例谈测量重力加速度的命题思路

广东 李红伟

(作者单位：广东省广州市第五中学)

《普通高中物理课程标准2017年版2020年修订》课程内容要求指出：通过实验，认识自由落体运动规律。自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动。分析近年来高考物理试题不难发现，创新实验设计越来越得到命题者的青睐，而测量重力加速度的实验就是创新实验设计中一个很好的命题背景。下面举例分析测量重力加速度实验的命题思路。

1.平衡法

2.落体法

【例1】某探究小组利用如图1所示装置测量重力加速度。

图1

(1)通过光电计时器可记录小球经过光电门A、B所用的时间。用游标卡尺测量出小球的直径为d；让小球紧靠挡板静止释放，小球经过光电门A、B所用的时间分别为t1、t2，用刻度尺量得两光电门间高度差为h，则重力加速度g=________(用d、t1、t2、h表示)。

图2

【点评】实验以自由落体为考查背景，用光电门代替打点计时器进行命题。实验中要测出小球分别经光电门A、B所用的时间，得到小球经过光电门A、B的速度，从而计算得到重力加速度；或通过A、B间高度所用的时间间隔，利用匀变速直线运动规律求得重力加速度。数字计时器有两种计时方法：(1)物体挡住红外线时开始计时，物体不再挡住红外线时停止计时，计时器显示出的是光线被遮断的时间，即挡光条通过光电门的时间；(2)物体挡住光电门1射出的红外线时开始计时，物体挡住光电门2射出的红外线时停止计时，计时器显示出的是小球从光电门1到光电门2的运动时间。

还可以利用如图3所示实验装置测量重力加速度。通电时小铁球被吸在电磁铁上，断电时小球自由下落，光电计时器记录小球穿过光电门所用的时间，测得小球的直径d，则可求得小球通过光电门时的瞬时速度，测量出小球释放点到A点的高度差，从而可以计算得到当地重力加速度。但利用这种方法测量，断电开始计时，由于电磁铁有剩磁，小球并未立刻下落，测出的时间比小球实际下落的时间长，会使测量结果g值偏小。

图3

3.频闪法

【例2】某探究小组利用数码相机的连拍功能测量小球自由下落的重力加速度。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。

(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，则实验中还须使用的器材是________。

A.米尺 B.秒表 C.光电门 D.天平

(2)简述所选择器材在本实验中的使用方法：

。

(3)在实验中，由连续3幅照片上小球的位置a、b、c测得ab=24.5 cm、ac=58.7 cm，则重力加速度大小为g=________m/s2。(保留两位有效数字)

【点评】实验以自由落体为考查背景，用数码相机代替打点计时器进行命题。实验需要米尺来测量点与点之间的距离，即测量连续几张照片上小球位置之间的距离，用逐差法计算求解加速度。考查学生在给定的实验情境下挑选实验器材，进行实验设计以及实验数据处理，具有一定的开放性，鼓励学生从多角度思考问题、发散思维，难度较大。

4.滴水法

【例3】某探究小组利用如图4所示实验装置测量重力加速度。实验时调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水恰好从分液漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴至第n个水滴落到桶底所用的时间t。已知分液漏斗下端到水桶底部的距离h，则

图4

(1)重力加速度表达式为g=________(用h、n、t表示)；

(2)若h=0.98 m，n=30，t=13.0 s，则重力加速度大小g=________m/s2；(结果保留三位有效数字)

(3)请你提出一条减小实验误差的合理建议：

。

“滴水法”还可以在暗室中利用频闪仪设计测量重力加速度。让水滴以一定的频率一滴滴地落下，频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮；调节频闪仪的频率，当频闪仪的闪光频率等于水滴滴落的频率，会第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度，求出水滴间距，从而测得当地重力加速度。

5.留迹法

【例4】某同学设计如图5所示实验装置测量重力加速度。将一根长直棒用细线悬挂在空中，靠近棒下端的一侧固定转轴处于竖直方向的电动机M，转轴上水平固定一支特制笔N，借助转动能将墨汁水平甩出，在棒上能清晰地留下墨线。启动电机稳定后，用火烧断悬线，让棒自由下落，在棒上相应位置留下一系列墨线。图6是某次实验时棒上所留下的墨线，将某条合适的墨线A作为起始线，此后每隔4条墨线取一条计数墨线，分别记作B、C、D、E。将最小刻度为毫米刻度尺的零刻度线对准A，此时B、C、D、E对应的刻度依次为14.68 cm、39.15 cm、73.41 cm、117.46 cm。已知电动机的转速为3000 r/min。求：

图5

图6

(1)相邻两条计数墨线对应的时间间隔为________s；

(2)由实验测得济南当地的重力加速度为________m/s2(结果保留三位有效数字)。

【点评】实验以自由落体为考查背景，用固定转轴处于竖直方向的电动机代替打点计时器进行命题。特制笔转动甩出墨汁代替振针和复写纸，实验原理相同，两墨线对应的时间间隔等于电动机周期，需要刻度尺测量出计数墨线的距离，利用匀变速直线运动规律与推论，即可求出重力加速度。注意所有墨线都是一条倾斜的直线，测量墨线距离应测量墨线中点间的距离。

6.摆动法

【例5】某同学用单摆测重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当做摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两点，坐标如图7所示。若采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=________。请你判断该同学得到的结果与摆球重心在球心处的情况相比，将________(填“偏大”“偏小”或“相同”)。

图7

图8

7.气垫导轨法

【例6】某探究小组利用气垫导轨测量重力加速度g，实验装置如图9所示，实验步骤如下：

图9

①将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；

②用游标卡尺测出滑块挡光条宽度L；用刻度尺测出两光电门中心之间的距离s；

③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；

④从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；

若已知滑块和挡光条的总质量为M，托盘和砝码的总质量为m，请用以上字母表示下列物理量的表达式：

(1)滑块通过光电门1、2时速度为v1=________，v2=________。

(2)重力加速度g=________。

系统势能的减少ΔEp=mgh=mgs

由机械能守恒可知ΔEp=Ek2-Ek1

【点评】光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法，由于光电门的宽度L很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度。气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，故滑块运动时受到的阻力大幅度减小，可以忽略不计；根据机械能守恒得系统重力势能减小量等于动能的增加量，从而测得重力加速度。