输电线巡检机器人位姿变化的柔性关节控制策略

李小彭，尚东阳，李凡杰，闻邦椿

(东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819)

输电线巡检机器人在巡检高压线路的过程中需要跨越绝缘子、防振锤、耐张线夹、引流线等障碍.机器人依靠末端执行器的位姿变化规避障碍.在机器人关节伺服控制系统中，这种位姿变化会引起负载端转动惯量的改变.因此关节负载端转动惯量的时变特性广泛存在于机器人运动过程中.这种转动惯量的时变特性会降低系统的鲁棒性，导致机器人在运动过程中出现不平稳的速度输出.与此同时，对于巡检机器人来说，电机和负载间的传动柔性是一个不可忽略的影响因素.导致这种柔性存在的成因很复杂，既有传动系统中齿轮、联轴器、滚珠丝杠存在的弹性，也有传动轴本身扭转刚度等.当伺服电机控制器特性与机械环节特性符合一定条件时，机器人将出现谐振现象，导致负载端、电机端强烈抖动.

这种谐振会影响巡检机器人的动态精度，甚至损坏机器人和高压线路[1-3].因此通过机器人关节控制实现谐振的抑制是非常重要的.Spong等首先提出将柔性关节等效为电机和负载之间增加的一个小阻尼弹簧，由此组成双惯量系统[4-5].双惯量系统的控制方法主要包括主动控制和被动控制两大类.主动控制方法是改变控制器参数或控制器结构用以消除谐振影响，主要包括PI，PRC，RRC，鲁棒控制，状态反馈控制等，文献[6-11]采用此种控制策略.文献[6，10]在伺服系统中采用PI控制策略控制速度环，由此减轻机械谐振.文献[7-8，11]采用鲁棒控制策略减轻机械谐振.文献[9]采用状态反馈控制策略，在速度环控制中使用状态空间控制方法减轻机械谐振.被动控制方法就是在速度环输出与电流环给定之间插入陷波滤波器，主要包括频率陷波器、低通滤波器、自适应陷波器等，文献[12-13]采用此种控制策略.

在柔性关节伺服驱动系统中，PI控制仍是应用最为广泛的控制策略，适合高性能的伺服系统.可通过设计PI控制器参数，使系统获得良好的动态特性，进而减小谐振程度.文献[14]讨论了系统零极点对于系统谐振程度的影响，但并没有从系统的评价指标方面分析控制系统特性.文献[15]讨论了并联机器人负载端转动惯量变化对于双惯性系统控制的影响.在机械臂柔性关节伺服驱动系统中，电机端、负载端的转动惯量随机械臂的位姿变化而发生改变.由此导致柔性关节伺服驱动系统惯量比发生改变，会对系统的动态响应产生影响.使用PI控制策略在控制系数相同的情况下，惯量比的变化会引起系统速度波动程度、调整时间、最大超调量等动态响应特性的改变，进而导致了系统谐振程度的变化，影响系统的稳定性.

本文结合文献[2,16-17]，采用极点配置的方法设计控制器参数.针对极点配置策略，分析了阻尼系数和极点自然频率对系统时域特性的影响，开展了巡检机器人处于不同位姿下的柔性关节伺服驱动系统控制数值仿真分析.仿真结果说明可通过调节系统控制器参数使系统获得平稳的速度输出.

1 柔性关节伺服驱动系统建模

本文具体的输电线巡检机器人如图1所示，采用中心对称的结构形式，包括行走机构(行走轮和夹紧机构)、旋转机构、升降及回转机构、重心调节机构等.

在巡检机器人关节伺服驱动系统中，驱动电机与负载通过传动轴系或弹性联轴器连接起来.因传动轴系或弹性联轴器具有一定的扭转刚度和阻尼，所以将传动轴系或弹性联轴器等效成扭簧和阻尼.扭簧一端连接电机、另一端连接负载.简化后的柔性关节伺服驱动系统如图2所示.

其中:Jm表示电机转动惯量;Jl表示负载转动惯量;Tm表示电机电磁转矩;Tl表示负载转矩;Ks表示传动系统扭转刚度;Cw表示传动系统阻尼;Bm表示电机阻尼系数;Bl表示负载阻尼系数;θm表示电机转角;θl表示负载转角;ωm表示电机角速度;ωl表示负载角速度.

柔性关节伺服驱动系统的动力学方程如式(1)所示：

(1)

根据文献[2，17],忽略电机、负载及传动系统的阻尼系数后得到的方程如式(2)所示：

(2)

式中,Ts表示轴矩，由传动轴系的扭转变形引起.

根据式(2)可得到电机转速到电磁转矩的传递函数如式(3)所示：

(3)

将式(3)写成如式(4)所示的形式：

(4)

式中：ωa表示反谐振频率;ωn表示谐振频率;R表示负载电机惯量比.定义如式(5)～式(7)所示：

(5)

(6)

(7)

2 柔性关节控制策略

根据柔性关节伺服系统的双闭环控制策略，本文使用PI控制策略进行控制.因为速度外环与电流内环带宽差别较大，所以假设速度外环进行调节时电流内环已完成调节，故可以忽略电流内环的影响[14,17].

忽略电流内环影响，系统采用PI调节器时系统的闭环传递函数如式(8)所示:

(8)

式中:KP,KI分别为PI控制器比例参数、积分参数；ω*表示期望转速.

本文借鉴文献[2,14,16]所提出的极点配置方法，对极点进行配置，可得到式(9):

(9)

式中：ωa1,ωb1表示极点的自然频率；ξa1,ξb1表示极点阻尼系数.

系统闭环传递函数写成:

(10)

3 相同阻尼系数的参数整定方法

确定柔性关节伺服系统控制器比例参数、积分参数是应用PI控制策略抑制机器人振动的核心环节.基于极点配置的控制器参数整定方法划分为3种，分类依据为:相同幅值的极点配置法、相同阻尼系数的极点配置法、相同实部的极点配置法.本文使用相同阻尼系数的参数整定方法设计控制器参数.

所谓相同实部的极点配置法，即系统闭环传递函数中阻尼系数和自然频率的乘积相等.控制器参数的表达式如式(11)、式(12)所示：

(11)

(12)

此时系统闭环传递函数的零点如式(13)所示：

(13)

使用相同阻尼系数和相同实部的极点配置法设计控制器参数的过程中需要考虑极点阻尼系数和自然频率的影响.极点阻尼系数和自然频率对系统时域指标的影响如图3所示.

从图3可以得出：ξa1取值较小时系统最大超调量较大、调整时间较短，此时系统需要较长时间才能达到稳定状态，系统稳定性较差.随着ξa1逐渐增大，系统超调量逐渐减小，系统动态性能愈加平稳.当ξa1≥0.6时，系统最大超调量、峰值时间、调整时间变化较小，此时系统稳定.ωb1/ωa1比值对系统超调量、调整时间影响不大，但当ωb1/ωa1比值为2.5时，系统峰值时间突然增大，此时系统快速性降低.

4 应用与数值仿真分析

本文以新设计的输电线巡检机器人为具体研究对象，采用PI控制策略抑制机器人在运动过程中的振动.巡检机器人的实物样机如图4所示.

巡检机器人在越障运动过程中，机器人双臂、重心调节机构等会产生位姿变化，这种位姿变化导致行走机构等结构的转动惯量发生改变，由此导致了柔性关节伺服驱动系统负载端的转动惯量具有显著的时变特性.这种转动惯量时变特性的存在会加剧机器人运动过程中的振动.

本文基于极点配置的方法设计柔性关节伺服驱动系统控制器参数.通过优化不同位姿下的控制器参数使系统获得平稳的速度输出，进而减小巡检机器人在运动过程中的振动.

巡检机器人在跨越障碍的过程中，行走机构等结构处于不同的位姿.本文选择其中三种典型位姿开展研究.这三种典型的位姿工况如表1和图5所示.其中巡检机器人柔性关节的参数如表2所示.

表1 巡检机器人3种位姿的工况

表2 巡检机器人柔性关节的参数

本文使用极点配置的参数整定方法设计柔性关节伺服驱动系统控制器参数.通过改变极点阻尼系数，改变控制器参数.系统的输出结果随着极点阻尼系数变化而改变.可利用阻尼系数的变化减少系统因负载端转动惯量的时变特性而引起的输出波动.

分别对上述不同位姿工况下所对应的参数进行数值仿真.柔性关节伺服驱动系统仿真结果如图6所示.

从图6中可以发现:随着柔性关节伺服驱动系统惯量比的增大，应用相同阻尼系数极点配置法，系统输出转速的变化不明显，系统在惯量比较大的情况下，系统输出的速度波动十分明显.由此可知，在设计控制器参数时应充分考虑惯量比变化的影响.

以行走机构处于位姿1状态为例，对巡检机器人柔性关节伺服系统进行速度控制，分别采用3 种极点配置法和传统方法——Ziegler-Nichols方法确定 PI 参数.实验结果如图7所示.

由图7可知，使用极点配置法较传统方法，系统达到稳定状态的时间更短，控制效果较好.

本文以巡检机器人实现后臂越障为例说明通过调节控制器参数抑制机器人抖动的步骤，如图8所示.

本文开展巡检机器人后臂跨越防振锤实验，首先选择固定的控制器参数进行实验，得到柔性关节电机输出端的速度，如图9a所示.接下来采用变参数控制策略开展越障实验，得到电机输出的速度，如图9b所示.通过对比可知:在位姿1、位姿2工况下，采用变参数控制策略能够减少电机输出速度的波动，达到抑制振动的目的.

5 结 论

1) 本文所提出的采用 PI控制器对柔性关节伺服驱动系统进行极点配置的方法，能够清楚地看出 PI控制器参数与系统时域评价指标的关系.可以通过调整PI控制器参数来减小巡检机器人输出速度的波动.

2) 在应用极点配置法时，应首先考虑相同阻尼系数的极点配置方法.此种方法可以适应惯量比变化较大的情况，并且对于极点阻尼系数的选取不是十分严格.

3) 通过控制实例可知，对于巡检机器人柔性关节，其电机端、负载端的转动惯量与机器人的位姿有关，应在设计PI调节器参数时考虑惯量比的变化.

4) 巡检机器人采用不同位姿调整控制器参数的方法能够获得平稳的速度输出.这种变参数的控制策略能够减小机器人因位姿变化引起的速度波动.这种控制策略可以扩展到其他类型机器人，以提高机器人运动控制的精度.