借助教材图式培育学生数学思维

汪奇

小学数学教学中，教师常常借助学生动作、形象特征等培养学生形象思维，发展学生逻辑思维，然而对教材图式的重视不够，学生思维难以从感性上升至理性。借助教材图式，可以培养学生的抽象思维，引发探究、验证等数学思想活动。

一、读懂教材图式设计意图，培养学生的观察力

教师不仅要读懂教材，还要读懂教材图式，明确教材图式要达成的目标，引导学生仔细观察，发现教材图式存在的意义与价值，培养他们的观察能力。如人教版《数学》四年级上册“亿以内数的认识”，教师先明确千位与万位间虚线存在的作用——将个级与万级分开。再组织学生认真读出数位顺序，仔细观察数位。提出：“在数位顺序中，你发现了什么？”（千位和万位间有一条虚线图式。）让学生自己发现，培养他们的观察能力。接着教师追问：“其他数位间为何没有虚线图式？”然后，教师引导学生发现虚线图式的存在意义（个级、万级分界线），便于读数和写数。教学中，教师应该给予学生时间，让学生读懂教材，让他们有主动阅读教材的过程，发现教材图式存在的作用。

二、读懂教材图式过渡意图，迁移知识形成感知

教师应利用教材图式的形象性和直观性，诱发学生感知教材图式之间的连续性、过程性，形成整体性感知。

1.经历过程，形成感知

教学中，教师应与学生共同探究教材图式过渡变化的过程，使学生形成知觉。如人教版《数学》五年级上册一个数除以小数的教学，除数、被除数的虚线箭头的起点在小数点，同时小数点向右移动两位指向小数部分数字“5”右下角。除数、被除数小数点位置移动的过渡意图是除数小数点先向右移动两位变成整数，被除数的小数点相应地也要向右移动两位，除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变。懂得同时扩大100倍的道理，是关键。箭头移动是过程，是方法，是策略。

2.表述和动手，联想抽象思维

如人教版《数学》四年级上册“平行与垂直”，教材呈现用一副三角尺和量角器呈现两种画垂线的方法。

教学时，教师应充分估量学生理解概念时出现问题的可能性，结合课件示范操作，让学生敢于判断，予以选择，克服思维定势，向深度发展。

三、读懂教材图式图文结合意图，引发探究思考验证

教学中，教师借助教材图式的直观性，图中见文、图文结合，引发学生探究，实现分析、综合、概括等思维过程。

1.厘清标注，理解图式，培养分析观念

语言叙述可以帮助学生理解字里行间的意义，标注则更加体现文字的简约性，简短扼要，意在其中。标注只有寥寥数语，却可以最大限度地发挥文字的魅力，表达图式的主旨内容。教师读懂教材图式，可以为信息表达创造条件，为理解教材提供便捷。如人教版《数学》五年级下册折线统计图。

教师先出示出生人口数，让学生自己指出不同年份出生人口数的情况，接着引出死亡人口数，采用另一种线条表示死亡人口数变化情况。教师依教材图式，引导学生观察，发现同一年份，出生人口数与死亡人口数之间的关系。在分析数据时，教师不仅要通过教材图式发现显性的变化趋势，更要发现隐形信息。如上述两种数量在同一年份的差别，从而，更好地分析两个维度，体会人口数量增减变化的情况和总体发展趋势。

2.利用图式，解决问题，思考验证

在学生获得分析问题的一些基本方法后，教师可以帮助学生寻找解决问题策略和途径，体验解决问题的乐趣，引导学生利用教材图式发现问题，敢于质疑，进行验证，最终解决问题。如人教版《数学》六年级下册比例，第46页例1。

通过文字表述，重点标注，理解字里行间的显性信息，进行分析，发现横轴与纵轴对应两种量的比值一定，教师用“函数”眼光理解数量关系中量与量之间的变化规律，发现两个变量中的不变量，变中有不变的数学思想。教材图式直观表现图象发展变化趋势，图象发展是一条从O点发出的射线，可以无限延长，射线上的点与代表相关联的量的数对存在一一对应关系。然后，教师让学生动手试一试，进行验证，体会数形结合解决问题的直观性与便捷性。

教学中，教师不仅要读懂课堂，读懂学生，还要读懂教材，从中理解教材图式存在的意义。紧抓教材图式的意图，为教学提供有力助手，为学生知识形成、能力提高、数学思维发展建立可行的脚手架。

参考文献

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[2] 王建波.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 王永春. 小學数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[责任编辑：陈国庆]