一条纸带串起来的力学实验

甘肃 贺明霞 张金龙

(作者单位：甘肃省庆阳市温泉齐楼中学 甘肃省庆阳市西峰区陇东学院附属中学)

高中物理力学中三个基本物理量分别是长度、质量和时间，利用打点计时器和纸带可直接测量位移和时间，可间接计算出物体的瞬时速度和加速度等，所以高中物理大多数力学实验都可借助纸带来完成。分析近几年高考力学实验试题不难发现，对纸带类问题考查频率非常高，高考备考过程中应对纸带类实验引起重视，本文以纸带为依托，串联高中相关力学实验，灵活改变装置，以减少逐个复习的时间对比复习，提高备考的效率。

一、“五法”处理纸带问题

以下分析以图1为例

1.“位移差法”判断运动情况

Δx为相邻相等时间内的位移差，Δx=0表示匀速直线运动，Δx=常数，表示匀变速直线运动，Δx≠常数，表示非匀变速直线运动，Δx增大时加速度增大，Δx减小时加速度减小。

2.“平均速度法”求瞬时速度

3.“逐差法”求加速度

4.“图像法”求加速度

(1)利用纸带求出各点的瞬时速度，作出v-t图像，根据v=v0+at可知，v-t图像的斜率为加速度a，纵轴截距为初速度v0。

5.数据不完整时的处理方法

二、纸带类力学实验

1.研究匀变速直线运动实验

【例1】某同学测定匀变速直线运动的加速度时，得到在不同拉力作用下的A、B、C三条较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取1个计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5、…，其中甲、乙、丙三段纸带是从A、B、C三条纸带上撕下的，如图2所示。

甲

(1)在甲、乙、丙三段纸带中，属于从纸带A上撕下的是________。

纸带A

(2)打A纸带时，小车的加速度大小是________m/s2(结果保留两位小数)。

(3)打点计时器打计数点1时小车的速度大小为________m/s(结果保留两位小数)。

【解析】(1)根据匀变速直线运动的特点得Δx=x34-x23=x23-x12=x12-x01，得x34=x12+2Δx=5.51 cm+2×(5.51-3.00) cm=10.53 cm，所以属于纸带A的是甲。

【拓展点评】(1)本题中已明确纸带做匀变速直线运动，相邻相等时间内的位移差Δx应为常数，利用“位移差法”确定从纸带A上撕下的部分。

(2)求解小车的加速度通常采用“逐差法”，求解打下某点的速度选用“平均速度法”，时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度。

(3)对于大多数同学来说，处理纸带类实验都会做，但不一定能够得到分数，解题时务必注意单位换算、时间间隔、结果保留小数点后位数及有效数字位数等。

2.探究加速度与力、质量之间关系的实验

【例2】某同学利用图3甲所示的实验装置“探究加速度a与物体所受合力F和质量m的关系”，图3乙为某次实验得到的一段纸带。

甲

(1)下列关于该实验的说法，正确的是________。

A.做实验之前必须平衡摩擦力

B.小车的质量必须比所挂沙桶的质量大得多

C.应调节定滑轮的高度使细线与木板平行

D.为了实验安全，打点计时器接直流电源

(2)计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1 s，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2(结果保留两位有效数字)。

(3)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，进行多次测量，根据实验数据做出了加速度a随拉力F的变化图线，如图4所示，图中直线没有通过原点，其主要原因是________。

图4

【解析】(1)本实验操作之前须要将木板的右端垫起平衡摩擦力，为了减小沙桶失重带来的影响，小车的质量必须比所挂沙桶的质量大得多，为保证细绳对小车的拉力沿木板向下，应调整滑轮高度使细线与木板平行，打点计时器应该接交流电。故本题应选ABC。

(3)图线不通过坐标原点，表示F不为零时加速度仍为零，说明实验前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)。

【拓展点评】(1)本实验采用控制变量法进行研究，其中F为小车受到的合外力，注意将木板右端垫起以平衡摩擦力，使小车受到的拉力大小等于合外力大小，用沙桶的重力代替小车受到的合外力，必须满足沙桶的质量远小于小车的质量以减小失重带来的影响。

(3)本实验可从原理角度进行创新拓展，将小车和沙桶视为整体，会消除失重带来的影响，也可用气垫导轨代替木板，光电门代替打点计时器，从器材角度进行改进，另外利用本装置也可测定动摩擦因数等其他实验。

3.探究动能定理实验

【例3】如图5所示，某同学在做“探究功与速度变化关系”的实验。当小车在1条橡皮筋的作用下沿木板滑行时，橡皮筋对小车做的功记为W；当用2条、3条、…橡皮筋重复实验时，设法使每次实验中橡皮筋所做的功分别为2W、3W、…

图5

(1)实验室提供的器材如下：长木板、小车、橡皮筋、打点计时器、纸带、电源等，还缺少的测量工具是________。

(2)图5中小车上有一固定小立柱，下面四个选项中给出了4种橡皮筋与小立柱的套接方式，为减小实验误差，你认为最合理的套接方式是________。

A

B

C

D

(3)在正确操作的情况下，某次所打的纸带如图6所示，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量，小车获得的速度是________m/s。(结果保留两位有效数字)

图6

(4)分析打点计时器打出的纸带，分别求出小车每次获得的最大速度v1、v2、v3、…vn作出W-v图像，则下列符合实际的图像是________。

A

B

C

D

【解析】(1)用打点计时器打出纸带后，记录了位置和时间，如果计算速度还需要测出位移，故需要刻度尺。

(2)实验的操作要求是使橡皮筋的弹性势能全部转化为小车的动能，为避免橡皮筋与立柱之间相互作用，只有A选项符合要求。

【拓展点评】(1)本实验认为橡皮筋对小车做的功随橡皮筋条数的增加成倍增加，必须选用完全相同的橡皮筋，同时注意平衡摩擦力，调整使纸带、橡皮筋与木板平行可减小实验误差。

(2)数据处理注意准确选点，由于平衡摩擦力后，弹性势能全部转化为动能，故计算小车速度时应选纸带上点距均匀部分，即小车匀速运动部分，因本实验不需要计算橡皮筋做功的具体数值，也不需要测量小车的质量，通过图像探究W与v2之间的关系即可得出结论。

4.验证机械能守恒定律

【例4】如图7是用“自由落体法”验证机械能守恒定律的实验装置(g取9.8 m/s2)。

图7

(1)选出一条清晰的纸带如图8甲所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用刻度尺测得A、B、C三点到O点之间的距离如图甲所示，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。某同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________J；此时重锤的速度vB=________m/s，重锤的动能比开始下落时增加了________J(结果均保留三位有效数字)。

甲

乙

A.19.6 B.9.8 C.4.90

(3)图线未过原点O的原因

。

(3)本实验也可采用细绳连接钢球摆动进行验证，也可让小球做竖直上抛运动利用频闪相机进行研究，也可采用气垫导轨代替木板，光电门代替打点计时器，将重物和滑块视为整体利用系统机械能守恒进行验证。

5.测定重力加速度

【例5】某同学利用如图7所示的装置测定当地的重力加速度。在某次实验中得到了一条较为理想的纸带如图9所示，在纸带上依次确定了5个点，各个点到“1”点的距离已标注在纸带上，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。

图9

请根据纸带回答：

(1)打第4个点时重物下落的速度为________m/s。

(2)当地的重力加速度大小是________m/s2(结果均保留三位有效数字)。

【拓展点评】(1)本实验是利用匀变速直线运动的规律来测定重力加速度，注意应选用体积小密度大的重锤，打点计时器两纸带限位孔必须在同一竖直线上以减小摩擦。

(2)处理实验数据注意单位换算及结果有效数字的保留。

6.验证动量守恒定律

【例6】某同学利用如图10甲所示的装置验证动量守恒定律实验，在长木板右端下面垫放小木片，平衡好摩擦力，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，接通电源，轻推小车P使之运动，小车P运动一段时间后，与原来静止的小车Q相碰，并黏合在一起继续运动。(已知打点计时器电源频率为50 Hz)

甲

(1)两车碰撞前后打出的纸带如图10乙所示，测得小车P的质量mP=0.60 kg，小车Q的质量mQ=0.40 kg，由以上数据求得碰前系统总动量为________kg·m/s，碰后系统总动量为________kg·m/s(结果保留三位有效数字)。

(2)实验结论是：

。

【拓展点评】(1)本实验正确选用纸带进行分析是关键，碰前AD段、碰后EH段小车均做匀速直线运动，碰撞发生在DE段。

(2)关于本实验，人教版教材3-5中提供了三种参考案例，本题属于其中一种，也可利用斜面上的平抛运动获得两球碰后的速度进行探究，也可利用压缩弹簧的方式使两滑块获得速度在水平气垫导轨上匀速运动进行研究，同时结合能量守恒定律可测定弹簧的弹性势能。

7.测定动摩擦因素

【例7】(2019年全国卷Ⅱ)如图11所示，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：

图11

(1)铁块与木板间动摩擦因数μ=________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。

(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°，接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下，多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图12所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)，重力加速度为9.8 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留两位小数)。

图12

【拓展点评】(1)本实验实际是研究匀变速直线运动的延伸，关键是考查受力分析及牛顿第二定律的应用，实验中可多次改变木板的倾角，让学生感知摩擦力的存在及影响因素。

(2)处理实验数据注意选择合适的计数点，用刻度尺一次测量出各点到第一个点之间的距离以减小误差，同时注意运用“逐差法”计算加速度过程中时间间隔的选取。

三、总结