搜索算法，模式搜索无需任何有关目标函数梯度的信息，对某些复杂黑箱问题的优化效果很好[5]。

本文利用MATLAB的优化工具箱函数ga和pattersearch对新增余热回收储备系统设备优化配置问题进行定量优化计算，并采用工具箱的默认设置。编程计算的重点在于适应度函数句柄(@objectfun)的构造，这需要根据供热系统的特定状况专门编写。

5 案例计算与分析

5.1 计算条件

5.1.1 系统逐时热负荷及可回收余热资源

测试区域供热系统的逐时热负荷及可回收余热负荷分别见图2、3。从图2可以看到，供热系统的逐时热负荷同时存在较为显著的日内波动和季节性变化，严寒期的最大热负荷(695 MW)约为供热初末期最小热负荷(105 MW)的7倍。

图2 测试区域供热系统的逐时热负荷

图3为0～72 h区域供热系统的逐时可回收工业余热负荷曲线，可以看出可回收工业余热负荷呈现明显的日周期变化规律(波动变化模式与工艺生产过程密切相关)，每天可回收工业余热的总量相差不大。

图3 测试区域供热系统的逐时可回收工业余热负荷

5.1.2 常规热源配置与供热成本

测试区域供热系统常规热源的配置、供热成本及调度优先级见表2。不同类型热源的供热成本有很大差异，燃气调峰锅炉的供热成本甚至为热电联产机组的6倍。在供热系统的运行优化调度中，热源的供热成本越低，调度优先级就越高。随着系统热负荷的不断增加，只有当调度优先级较高的机组满负荷运行仍不能满足供热需求时，才开启调度优先级较低的机组。

表2 常规热源的配置、供热成本及调度优先级

5.1.3 经济、技术参数的取值

余热回收储备系统的经济优化配置需基于确定的技术、经济参数。本案例计算的相关参数见表3，其中Khp,Khrb,Kdsa和Kpump根据已有的相似工程案例折算得到[6]；假设电热泵的供水温度θhp,1和回水温度θhp,2在整个供暖期保持恒定(即制热性能系数Ihp为定值)。表3中ηhp为电热泵的等效机械效率,θz为蒸发器、冷凝器内的换热温差，单位为℃。

表3 案例计算的相关技术经济参数

5.1.4 分时电价

测试案例区域电网的分时电价见表4。在热泵制热性能系数已知且恒定的条件下，调用式(2)可得到新增电热泵不同时段的供热成本，见表4。

表4 分时电价与新增热泵的供热成本

在谷价电时段，新增电热泵的供热成本为25元/(MW·h)，低于热电联产机组的供热成本，因此具有最高调度优先级；而在平价、峰价电时段，电热泵的供热成本在热电联产机组和燃煤锅炉之间，其调度优先级仅低于热电联产机组。

5.2 不同优化算法的效能比较

在默认的算法选项设置下，分别调用MATLAB遗传算法和模式搜索优化工具对余热回收储备系统的优化配置问题进行多次独立计算，结果见表5～7。

表5 多次独立遗传算法优化的计算结果

表6 遗传算法决策变量的标准差和变异系数

表7 不同初始点模式搜索的优化计算结果

结合表5～7可以看出：①遗传算法达到收敛的迭代次数为模式搜索的2倍以上(甚至可达4倍)；另外在遗传算法中，种群进化需要计算全部个体的适应度，因此在默认算法设置下(种群数量50、模式搜索网格点数目为8)，遗传算法的计算负荷在模式搜索的12.5倍以上。②遗传算法在求解本案例优化配置问题时计算稳定性差、易陷入局部最优(因为表征优化计算稳定性的决策变量标准差及变异系数均大于0)；与遗传算法相比，模式搜索对初始点的位置不敏感，最终都能够有效地收敛到同一点，且收敛迭代次数接近。③基于模式搜索得到的供暖期综合收益比5次独立遗传算法优化的结果更好，因此可认为表7的优化计算结果是余热回收储备系统的最优配置。

5.3 余热回收储备改造的总体效果

表8为1个供暖期余热回收储备改造前、后系统各热源的总供热量和运行费用。可以看到燃煤锅炉、燃气调峰锅炉的总供热量和运行费用均有显著降低，整个供暖期的总运行费用从13 093.2×104元降低到11 292.5×104元，降幅达13.8 %。

表8 1个供暖期余热回收储备改造前、后系统各热源的总供热量与运行费用

6结论

对既有区域供热系统清洁改造的经济优化配置问题进行深入研究，给出利用低价电能促进工业余热回收利用的系统改造方案。对改造系统的运行优化调度进行分析，基于增量比较法提出余热回收储备设备的双层优化配置模型。基于案例计算对提出的经济优化配置模型进行验证，结果表明：相比遗传算法，模式搜索在求解双层优化配置模型时，具有更快的收敛速度和更高的计算稳定性；合理配置余热回收储备设备能够获得可观的供暖期综合收益。