踮脚和跳跃荷载下全装配式RC 楼盖振动特性试验研究

庞 瑞，王文康，张天鹏，徐 科

(河南工业大学土木工程学院，郑州 450001)

随着计算机技术、施工技术和新型高强材料的快速发展，建筑结构向着“自重轻、楼层高、跨度大、体系柔、阻尼低”的方向发展，因此在人致激励作用下大跨度桥梁、楼盖、柔性楼梯等的竖向振动问题日益凸显[1 − 2]。现实生活中，人体对于建筑物施加的荷载通常为正常行走、奔跑和跳跃等。除此之外，还有踮脚，即bounce 运动[3]。踮脚是指双脚尖不离开地面，只有脚后跟抬起和落下的人体上下往复的运动，通常出现在球赛、演唱会等的舞台和观众台上，并常伴随着一定的节拍。当人致激励频率与结构的自振频率接近时就会导致共振，引起结构过大的振幅和强烈的振动响应，使人体感到不适[4]，甚至导致结构破坏，因此人行荷载下楼盖的振动问题引起国内外学者广泛关注[5 − 8]。

当前，我国主要采用叠合式楼盖[9]。研究表明叠合式楼盖拼缝处的混凝土在温度和体积收缩作用下常产生裂缝[10]，对于同时采用机械连接和后浇层的楼盖，混凝土开裂后板缝平面内承载力和刚度迅速降低到仅有连接件时的水平。叠合层可提高楼盖的初始刚度，但对极限承载力提高作用有限[11]。叠合层的存在增加了楼盖自重，增大了地震作用和基础压力，并且不利于预制混凝土、高强与高性能材料、预应力等高技术的充分利用。因此，全装配楼盖在北美和欧洲等国家和地区得到了广泛应用。

目前应用最多的全装配式楼盖是双T 板楼盖体系。双T 板楼盖翼缘板缝连接件已有超过50 年的使用历史，通过对双T 板楼盖在板缝连接节点和板缝的抗剪与抗拉(压)性能[12]、楼盖的平面内受力性能[13]和采用双T 板楼盖的多层建筑(多为停车场建筑)地震响应机理[14]等 4 个层面的系统研究，提出了楼盖敏感类多层建筑结构的抗震设计方法[15]，解决了全装配式双T 板楼盖在高烈度区应用的瓶颈。双T 板楼盖可满足大跨、重载等设计要求，但存在楼盖板底不平整、结构高度较大等问题，应用范围存在一定的局限性。

为了拓宽干式楼盖的应用形式，发挥全装配式楼盖的性能优势，庞瑞等[16]根据国内外规范对装配式楼盖受力和抗震性能的要求，研发了基于分布式连接全装配RC 楼盖体系(discretely connected precast RC diaphragm (DCPCD))。该体系采用全干式连接件来代替现浇层里的钢筋传递预制板之间的内力，在连接方便的同时保证楼盖具有较好的整体性、承载能力与抗震性能。

DCPCD 以预制企口平板(夹层板或多孔板)和挑耳梁(墙)为基本构件，梁(墙)-板之间和板-板之间采用上下企口两两匹配的分布式连接件连接的全干式楼盖体系，其构造如图1 所示。

图1 DCPCD 体系示意图Fig. 1 Schematic diagram of DCPCD

DCPCD 的横板向以分布式连接件连接，使得内力和振动传递规律发生了较大改变，进而影响楼盖的竖向承载能力与振动特性。庞瑞、朱筱俊等[17 − 18]进行了DCPCD 平面内刚度试验和竖向承载力试验，验证了楼盖具有较大的平面内刚度和竖向承载能力。在此基础上，孙崇芳等[19]进行了DCPCD 在人行荷载下的竖向振动试验，结果表明，试件符合我国规范[20]规定的自振频率和加速度双控条件下楼盖舒适度的评价标准。

为进一步揭示DCPCD 横板缝方向竖向振动特性与人致激励响应规律，本文进行了6 个DCPCD试件和1 个现浇板对比试件在两端简支条件下的动力特性试验和单人踮脚、跳跃激励下的竖向振动性能试验研究。以期为四边约束条件下DCPCD的竖向振动特性与人致激励响应研究提供基础数据和参考依据。

1 试验概况

1.1 试件设计

现浇板(CISS)试件与DCPCD 试件均为3700 mm×1800 mm×100 mm 的两短边简支单向板(支座间距为3.5 m)，其中DCPCD 由若干块预制板通过发卡-盖板混合式板缝连接件(HP-CPC)连接，发卡式连接件(HPC)中间通过嵌条与发卡锚板焊接连接；盖板连接件(CPC)通过开孔板从底部覆盖于锚板上焊接连接，焊接时两侧采用U 形焊缝，预留自由变形段。

制作了6 个DCPCD 试件和1 个现浇对比试件，试件设计见表1。楼板配筋根据钢筋混凝土单向板理论进行设计，为双层双向 8@170 布置。试件的平面布置图见图2(各试件除板缝数量和连接件数量不同外，其余参数均相同，以S5C3 为例)，预制板配筋图详见图3，连接件大样图详见图4。

1.2 材料属性

混凝土等级为35，混凝土保护层厚度为10 mm，纵向受力钢筋为 8，连接件锚筋为 10。钢筋(板)与混凝土实测材料特性见表2 和表3。

1.3 加载装置

加载装置图详见图5。试验装置由钢柱、支承钢梁、滚轴、牛腿和防护钢梁等组成。采用两端简支条件，一端为固定刚滚轴，另一端为活动刚滚轴。将楼盖平放在钢支架上，在楼盖上进行锤击、踮脚和跳跃等试验。

2 模态参数分析

本试验采用锤击法[21 − 22]进行楼盖的模态参数分析，采用东华动态采集仪DH-5922D 和量程为2 kN的模态力锤LC-2 进行模态试验，加速度传感器为ICP 压电型加速度传感器，选择单点激励的试验方

表1 试件设计Table 1 Specimen design

注：试件编号采用“S-C-”格式，其中，S 代表预制板个数，C 代表每条板缝连接件个数。法，采样频率为500 Hz，模态试验的流程图如图6所示。

图2 试件S5C3 结构平面布置图 /mm Fig. 2 Plane of specimen S5C3

测点的布置：布置在所关心的点，避免布在振型节点上；测点数要大于测试的模态阶数；测

图3 预制板配筋详图 /mm Fig. 3 Details of PC slab reinforcement

图4 连接件详图 /mm Fig. 4 Details of slab joint connectors

表2 钢筋(板)实测力学性能Table 2 Mechanical properties of steel bars (plate)

点数要足够多，以保证测试数据的精确性和问题测点的可替代性。试件加速度传感器布置方案如图7 所示，DCPCD 试件以S3C3 和S5C3 为例。

表3 混凝土实测力学性能Table 3 Mechanical properties of concrete

图5 试验装置Fig. 5 Test setup

图6 锤击法模态试验流程图Fig. 6 Flow chart of hammer modal test

2.1 模态振型

锤击法得到的各试件前3 阶振型如表4 所示。由表4 可知DCPCD 与现浇楼盖的前3 阶振型是基本一致的，区别在于现浇楼盖构件材质均匀连续，各阶振型更平滑，而DCPCD 试件由于板缝的存在使得板缝连接处出现变形集中和弯折现象。

图7 加速度传感器布置图 /mm Fig. 7 Layout of acceleration sensors

2.2 一阶自振频率与阻尼比

DCPCD 试件与现浇板试件的第1 阶振动频率及其比值和阻尼比如表5 所示。

由表5 可知：

1) DCPCD 试件的一阶自振频率较现浇板的有所降低，其大小顺序为：fCISS>fS3C3>fS5C3>fS4C3>fS3C2>fS4C2>fS5C2。

表4 各试件前3 阶振型Table 4 First three mode shapes of each component

图8 幅频曲线Fig. 8 Amplitude-frequency curve

表5 实测一阶频率对比Table 5 First-order frequency comparison

2) 预制板数量相同时，连接件数量越多，一阶频率越大，其中奇数装配板每增加一个连接件，一阶频率增加15%(3 个预制板为15.54%，5 个预制板为20.61%)以上，4 个预制板每增加一个连接件，频率增加10.26%。可知，当预制板的数量越多，连接件的对楼板基频的贡献越大。

3) 连接件数量相同时，预制板的数量越少，一阶频率越大，即刚度越大。但偶数块板试件(S4C2、S4C3)时板缝位于跨中(一阶振型中心)，楼盖刚度受板缝影响较大，使得与同条件下奇数板方案(S5C2、S5C3)相比无明显提高。

4) 通过对比有3 个连接件的试件，发现S4C3较S3C3 下降10.06%，S4C3 较S5C3 下降1.10%。说明当板缝位于楼盖跨中时，楼盖的基频下降的较多，是不利的布置形式。

5) 阻尼比随着楼盖自振频率的减小而增大，与楼盖刚度呈反比关系，阻尼比随板缝个数和连接件个数的变化规律可参照一阶频率变化规律。现浇试件和3 个连接件试件的阻尼比在1%～3%，2 个连接件试件的抗弯刚度较小，阻尼比在3%～5.5%，整体符合楼盖阻尼比取值范围[24]。

3 人致激励响应

单人定点试验包括1 Hz 踮脚、2 Hz 踮脚、3 Hz踮脚、1 Hz 跳跃、2 Hz 跳跃、3 Hz 跳跃等6 种工况，每种工况进行3 次试验。按照AISC 规范，人的体重服从均值为700 N，标准差为145 N 的正态分布，本次试验人员体重为80 kg，试验实景图详见图9。

图9 人致激励试验现场照片Fig. 9 Photos of human incentive test

3.1 加速度响应

3.1.1 加速度时程曲线

为了探究DCPCD 试件是否因板缝的存在和由于连接节点的特殊形式而使得振动传递与现浇试件间存在差异，对同一试件沿跨度方向的不同测点进行了对比。图10 所示为1Hz 跳跃荷载下试件CISS 和试件S3C3、S4C3、S5C3 中测点2、测点5、测点8 的加速度响应时程曲线。

图10 1 Hz 跳跃荷载下的加速度响应Fig. 10 Acceleration response under 1 Hz jump load

由图10 可知，同一试件的不同测点处有相同的响应规律，即在同一激励下，试件各点处的振动趋势相同，同时达到波峰(波谷)。各测点振动加速度时程曲线相似，而峰值不同，表现为越靠近低阶振型中心加速度峰值越大。由此可知分布式连接件可有效传递振动，使得DCPCD 与现浇楼盖有相同的振动传递机制，不会因为板缝的存在而产生相位差。

图11 所示为1 Hz 跳跃荷载下CISS、S3C3、S4C3、S5C3 中8 点(中心点)的加速度时程曲线。由图11 可知，相同激励下，DCPCD 试件的加速度普遍较CISS 试件大，随着板缝数的增加楼盖刚度减小，振动加速度时程曲线包络线的纵坐标相应增大，各个峰值均也有所增大，S4C3 由于板缝位于跨中，振动更加明显，因此出现与S5C5 相近的峰值加速度。

图11 1 Hz 跳跃荷载下各试件8 点响应Fig. 11 Response of eight measurement points of each component under 1 Hz jump load

3.1.2 各测点响应

由于连接件的存在，使得DCPCD 试件与现浇楼试件的传力方式不同，加速度最大的点所在位置也有差异，限于篇幅，以试件CISS、S3C3 和S5C3中各个测点各工况下的最大振动加速度为例加以说明，如图12 所示。

通过观察可总结如下规律：

1) 试件CISS 的加速度响应最大的点一般出现在跨中的边缘，因为此处既是试件一阶振型的中心也是二阶振型的中心，与文献[25]的结论一致。

2) DCPCD 试件的加速度响应最大点一般出现在最靠近跨中的连接缝处的边缘，即使接缝不在跨中，不在一阶振型的中心，也只是处在靠近二阶振型中心的区域，但是因为远离连接件，缺少足够的约束，这些点也都是振动响应的最大点。

3) 不同于现浇试件各点处加速度大小较连续的特性，在DCPCD 的接缝处的两侧加速度会出现跳跃式的变化，靠近跨中的那一侧加速度更大。

3.2 各工况下的加速度响应

各工况下7 个试件的峰值加速度实测值如图13所示。

图中横坐标B 和J 分别代表踮脚Bounce 和跳跃Jumping，数字代表频率(Hz)，观察可知：

1) DCPCD 试件与CISS 试件随工况变化的走势基本相同，相同的激励下有相似的振动响应。

2) 不同试件在相同荷载下，严格按照一阶自振频率由大到小，即刚度由大到小的顺序(fCISS>fS3C3>fS5C3>fS4C3>fS3C2>fS4C2>fS5C2)，加速度响应越来越大。

图12 各测点加速度Fig. 12 Acceleration of each measuring point

3)相同频率下，通常情况，跳跃时的加速度响应要大于踮脚时的加速度响应，首先因为跳跃时脚底给楼板的附加反力要大于踮脚的情况，其次因为踮脚时人不离开楼板，可把人视为楼盖的附属构件，具有增大楼盖阻尼的效果。

4) 对于同一试件来说，相同的激励类型下，频率越高，结构加速度响应就越大。因为选定激励的频率分别为1 Hz、2 Hz 和 3 Hz，均小于结构的一阶频率。根据强迫振动的振幅公式[26]，可知：么此时振幅也就越大，这就是共振现象。而在结构振动的波形图中，是振幅关于时间的曲 线，将振幅对于时间求二阶导数便得到加速度。因此，在同一采样频率的波形图中，振幅越大的地方加速度也就越大，这很好的解释了频率逐渐增大的荷载工况中加速度呈逐渐增大的现象。

图13 各工况下的加速度响应Fig. 13 Acceleration response under various operating conditions

图14 强迫振动的放大系数Fig. 14 Amplification factor of forced vibration

4 DCPCD 的理论计算

4.1 自振频率的计算方法

对于对边简支单向板自振频率的计算通常采用欧洲规范EN 1995−1-1[27]中的计算方法，公式为：

式中：f为楼盖自振频率；D为楼盖抗弯刚度；mg为楼盖单位面积质量；l为楼盖跨度。

对于DCPCD 试件来说，计算自振频率的难点在于它为非均质连续构件，如何计算横板缝方向上的抗弯刚度是关键。文献[17]提出了DCPCD板缝所在截面楼盖的横板向抗弯刚度的计算方法，该方法中单个连接件区域的抗弯刚度为：

式中，N为单条板缝处连接件的数量。

DCPCD 楼盖横板向沿跨度方向的截面由板缝和预制板组成，板缝截面的抗弯刚度与预制板的抗弯刚度不同，属于变截面刚度受弯构件。共轭法可将实梁的挠度转角求解转化为其对应虚梁的弯矩剪力求解问题，虚梁中的弯矩即对应实梁中的挠度，课题组基于共轭法和等效梁法提出了DCPCD 横板向抗弯刚度的计算方法。其基本思路为：实梁中的弯矩与梁截面抗弯刚度的比值代表虚梁中的分布荷载，为简化计算，按照一定原则将虚梁上的分布荷载转化为若干节点上的集中荷载，进而可求得虚梁的跨中弯矩，见式(7)，此弯矩代表实梁的跨中挠度，由简支梁在均布荷载下的挠度公式可反算出DCPCD 横板向等效抗弯刚度，见式(8)。其主要表达式为：

式中：I表示将梁划分为I个单元段；fi为虚梁第i个节点的集中荷载；li为与fi对应的节点距梁端的距离；A*为虚梁支座反力；q为梁的自重荷载；l为梁的跨度。

由于连接件数量和板缝数量的不同导致各试件的抗弯刚度发生变化，详见表6。

表6 各试件抗弯刚度对比Table 6 Comparison of bending stiffness of specimens

注：D为DCPCD试件的抗弯刚度；D′为现浇试件的抗弯刚度。

由表6 可知，DCPCD 横板向抗弯刚度小于现浇楼盖，且抗弯刚度与板缝数量负相关，与连接件数量正相关。连接件数量相等条件下，S5C2 较S3C2 的抗弯刚度减少18.37%，S5C3 较S3C3 的抗弯刚度减少17.24%；而板缝数量相等条件下，S3C3 较S3C2 的抗弯刚度增加38.10%，S5C3 较S5C2 的抗弯刚度增加40.00%，可知板缝和连接件数量对楼盖横板向抗弯刚度有较大影响，在连接件规格相同的情况下，板缝的影响更为显著。

各试件自振频率计算结果与试验结果对比情况详见表7，由表可知，自振频率理论计算值与实测值吻合较好，表明该方法适用于DCPCD 自振频率的计算，且有一定的精度保证。

4.2 单人踮脚和跳跃荷载下峰值加速度的计算

计算DCPCD 楼盖在跳跃和踮脚荷载下的峰值加速时，可以把DCPCD 楼盖视为单自由度体系，人致荷载采用简谐荷载模型，则DCPCD 楼盖在跳跃和踮脚荷载下的动力方程[28]为：

表7 计算值与试验值对比Table 7 Comparison of calculated and test results

通过化简计算可得DCPCD 楼盖峰值加速度的计算表达式为：式中：ap为楼盖峰值加速度；λ 为施加荷载频率与楼盖一阶自振频率的比值。

单人跳跃和踮脚的数学模型采用陈隽等[29]提出的修正半正弦平方模型：

表8 理论计算值与实测值对比Table 8 Comparison of theoretical and test results

由表8 可知，现浇楼盖试件与DCPCD 试件峰值加速度的理论计算值与试验实测值吻合良好，说明单自由度简支梁振动微分方程和跳跃荷载下的修正半正弦平方模型应用于预测DCPCD 竖向振动峰值加速度的可行性。

5 结论

通过对比分析七个足尺试件在人致激励下的动力特性及振动响应规律，可得到如下结论：

(1) DCPCD 试件与现浇试件的低阶振型高度一致，由于分布式连接件特殊的传力机制导致振型出现细微差别，二者的动力特性十分相似。

(2)分布式连接件可有效传递振动，DCPCD试件与现浇试件的振动传递相似，未因分布式连接件和拼接板缝的存在而使得位于不同的预制板上的测点产生相位差。

(3) DCPCD 试件的自振频率较现浇试件有所降低，板缝越多频率越小，连接件越多频率越大，连接件对楼盖自振频率的影响大于板缝对自振频率的影响，可以适当增加连接件来抵消板缝带来的自振频率的折减量，以保证DCPCD 有足够大的刚度和振动性能指标。

(4)在DCPCD 中，阻尼比随着预制板数增加而增加，随着连接件数增加而减小，整体的阻尼比符合钢筋混凝土楼盖阻尼比正常范围。

(5)当板缝处于跨中时(偶数板)，自振频率折减较多，此时板缝处在弯矩和正应力最大处，是最不利的结构布置形式，应尽量避免。

(6)板缝越多会对竖向刚度折减越大，对楼盖竖向振动舒适度有不利影响，同时增加了较多的现场连接工作量，因此，在运输和安装等条件许可的情况下，建议采用宽板预制方案。

(7)常采用的欧洲规范中自振频率的计算公式适用于DCPCD 体系，基于两短边简支的DCPCD横板向刚度计算方法和本文提出的自振频率计算方法能准确计算DCPCD 的自振频率；单自由度简支梁振动微分方程和跳跃荷载下的修正半正弦平方模型能准确预测DCPCD 竖向振动峰值加速度，可为DCPCD 的舒适度设计与评价提供参考。