教材内容的开发与核心概念融合的研究

李佩佩

《标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”从这10个核心概念中不难看出，核心概念不是指具体的内容本身，而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法，也是学生在数学学习中应该具备的感悟。核心概念反映了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，积极探索教材内容的开发与核心概念更好融合是当下数学教师重要任务之一。

接下来，我就借《搭配》一课谈一谈。

一、 重视具体情景的借力，推理能力重在探索的过程

探索规律属于数与代数的内容。首先我们要了解探索规律这一部分内容的变化：一个是课程标准对于“探索规律”方面的要求的变化。标准（实验稿）中的表述为“发现给定的事物中隐含的简单规律” 。而标准（2011年版）中表述为“探索简单情境下的变化规律” 。课标对这一内容的表述，提醒我们探索规律的重点在于探索的过程，在于使学生在具体的情景中，通过观察、操作、计算、思考的方式，了解问题情境中的规律，学会思考问题的方法。

本节课整个学习过程，我们可以用小朋友的一天串联，有趣不枯燥，充分体现数学与生活的密切联系。例如在教学难点的突破上，根据三年级学生的年龄特点，在同一情境的有意注意时间不会太长，会产生疲劳感，研究后我们把重难点分散在搭配衣服和早餐两个情境中，在有序、全面思考和滲透数学符号后，换成早餐情境，学生看到各种吃的一定会非常感兴趣，这时候注意力会非常集中，为研究搭配规律，理解几个几的问题起到重要作用。通过搭配衣服的研究，发现用字母分析问题更简便，在此认知基础上，学生独立完成早餐的搭配方案。通过研究学生发现观察的方向不同，意义也不同。但是，不管是从上往下搭配，还是从下往上搭配，只要我们固定一种，知道了有几个几，这个问题就解决了，这就是搭配的规律。

老师要关注到不同层次学生的认知，将有序和无序进行比较，经历独立思考、与他人交流并在交流过程中相互质疑，不断反思、修改、完善，体会有序思考的必要性和价值。后面本节课老师还呈现了固定上衣与下衣搭配和固定下衣与上衣搭配两种思考角度的解决方法，重视学生全面思考问题的数学思维能力培养，在对比、交流中选择合适的策略解决实际问题，实现了由繁到简、化难为易，培养了学生质疑反思的能力、自主学习的乐趣和探索创新的精神，达到培养学生推理能力的目标。

二、 体验符号的优越性和价值所在，更好地促进符号意识的发展

由原来三年级上册学习调整到三年级下册，内容上最大的变动是强调了符号意识的培养。于是对于《搭配》研究的时候，我对符号意识进行了重点研究推敲，首先借助课标、教参、网络对本节课符号意识培养目标进行了定位，把握目标达成度，防止目标定的太低或过高。“符号意识”是在《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》中正式提出，是数学的10个核心概念之一，符号意识的培养有助于发展学生的抽象思维能力;其次针对这方面进行了学情研究分析。研究后将这部分目标确定为借助具体搭配衣服情境，提高学生的符号意识，能用不同的数学符号分析解决问题，表达思维过程，并通过对比交流发现数学符号简洁明确的优点，学会这种分析问题的方式。

为了这一目标的落实，我在教学开始，引导学生根据自己的生活经验搭配服装。这一环节我们采用“限时记录”的形式开展。在3分钟内用自己的方式记录所有的搭配方法，这样学生就会思考，有些学生会想到用文字或者简单的图形来代表服装，有些学生采用连线方法等，激发学生潜在的符号意识。当然，也会有学生用画实物图、文字表示搭配方法。我们在安排学生介绍时可以有意进行这样的安排：（1）先展示用画实物图或写文字方式的作品，再一次强化有序搭配的思考方式。或许有些同学还没完成，体现画图或写字比较耗时间，基本上是没有找全所有的搭配方法，从而让学生感受到这些方式表示方式的不足。（2）展示标序号分析问题的。这些学生已经用符号分析，让学生感受到还可以用这种简洁的方式，但是这里没有体现上衣和下衣的分类。（3）最后出示图形和字母表示方式时，全班学生几乎一下子就喜欢上这种方法，一致赞成。这样在循序渐进的对比中使学生理解引入符号的必要性，并从中体验到优越性和价值所在，更好地促进符号意识的发展。这个研究过程，是对数学符号应用的巩固。借助简洁的符号，研究出搭配问题的规律。

还有在“路线的搭配”环节中，从儿童乐园到百鸟园再到猴山之间的6条路都是没有路名的，老师提出：为了研究方便，可以给这些路标上符号，从而再次激发学生的符号意识和体验到数学符号的价值。总之，在本课中我利用学生生活中潜藏的“符号意识”，让学生经历“从具体事物→学生个性化的表示→学会符号化地表示”这一逐步符号化的过程来实现体符号运用的便捷性，达到培养学生符号意识的目的。

三、 模型思想

这节课中探索规律的过程其实也是数学建模的过程。 “有几种不同的搭配方式”的问题成为本节课数学建模的起点。学生经历了独立思考、观察分析、抽象概括等数学活动，然后“用数学符号分析问题中的数量关系和变化规律”，得到模型。最后，通过模型去“求出结果并讨论结果的意义” 。显然，数学建模过程可以使学生在多方面得到培养，除了知识、技能之外，更有数学思维能力的提升和数学品格的培养。

回归教学目标里，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于目标的一些要素。但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。上面连着目标，下面联系着内容，是非常重要的，故也把它称为核心概念。所以，积极探索教材内容的开发与核心概念更好融合是当下数学教师重要任务之一。