高中数学解题中数形结合思想的应用

石雨松

摘 要 ：学习高中数学，最关键的是掌握学习方法，提高数学思维。而这些思维和能力都可以从解决数学问题的过程中习得。因此，我们格外重视学生解决数学问题的能力。数形结合就是一种有助于塑造学生思维方式的数学思想，其有助于帮助学生将数学问题的数量关系转化为相应的图形特性，将抽象的数学概念以具体化。因此，将数形结合思想渗透于数学教学中已经成为高中数学课堂教学中的重要方式之一。

关键词：高中;数学;解题;数形结合

在高中数学的课堂上，很多老师都将教学重点放在了知识的讲解上，对概念的解读，对于定理、概念、公式让学生死记硬背，希望在做题中学生能够进行回想，但是数学是一门应用实际课程，更多的是一种解题思维的教学，要让学生在学习的过程中找到对这一类题的思路和方法，真正对概念、定理进行理解性记忆，而不是为了记忆而记忆，理解之后可以记得更加牢固，从而提高解题效率。才是数学教学最终要到达到的目的。数形结合能够很好地将单调抽象的数学方程转化为直观的图形，供学生理解。在数形结合的教学方式下，能够让数学更容易理解，题目更加简单直观。

一、数形结合的概念

数学是将现实生活中的具体事物通过一定的逻辑关系和运算关系反映到人的大脑中，大脑经过抽象的加工和处理得出结果。高中生在学习数学概念时将抽象的知识转化为大脑中的形象知识，然后在解题的过程中通过大脑理解题目的具体含义，通过大脑处理的功能得到解题习题答案。高中生熟练地掌握数学方法，大幅度提高高中生解题效率，以及高中生能否灵活应用数学方法也是关系到高中生学习效果的一个关键因素。利用数形结合的思想，高中生通过对题目的理解将题目的主要含义转化为一定的数学图形，从而提高对习题的理解，也有助于高中生快速解题。尤其对高中的数学几何知识内容需要高中生画出草图才能完成对题目的透彻理解，进而也有助于高中生准确地得出答案。

二、高中数学解题过程中对数形结合的应用

1.数形结合应用在函数的问题中。

在高中数学教学内容中，函数是一個教学重点，高中数学中所涉及到的函数类型也比较多，包括三角函数、对数函数、指数函数、幂函数以及反函数等等，然而在求解这一类函数问题时，如果学生只是根据题意，直接上手做题，而不是将题目中的文字转化为坐标中的几何图形，通过简单直观的几何图形来表示复杂的数学关系，就会使得问题的求解过程变得十分困难。例如，在求解周期函数的表达式的题目中，如果学生只是根据题目中给出的已知条件，一步一步的往出推到周期函数的表示式，就会使得求解的难度以加大以及解题速度变慢;然而，如果学生能够在坐标系中将已知条件表示出来，然后通过简单的函数图像的平移，再辅助适当的计算，就能够很快的得出周期函数的表达式。这样一来，使得学生能够有效的完成题目的求解。

2.在集合题目中应用数形结合思想的具体方法。

在高中数学中，集合问题是数学知识中比较基础的内容，同时也是重点内容之一。在进行集合知识的学习过程时，无论是交集还是补集，仔细研究后都会发现，他们都有着一定的联系，都可以通过数形结合的方式对其进行分析解答，通过这种方式可以有效地提升数学的解题效率。所以，在高中集合题目中应用数形结合思想具有重要意义。具体应用：我一般在做这类集合类题目时，通常会利用数形结合的思想，来对集合中的相关元素进行分析，如果，数据之间的关系知识单纯数量关系的话，我一般就会画出方程图形，通过解决该问题，一旦得到该方程的答案，就可以快速解决这样的数学问题，从而减少繁琐的计算过程。这样，一方面可以减少问题解决时间，另一方面可以简化问题，减轻我们的心理负担，增强了学习的乐趣。另外，如果是一个比较难的集合类题目，我通常是画一条抛物线。这种方式可以快速找到答案，并且可以减少计算的复杂度。

3.通过学习数形结合思想，培养多种解题思路。

相较于文字以及公式的描述来说，图形的直观性不言而喻，有时候面对题目，学生对于过多的文字容易产生思维混乱，导致无法正确理解题意，也无法得知具体考查哪一个知识点，明明已经学会了该知识点，但是由于对题目的理解不够清晰，导致无法正确做出题目。对于图形来说，将冗长复杂的文字和公式换了一种表现形式，就更容易被学生接受。所以，学生必须要掌握图形认知能力，才能更好地应用数形结合思想。对于函数方程来说，几乎所有学生拿到方程都是立刻投身于解题中，各种设变量，进行方程变化解答。但这种思路有时候会钻入到陷阱之中，当你发现走入误区时，已经进行了很多种方法的尝试，导致很难抽身出来，也无法确认到底哪一个知识点是该题的解答方法，让时间白白浪费。

三、结束语

在当前高中数学教育阶段教师要积极给高中生讲述数形结合的基本理论和方法，通过利用数形结合的具体特点协助高中生在解题过程中简化解题步骤，提高高中生的形象化思维和逻辑思维能力。教师逐步培养高中生利用图形解题的创新性思维，提高高中生的解题质量，为高中生在考试中节省大量的时间。同时，高中数学教师需要将数形结合的思想理念渗透到高中生的思想中，将数形结合的解题方法变成高中生的解题习惯。

参考文献：

[1]赵唯羽.数形结合思想在高中数学解题中的应用探索[J].高考，2018（22）：68.

[2]王彤.基于数形结合思想的高中数学解题方法[J].高考，2018（35）：188.

[3]李沁芮.高中数学解题中应用数形结合思想之探索[J].数理化解题研究，2018（31）：9-10.