6 种常规工业搅拌器的效能相似分析

熊一民 杨建兴 吴长松 杨 斌

（1.西安近代化学所；2.西北大学化工学院）

搅拌是一个基于流动的传质、传热且兼有化学反应等的复杂过程，是化工生产中的基本单元操作之一［1～3］。 在实际应用中，搅拌操作可以加快多种不同属性物质间的分散速度，从而使物料快速均匀地混合［4，5］。 因此，搅拌设备在传质传热过程中有着广泛用途，大量应用在冶金、生物、石油化工、水处理、食品、医药、聚合物及化妆品生产等行业中［6～8］。

目前市场上带搅拌操作的反应器约占总生产工艺设备的5%～25%，而且所占比重仍在持续上升［9］。 搅拌设备的复杂多样性在解决生产需求的同时增加了选型的难度。 随着CFD（计算机流体动力学）技术的迅速普及，众多学者通过对搅拌器进行数值模拟，寻找各类型搅拌器之间的性能关系，为搅拌器的选型提供理论基础［10，11］。谢明辉等对常用桨式搅拌器功率准数研究发现，槽内层流区用Nagata 关联式预测功率准数值效果较好， 过渡区和湍流区则采用Kamei 和Hiraoka 关联式进行关联，最终模拟值与实验值吻合程度较好，进一步验证计算流体动力学对预测搅拌功率准数的可行性［12］；郝惠娣等对径向流涡轮搅拌桨研究发现，转速较低选择六直叶涡轮、转速升高选择六平叶圆盘涡轮时混合效果会较好，且不同的桨叶直径也会对搅拌效果造成显著影响［13］。

笔者以CFD 研究方法作为理论基础， 运用Fluent 软件对6 种常规工业搅拌器内部流场信息进行模拟，得到有关搅拌器性能特征参数的数值信息并进行处理。 基于相似理论，分析各参数之间存在的关系，为全尺寸范围内搅拌器的适用提供理论基础，使之获得普适性，为搅拌器选型提供便利。

1 几何模型

笔者研究的搅拌器均为平底圆柱型搅拌器，主要由搅拌桨、搅拌轴和罐体3 部分组成。 通过对所选6 种常规搅拌器进行建模和后处理，获取相应性能参数值。 以内部均布4 块挡板的二直叶桨式搅拌器为例，其各构件参数按相关行业标准设置如下：

搅拌槽 直径D 1 200mm

液面高度L 1 200mm

搅拌桨 桨叶直径DJ400mm

桨叶宽度B 40mm

桨叶厚度δ 8mm

轮毂内径d 35mm

轮毂外径d255mm

轮毂高度h 60mm

挡板 高度H 1 200mm

宽度W 120mm

厚度δ16mm

计算时，介质充满槽体且自由液面与罐顶相平行，所用介质为20℃的水，密度为998.2kg/m3，黏度为1.003×10-3kg/（m·s）； 考虑液体质量的作用，设置重力加速度为9.80m/s2，搅拌桨的转速选取300r/min。

2 数值模拟

2.1 划分网格

将搅拌器分为两个区域，采用混合化结构单元划分网格。 搅拌桨内部区域流动强度高，流体运动剧烈，为细化研究采用非结构化网格；桨叶外部区域相对流动程度低， 故采用结构化网格，具体如图1 所示。

图1 网格划分

2.2 计算方法及模型选择

由于搅拌器内部存在静止的挡板、罐体和运动的桨叶，为解决二者相对作用对模拟造成的影响，先前已有学者对此提出解决方法：滑移网格法［14］、动量源法［15］及多重参考系法（MRF）［16］等。笔者选择MRF 进行研究。 这种方法将搅拌器分为两个区域来计算， 有效降低相互作用的干扰。其中一个是运动区，包括桨叶及其附近流动的流体，模拟稳态流动时在旋转坐标系下计算；另一个是静止区，包括挡板和罐体本身，计算时采用静止坐标系。

运用Fluent 对所建立的网格模型进行后处理，求解方程采用控制体积法。 通过计算雷诺数，确定搅拌器内部流动类型以湍流为主，故选择修正后的Realizable k-ε 模型进行数值模拟。 速度-压力耦合采用SIMPLE 算法得到， 流项的离散中除压力为PRESTO! 和动量类型为一阶迎风差分格式外，其余均为二阶迎风。 收敛时将残差等级设定为1×10-3，在满足该条件时即收敛。

2.3 设定边界条件

假定槽内流体为稳态流动，模拟过程与实际工况保持一致，并依据相应流体特性和搅拌器性能对边界类型进行定义。 搅拌罐顶部是加料面，属于自由液面，故其类型为Symmetry；运动区域与静止区域的交界面实属同一界面， 故定义为Interface，迭代时需提前合并；搅拌器内搅拌轴转速为300r/min，而桨叶相对于搅拌轴保持静止，故其速度为0r/min；其余壁面类型均按固壁面设置。

3 计算结果与分析

3.1 相同转速下搅拌器功率损耗与桨径之间的关系

图2 功率损耗与桨叶直径之间的关系

如图2 所示，当搅拌器类型确定后，固定转速为300r/min 时，随着桨叶直径的增大，搅拌器功率损耗P 的对数值与其变化呈线性增长趋势，除四直叶开启涡轮的增长趋势有小幅变动外，其余各类搅拌器的增长速率近似保持一致；同类型搅拌桨，直叶式的功率损耗要高于斜叶式，因为直叶桨旋转时与流体接触面积比斜叶式的大，增加了克服介质阻力所需做的功；当桨叶直径增大到一定值后，四直叶开启涡轮的功率损耗与六斜叶圆盘涡轮的数值相当，表明桨叶数量高一级的斜叶桨与桨叶数量次一级的直叶桨的功率在桨叶直径达到一定数值后近似接近。

3.2 相同桨径下搅拌器功率损耗与转速之间的关系

当桨叶直径固定为600mm 时， 随着转速的增加，各搅拌器功率损耗的对数值与转速N 的对数值呈非线性增长趋势（图3）。对于同类型桨，始终保持直叶式的损耗值高于斜叶式，且前者增长趋势随转速的增加逐渐高于斜叶式；四直叶开启涡轮与六斜叶圆盘涡轮的功率损耗值随着转速的增加，二者之间的差值越来越小直至接近；四斜叶开启涡轮与二直叶桨式的功率损耗差值也在随着转速增加而减小，表明桨叶数量高一级的斜叶桨与桨叶数量低一级的直叶桨随着转速改变，二者功率损耗之间的差值呈现反向变化趋势。

图3 转速与功率损耗之间的关系

3.3 搅拌器功率损耗与雷诺数之间的关系

为使所得结果具有普遍性，不考虑参数本身的属性对结果造成的影响，可将各参数无量纲化并用一准数来表示。 图4 为直叶式搅拌器功率准数NP与雷诺数的变化关系， 如图所示雷诺数相同的情况下，桨叶数量多的搅拌器其功率准数值越大；随着雷诺数的增大，各搅拌器的功率准数值呈非线性趋势减小并最终趋于稳定。

图4 直叶式搅拌器功率准数随雷诺数的变化

以二直叶桨式搅拌器作为标准，对所得搅拌器功率准数与雷诺数之间的关系进行经验公式拟合，结果如下：

表1 中列出了式（1）中的设定系数值。 经验公式拟合的功率准数值与模拟所得数值基本吻合，两者之间的差值随着雷诺数的增大而逐渐减小（图5）。当搅拌器类型选定后，确定公式中的各系数值，通过代入不同的雷诺数值，便可得到其对应的搅拌功率准数值。

类似地斜叶式搅拌器功率准数与雷诺数经验拟合公式如下：

表1 直叶式搅拌器功率准数拟合公式中的系数对应值

图5 直叶式搅拌器功率准数模拟值与拟合值对比

表2 为中列出了式（2）中的设定系数值。 由图6 可见，拟合值与模拟值基本吻合，可以用所得经验公式对搅拌功率准数值进行预测，降低模拟所需时间。

3.4 搅拌器排出流量准数与雷诺数之间的关系

搅拌器排出流量准数Nq是表征排出流量的特征值，随着雷诺数值的增大，其数值也在逐渐增加（图7）。从图中可以看出，斜叶式搅拌器排出流量准数均高于直叶式，且桨叶数量高一级的搅拌器在雷诺数值相对较低时所对应的排出流量准数值要高于桨叶数量低一级的搅拌器；当雷诺数的对数值超过6.75 后，二直叶桨式的排出流量准数值高于六直叶圆盘；当雷诺数对数值在7.28附近及往后时，六斜叶圆盘排出流量准数值随雷诺数增大而减小，二斜叶桨式、四斜叶开启仍保持上升趋势，但表现为二斜叶桨式的增长趋势高于四斜叶开启的；最终排出流量数值高低排序结果变为： 二斜叶桨式>四斜叶开启>六斜叶圆盘>二直叶桨式>六直叶圆盘>四直叶开启。

表2 斜叶式搅拌器功率准数拟合公式中的系数对应值

图6 斜叶式搅拌器功率准数模拟值与拟合值对比

图7 排出流量准数与雷诺数之间的关系

4 结论

4.1 同种搅拌器，当增加搅拌器桨叶直径或提升转速时，搅拌器功率损耗均会增加，而桨叶数量高一级的斜叶式搅拌器与桨叶数量低一级的直叶式之间的功率损耗差值会逐渐减小。

4.2 根据功率准数与雷诺数之间的关系拟合得到的经验公式与模拟值基本吻合，可用于搅拌器功率准数值的预测。

4.3 6 种常规搅拌器中，斜叶式所对应的排出流量准数均高于直叶式， 且随着雷诺数值的增加，排出流量准数最终排序结果变为： 二斜叶桨式＞四斜叶开启＞六斜叶圆盘＞二直叶桨式＞六直叶圆盘＞四直叶开启。