基于偏相关-灰关联方法的发动机振动影响因素分析*

翟亚浩，解梦涛，任瑞冬

(中国飞行试验研究院 发动机所，陕西 西安 710089)

0 引 言

航空发动机振动是影响航空发动机寿命和飞行安全的重要因素[1-2]，而获取影响发动机振动的主要状态参数，可以合理指导飞行试验任务的设计，最大程度地降低安全事故发生的概率。

影响涡轴发动机振动的因素众多，包括飞行高度、速度、三向过载、姿态角等飞机状态，发动机扭矩、燃油流量、燃气发生器转速、动力涡轮转速等发动机工作状态以及大气总温等大气环境参数。有学者以某型发动机为研究对象，利用偏相关理论开展了发动机振动影响因素的相关性分析[3]，其优点在于避免了各影响因素之间的相互影响，但算法理论过于单一，容易造成误判。另外，某些因素对发动机振动的影响是未知和不确定的，而灰色关联分析方法[4-5]为该研究提供了新思路，它将众多因素影响的振动现象看作一个灰色系统，可以较为真实地反映出各影响因素对考核变量影响程度。正基于此，在前人研究结果的基础上，笔者将偏相关理论和灰色关联方法相结合，以提高分析结果的准确性和合理性。传统的灰色关联度[6]分析采用的是等权计算，文中将各影响因素与发动机振动的偏相关系数作为计算灰色关联度的权重，综合了二者的优点，可以体现各影响因素对发动机振动的不同影响程度。基于某型涡轴发动机的试飞数据，利用偏相关-灰关联方法进行发动机振动影响因素分析，为发动机试飞的任务点规划提供参考作用。

1 方法原理

灰色关联是灰色系统的基本概念之一。灰色关联是指事物之间的不确定关联，或系统因子之间，因子对主行为之间的不确定关联[7-8]。

求灰色关联度的通常包括以下步骤：确定参考序列(母序列)和比较序列(子序列)，原始数据变换，计算关联系数，求关联度，关联度排序等。

1.1 确定参考序列和比较序列

根据所研究的具体问题需求，确定一个因变量因素和m个自变量因素，如式(1)和式(2):

x0=[x0(1),x0(2),…,x0(n)]

(1)

xi=[xi(1),xi(2),…,xi(n)]

(2)

i=1,2,…,m

式中：x0为参考序列；x0(n)为参考序列中的变量；xi为第i个比较序列；xi(n)为第i个比较序列中的变量。

在计算关联系数之前需要对原始数据序列进行变换，包括将数列均值化，求差序列以及求序列的两极最大差值与最小差值，如式(3)～(5)所示。

(1) 求各序列的均值像得：

i=1,2,…,n

(3)

(2) 求差序列，记为：

Δi(k)=|x0′(k)-xi′(k)|

Δi=(Δi(1),Δi(2),…,Δi(n))

i=1,2,…,n

(4)

(3) 求序列的两极最大差值与最小差值，记为：

(5)

式中：x0(k)，xi(k)分别是x0及xk的第k点，其中i=1,2,…,m，k=1,2,…,n。

1.2 计算关联系数

计算关联系数，可以定义以下点关联系数的计算公式，ξ为分辨系数，它可以提高关联系数之间的显著差异性，ξ∈(0,1)，一般取0.5。令q(X0,Xi)为xi对于x0在k点的灰关联度(或灰色关联系数)，可记为q0i，k点关联系数q(x0(k),xi(k))记为q0i(k)。

q0i(k)=

(6)

1.3 权重系数确定

通过计算关联系数可以得到比较序列和参考序列在各个点处的关联系数值，但结果繁杂，不便于进行比较，因此需要将每个比较序列的各个点处的关联系数值进行统计处理，并集中为一个值，即灰色关联度。通常为反映某个比较序列与参考序列之间的灰色关联度，是计算这两个数据序列各个点处的关联系数的平均值，即：

(7)

但由于各影响参数对发动机振动的影响程度不同，因此在得到各影响因素的灰色关联度后还应赋予各影响参数不同的权重。

偏相关系数[9-10]在研究某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，可以不考虑其他要素的影响，单独研究两个要素之间的相互关系的密切程度。求解偏相关系数的一般步骤为：

(1) 计算x，y之间的关联程度，即简单相关系数rxy，如式(8)所示：

(8)

(2) 设一组变量x1，x2，…，xn，则由简单相关系数rij组成的相关矩阵R：

对矩阵R求逆：

则可求得xi和xj间的偏相关系数：

(9)

将参考序列与各比较序列的偏相关系数归一化，即可得到各影响因素的权重值；如假定变量xn为参考序列，则其余比较序列对xn的影响权重为：

(10)

1.4 求关联度并排序

将偏相关系数计算结果Wk作为各比较序列对参考序列的影响权重，对关联系数求加权平均值，即：

k=1,2,…,n，i=1,2,…,n

(11)

根据上式可以求得加权后的灰色关联度值，而在关联度分析中，关联度值的大小实际意义并不大，而将各比较序列对同一参考序列的关联度从大到小依次排列的关联序起着较为重要的作用，因为它直接反映了各比较序列对同一参考序列的影响大小。

2 试验数据分析

选取某型涡轴发动机8个架次的飞行试验数据作为分析样本，提取其中16个影响参数作为比较序列，包括气压高度、指示空速、大气总温、航向角、俯仰角、滚转角以及三向过载等参数。

根据式(3)～(5)对参数序列进行均值化处理，以及求差序列，并求序列的两极最大差值与最小差值。由式(6)，取分辨系数ξ=0.5，分别计算出各个架次中各影响因素与发动机振动量之间的关联系数，对其分别求架次平均量，得到最终的平均关联系数，如表1中第三列所列。

表1 发动机振动影响参数关联度分析

根据偏相关分析原理，借助MATLAB编程分别计算得到发动机振动的各个影响因素在所有飞行架次中的平均权重系数，见表1。由式(11)可以求得各个影响因素与发动机振动间的灰色关联度数值，然后对其进行排序，如表1所示。并根据计算结果作出发动机振动影响参数的灰色关联度分析条形图，如图1所示。

图1 发动机振动关联度分析条形图

关联度的数值大小并无实际意义，根据关联度排序结果可知，对该型发动机振动的程度较大的三个参数依次为发动机扭矩、燃气发生器转速和压气机出口压力，均为发动机工作状态参数。

3 结 论

通过偏相关和灰色关联法综合分析的方法，将偏相关系数作为计算灰色关联度的权重，获得了影响某型发动机振动的各因素的关联顺序，即代表各因素在发动机振动影响中的主次关系。结果表明，影响该型发动机振动的主要因素为发动机扭矩、燃气发生器转速和压气机出口压力等发动机工作状态。所得分析结果对该型发动机试飞过程中任务点的合理规划有着极为重要的意义。