关于“探究加速度与力、质量关系实验”的延伸讨论

云南 范福刚

(作者单位：云南省红河州弥勒市第一中学)

高中物理人教版必修1教材中，探究加速度与力、质量关系实验中，采用控制变量法，保持小车质量M一定，测量小车在不同力作用下的加速度，分析加速度与力的关系；保持小车所受的力相同，测量不同质量小车在这个力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系。本实验中平衡小车摩擦力问题及所挂重物质量m(含盘的质量)与小车质量M必须满足m≪M的问题，教材中只提出了结论和要求，没有具体分析原因，实验中可能出现的情况也没有进一步讨论，学生理解应用比较困惑。而这一实验不仅是高考考查的热点，也是类似实验创新设计的基础。因此，对以上问题有必要进一步延伸讨论和分析，以便在实验教学中帮助学生进行实验探究，提高学生实验分析能力以及物理知识的应用能力。

参考教材中的实验对相关变量进行定义如下：小车及车上砝码的总质量为M，小盘和盘内砝码的总质量为m，小车所受拉力为F，小车的加速度为a，小车和木板之间的摩擦系数为μ，木板斜面倾角为θ。

一、平衡小车摩擦力问题

1.平衡方法

如图1所示，小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，把木板右端垫高，形成一个斜面，调节倾角，使小车在不受拉力时能拖着纸带沿木板做匀速直线运动，从纸带打出的点均匀分布判断小车匀速直线运动。即Mgsinθ=μMgcosθ，小车所受合力为零。

图1 平衡小车摩擦力的示意图

2.平衡过程中的可能情形(在满足m≪M，盘和盘内重物的总重力近似等于小车受到的拉力，即F=mg的条件下)

(1)若刚好平衡小车摩擦力，满足μ=tanθ，即Mgsinθ=μMgcosθ，则小车做匀速直线运动，达到实验要求，所以，小车所受的合外力a-F关系如图2中①所示。

(2)若倾角过大(平衡摩擦力过度)，则Mgsinθ>μMgcosθ，a0=gsinθ-μgcosθ，a-F关系如图2中②所示。

(3)若倾角过小(平衡摩擦力不足)，则Mgsinθ<μMgcosθ，只有当F>F0=μMgcosθ-Mgsinθ时才产生加速度，a-F关系如图2中③所示。

(4)若未平衡摩擦力，则当F>μMg才能产生加速度，a-F关系如图2中④所示。

图2 不同倾角条件下的a-F图

3.求小车质量

二、关于m≪M条件问题探析

本实验中，为什么强调只有当m≪M时才满足小车所受合外力近似等于所挂重物(含盘)的重力mg呢？以下分析不考虑小车摩擦力和空气阻力，木板水平放置。

由以上分析可知，只有当m≪M时，才能得出F近似等于mg的结论，以便实验中对拉力F进行测量，a-F图像如图2中①所示，为一条斜向上的线段。

图3 小车加速度a与所挂重物质量m的关系图

通过以上对平衡小车摩擦力和m≪M条件的讨论可知，只有在刚好平衡小车摩擦力条件下，且满足m≪M，盘和所挂重物的总重力近似等于小车的拉力，即F=mg，a-F图像才能通过坐标原点，且为一条a∈(0，g)的线段。并且拉力F的变化是由盘内砝码质量m改变所致，只有当m≪M(或者m→0)时，才满足F近似等于mg，随着m的增加，F将小于mg，当m≫M(或者m→∞)时，a趋近于定值g。但无论如何，加速度a与拉力F成正比的关系始终成立，实验中对m≪M条件的限制仅仅是为了拉力F测量方便的考虑。因此，通过上述探究分析，有利于让学生进一步认识物理知识的科学性，进一步理解实验中对m≪M条件的限制原因，如果不满足m≪M条件，则拉力F近似等于mg不再成立，拉力F大小将不方便测量，这样做也有利于学生对牛顿第二定律进一步理解，为物理实验创新设计的理解应用奠定基础，为提高高考实验题得分提供保障。

三、应用分析

【例1】如图4为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器是电源为50 Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与质量间的关系”。

图4 验证牛顿第二定律的实验装置示意图

(1)完成下列实验步骤中的填空：

①平衡小车摩擦力：不挂小吊盘，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。

②按住小车，在小吊盘中放入适当的物块，在小车中放入砝码。

③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m。

④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。

⑤在每条纸带上的清晰部分，每5个间隔标注一个计数点，测量相邻计数点的间距s1，s2……，求出与不同砝码m相对应的加速度a。

(2)完成下列填空：

①本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车受到的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是________。

②设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2和s3，则a可用s1、s3和Δt表示为a=________。图5为用米尺测量某一纸带的s1，s3的情况，由图5可读出s1=________，s3=________，由此求得加速度的大小a=________m/s2。

图5 测量纸带计数点间距离示意图

③图6为所得实验图线的示意图。设图中直线斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿运动定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________。

图6 实验所得-m图线

(2)①对小车及砝码有F=(M+m)a，对小吊盘和盘中物块有m0g-F=m0a，则m0g=(M+m+m0)a，只有当(M+m)≫m0时，上式可认为m0g=(M+m)a。

【例2】某实验小组做“探究加速度与物体受力的关系”实验，实验装置如图7所示。实验前先调节长木板下垫板的位置，使不挂重物时小车能沿木板匀速运动。

图7 探究加速度与物体受力的关系实验示意图

(1)实验中由质量为m的重物的重力提供动力，重物通过绕过定滑轮的细线牵引质量为M的小车运动，关于重物与小车的质量关系________(填“需要”或“不需要”)M远大于m，用细线通过定滑轮挂上重物让小车每次都从同一位置释放，此位置距光电门距离为L，设挡光片的宽度为d，光电门记录的挡光时间为t，则小车加速度的表达式a=________。

(2)除了图中实验器材以外，实验中还需要的器材是________(填正确答案标号)。

A.天平 B.游标卡尺 C.刻度尺 D.秒表

A

(3)实验中多次改变所挂重物的质量，测出对应的加速度a，通过力传感器读出拉力F，则图8选项中能正确反映小车加速度a与拉力F关系的是________(填正确答案标号)。

(2)实验中需要用游标卡尺测量挡光片的宽度，用刻度尺测量小车释放点到光电门的距离。实验中不需要天平和秒表，故BC项正确。

(3)质量一定时，加速度a与小车所受的拉力F成正比，故B项正确。

上述例题2中，题目条件里明确了平衡摩擦力的方法，并且是在不挂重物时小车能沿木板做匀速直线运动，即满足刚好平衡小车摩擦力的情形。实验步骤(1)中小车动力由所挂重物的重力提供，但小车所受拉力大小由力传感器直接读出，因此，不需要重物的质量远小于小车的质量这一条件限制，即不考虑本文上述讨论的m≪M条件问题。通过本例题进一步说明对于m≪M条件的限制仅仅是为了满足拉力F近似等于mg，方便拉力F的测量考虑，如果用力传感器直接测量小车拉力，m大小的改变不影响小车加速度a与小车所受拉力F成正比关系的探究。

四、小结