固体运载火箭多学科集成优化设计技术研究①

邹 薇，王文玺，孙宇露

(上海宇航系统工程研究所，上海 201109)

0 引言

固体运载火箭具有强机动性、快速响应性、低成本和高可靠性等特点，是各国研究的热点[1]。在市场化背景下，国内与国际市场运载火箭产品竞争态势愈演愈烈，要求在更短的研制周期内研制出成本更低、性能更好的先进产品，对设计方法的要求日益提高，传统串行设计方法已难以满足要求。固体运载火箭各学科间参数耦合关系复杂，学科间信息交互难度大。运载火箭总体多学科设计问题是复杂的系统问题，具有性能指标要求高、约束复杂、设计维度高等显著特点，物理问题转化为数学问题的难度大，缺乏通用高效的多学科设计问题描述体系与求解手段。因此，融合多专业协同机制、多学科性能仿真和系统优化等手段，开展固体运载火箭多学科集成优化设计系统研究，是提高运载火箭设计水平的有效手段。

目前，国内外集成设计系统的研究大致可分为两类：一是面向通用的集成设计环境，通过构建通用化框架，提供各类支撑服务，具有较强的通用性和扩展性；二是面向领域的集成设计环境，主要以某一特定领域为研究对象，根据其特点构建支撑框架，提供设计研发的支持工具和手段，具有较强专用性。

在面向通用的集成优化设计环境方面，美国Phoenix Integration公司的ModelCenter[2-3]和Engineours Software公司的Isight是实现多学科集成的通用框架，提供了多学科应用集成和柔性流程定制机制实现设计场景表达，同时还提供了诸如试验设计、近似建模、灵敏度分析以及优化等丰富的设计探索工具，用以支撑多学科优化设计。国内北京航空航天大学构建了多学科设计优化与集成环境SDOF[4]。

在面向领域的集成优化设计环境方面，NASA建立了面向航天器系统开发的高级工程环境(Advanced Engineering Environment，AEE)[5-6]，AEE采用PTC产品数据管理系统，以ModelCenter为支撑框架，旨在为航天器设计提供管理、分析、集成、可视化、协同、过程控制以及多学科优化等支持。德国宇航中心(German Aerospace Center，DLR)建立了远程组件环境(Remote Component Environment，RCE)[7]，实现了飞行器多学科集成优化设计。国内多所高校、研究院所和专业公司开发了一批有代表性飞行器总体设计系统[8-9]，初步实现了知识工程、软件集成、构件化建模、多学科优化、数据管理和协同设计技术的融合。

国内外集成优化设计系统的研究已取得长足发展和广泛应用，但在固体运载火箭总体多学科设计应用中仍存在以下问题：

(1)国内外开发的通用数字化设计环境不面向具体专业或对象，仅提供通用服务和通用集成设计环境，工程设计人员需要根据具体需求进行模型或功能定制，使用门槛高，入门困难，无法直接为运载火箭设计部门提供专业解决方案，应用效果并不明显。

(2)国内设计院所一定程度上重对象轻框架，相关软件公司重框架轻对象，未能实现两者的有机结合，缺乏契合运载火箭总体设计过程特点的设计软件平台，信息交互和知识重用困难，控制流和信息流难以有效控制。

(3)运载火箭总体设计需综合考虑推力特性、质量特性、气动力特性、气动热特性、弹道特性、制导特性等多个方面的多种因素，要求形成完备的学科分析与仿真体系，分析软件的准确性、通用性、完备性、效率及国产化水平有待提高。

(4)运载火箭总体多学科设计指标要求高、约束复杂，物理问题转化为数学问题的难度大，缺乏设计思想的灵活表征机制以及高效求解手段。

针对现有固体运载火箭设计模式和设计支撑手段的不足，本文首先探索一种固体运载火箭多学科集成优化设计新模式，进而构建贯彻该模式的多学科集成优化设计系统，并将其应用于固体运载火箭设计，以验证该系统的先进性和有效性。

1 固体运载火箭多学科集成优化设计模式探索

1.1 传统固体运载火箭方案设计模式分析

如图1所示，固体运载火箭传统设计过程大致包含概念设计、初步设计和详细设计等阶段。概念设计利用低精确度等级模型探索概念设计空间，该设计空间维度小，设计难度低，设计者通过概念设计得到基准方案作为初步设计阶段的输入，初步设计阶段首先对基准方案进行细化和丰富，再运用高精度等级仿真模型进行性能评估，最后筛选较优设计方案以进入详细设计阶段。

图1 传统固体运载火箭设计模式

具体来说，固体运载火箭概念设计阶段过于依赖设计者经验、类似方案外推和解析公式获得若干基准设计方案。由于缺乏足够信息支持，基准方案的可靠性难以保证，设计后期出现重大设计缺陷导致设计反复的情况时有发生。统计表明，概念设计阶段的资源投入占整个设计过程投入的1%，却决定了产品开发投入的70%[10-11]。以此，概念设计的固有缺陷与其所承担的关键任务之间存在着难以调和的矛盾。

在固体运载火箭初步设计阶段，各分系统单独开展解耦设计，大量高精度等级仿真工具，比如CAD工具Pro/E、Catia，CAE工具Fluent、Ansys、Abaqus等，被广泛应用。此类高精度等级CAE工具的接口具有显著异构性，CAE工具间信息交换较为困难，导致设计效率低下。

综上，传统的固体运载火箭串行设计模式将原本紧密耦合的气动、结构、动力和弹道等多个学科人为割裂开来，学科耦合效应难以充分挖掘，各分系统独立解耦设计，对有效设计空间的探索和挖掘利用严重不足，无法充分挖掘现有设计潜力，往往会造成为满足设计指标被迫增加机构复杂性的窘境，进而提高设计复杂度和设计成本。

1.2 固体运载火箭多学科集成优化设计新模式

针对传统设计模式的不足，本文提出一种固体运载火箭设计新模式，即多学科集成优化设计。通过消除概念设计和初步设计之间人为设置的界限，在设计早期阶段实现运载火箭的精细化建模和多学科耦合效应的细致表征，利用多学科耦合效应增广设计空间，借助高效优化算法实现设计空间的高效探索，挖掘设计潜力，获得满足总体指标需求的最优设计方案，如图2所示。

图2 固体运载火箭多学科集成方案设计模式

固体运载火箭多学科集成优化设计模式可从以下三方面进行阐述：

(1)专业协同

多学科集成优化设计模式基于专业协同机制精细化表征多学科关联关系，专业协同机制基于柔性定制工作流和数据流引擎来实现，柔性定制工作流通过多学科应用的封装集成及灵活组装，定制多学科应用的执行次序；数据流用于定义多学科应用间的数据关联关系。工作流和数据流共同构成了运载火箭多学科耦合设计仿真流程。在专业协同机制支持下，多学科耦合能够精细化定义，多学科工具能够自动化执行，多学科信息能够精准化流转。

(2)空间增广

多学科集成优化设计模式在具有较大设计自由度的设计初期就对固体运载火箭系统进行精细化建模和仿真评估，通过构建高维一体化设计模型，达到增广设计空间，充分发挥多学科耦合效应的目的，从而避免优异设计方案的流失，增加设计方案可靠性，减少或消除设计反复，从而提高设计效率。

(3)高效寻优

多学科集成优化设计模式通过构建高维一体化设计模型达到增广设计空间的目的，该设计模式将固体运载火箭设计问题转化为一个高维多约束寻优问题，依赖高效寻优策略开展多学科协同循环迭代，从而充分利用多学科耦合效应，挖掘设计潜力，确保设计方案具有较低实现复杂度和较高设计质量。

多学科集成优化设计新模式确保固体运载火箭在设计早期阶段能够获得更多信息和使用更大的设计自由度，通过在设计早期阶段考虑尽可能多的学科影响，进入详细设计阶段的设计方案的性能和可靠性得到充分评估，详细设计阶段出现设计反复的可能性降到最低，详细设计时间可缩短1/3以上。

综上，固体运载火箭多学科集成优化设计的实施离不开应用集成、任务定制、数据交互、资源管理以及学科协同交互机制等服务支持。因此，构建固体运载火箭多学科集成优化设计系统，使设计者能够快速准确的表达设计构思，构建多学科联合仿真流程，集成并调用多学科专业工具，基于总体设计指标构建高维多约束优化模型，利用系统提供的高效优化工具探索最优设计方案，对固体运载火箭设计模式的革新具有重要意义。

2 固体运载火箭多学科集成优化设计系统

2.1 系统框架设计

如图3所示，固体运载火箭多学科集成优化设计系统体系架构可划分为管控层、功能层、资源层及支撑层。

图3 系统体系框架

(1)管控层提供系统与设计者的交互视图，包括设计流程柔性定制、优化模型构建以及设计过程监控等。

(2)功能层为固体运载火箭多学科设计任务提供通用化功能服务，主要包括实验设计、近似建模、灵敏度分析、优化等设计探索服务以及资源调度、流程驱动等设计驱动服务。

(3)资源层基于标准接口规范对弹道仿真、气动特性仿真、发动机燃面计算、内弹道计算和质量特性计算等多学科自研工具以及ANSYS、UG和Fluent等商业软件进行封装和集成，为构建多学科协同设计仿真流程提供通用模型组件。

(4)支撑层则为固体运载火箭设计提供数据和知识支撑服务。

基于多学科集成优化设计系统的支持，对固体运载火箭多学科专业应用进行有机整合，对过程数据和知识模板进行有效管理，将原本零散的多层级专业应用、高效优化算法、设计数据以及专业知识等整合为适配固体运载多学科集成优化设计新模式的有效解决方案，将大幅提高固体运载火箭设计过程的协同化和标准化程度。

2.2 多学科专业工具集成

梳理固体运载火箭设计中包含的弹道、气动特性、固体发动机、质量特性、制导控制等多学科专业模块接口特性，形成专业模块标准接口规范。标准接口规范中规定了不同专业工具涵盖的变量、变量命名及数据类型等，以提高专业模型的通用性和可重用性。采用标准接口规范进行多学科专业模型封装，转化成可以在集成优化平台中自动化执行和传递数据的可重用组件，如图4所示。集成设计平台则基于标准接口规范构建专业数据解析引擎(Analytical Engine)，用于解析模块输入输出参数及其接口关系，实现对专业模块信息的存储与管理。标准学科专业模块存储在平台共用的文件数据仓库中，可以实现集中式管理和全局共享。

图4 模型封装模式

2.3 多学科协同流程引擎

多学科专业组件封装集成后，设计者根据其设计意图灵活组装多学科联合仿真流程，专业工具组件在仿真流程中的有序流传以及工具组件间数据的传递依赖工作流和数据流引擎的支持，实现功能组件调用和数据传递的自动化。

(1)工作流建模与调度

工作流用于定义和调度固体运载火箭设计过程中各项设计仿真活动组件的执行次序，确保流程中各项活动能够按照设计师意图有序执行。此外，设计者依赖工作流能够方便地监控设计过程中各项活动的执行状态以及设计流程的完成程度。

固体运载火箭多学科集成优化设计系统工作流模型采用活动网络图(Activity Network Planning)实现，具体模型如图5所示。工作流模型可被定义为三元组：

图5 基于活动网络图的工作流模型

W=

式中W为工作流；A为活动集合；M为起止标记的集合；L为连接关系的集合。

工作流分支采用全部分支模式，表示流程中某活动执行结束后它的所有后继活动将同时被触发；其聚合模式采用全部聚合，表示流程中所有活动必须等到它的所有前置活动全部结束才能够被触发。工作流引擎调度采用改进广度优先搜索算法，实现工作流中各项活动的有序驱动。

(2)数据流建模与调度

数据流定义了固体运载火箭设计工作流各活动间数据传递接口，确保设计过程中数据准确高效的自动化流转。

在多学科集成设计工作流中，某活动执行完成后，不仅向有时序逻辑关系的下一活动传递数据，也可能与向其他后续活动存在数据关联关系并向其提供数据。因此，不能直接在工作流模型中进行数据流关系定义。

任务内部数据不仅需要对活动建模，而且需要对活动属性建模。固体运载火箭多学科集成优化设计系统数据流采用“两步建模法”：第一步是通过工作流模型分析，确定各活动间依赖关系；第二步则通过活动间依赖关系分析，构建两活动间参数依赖关系。数据流的二步建模策略如图6所示。

(Modeling step 1

2.4 设计探索工具集成

固体运载火箭设计依赖于各类设计探索工具的支持，包括优化设计、数据可视化、实验设计、近似建模、灵敏度分析和设计报告生成等，设计探索工具在固体运载火箭设计过程中的应用如图7所示。首先在标准设计流程基础上，采用实验设计方法对设计空间进行采样，获得设计空间的初步信息，实验设计获得的采样信息能够用来构建设计空间的近似模型，还可基于多学科联合仿真流程开展灵敏度分析，甄别设计模型的关键影响因素，为构建多学科集成设计优化模型提供参考；高效优化设计工具用于设计空间探索，定位最优设计方案；数据可视化可为设计者研究设计过程数据和设计结果数据提供便捷化工具，最终设计结果以设计快照、报表或报告的形式呈现给设计人员。

图7 设计探索工具应用

在多学科集成优化设计模式下，固体运载火箭设计问题被转化为一个高维、强约束、高计算复杂度优化问题，传统智能优化方法，诸如差分进化、蚁群算法或遗传算法等，动辄成千上万次的仿真模型调用根本无法适用此类问题。固体运载火箭多学科集成优化设计系统集成了高效序列近似优化(Sequential Approximation Optimization，SAO)方法，用于开展固体运载火箭多学科集成优化设计，SAO方法首先采用试验设计获得少量初始采样点，用于构造粗略的全局代理模型，基于专门采样准则实现优化探索和优化开发的协调，从而达到兼顾全局寻优性和快速收敛性的目的。SAO方法具体算法实现见参考文献[12]。

3 固体运载火箭多学科分析模型

3.1 固体发动机专业模型

固体发动机专业模型的任务是根据给定的固体运载火箭各级发动机推进剂性能、结构和药柱构型参数，进行装药燃面计算、内弹道计算、结构质量特性计算等，最终获得固体发动机推力-时间曲线、压强-时间曲线、质量-时间曲线和质心-时间曲线，为运载火箭弹道仿真提供输入。

(1)燃面计算模型

固体发动机内弹道性能计算需要固体装药的燃面推移过程数据。内弹道性能计算的准确性依赖于燃面计算结果的准确性。复杂三维装药的固体发动机燃面推移过程会产生旧燃面消失、新燃面生成、燃面汇聚及分离等复杂现象，导致燃烧面积和内弹道特性剧烈变化。OsherStanely等[13]在解决运动界面追踪问题时提出了Level Set方法，该方法能自然地处理燃面交汇、消失、分离等复杂结构变化，并在固体发动机装药燃面计算中得到成功应用[14-16]，具体Level Set燃面计算模型见参考文献[15]。

(2)内弹道计算模型

固体发动机内计算根据精确度等级可分为零维内弹道、一维内弹道和高维燃烧流动仿真。一维内弹道和高维燃烧流动仿真计算精度更高，计算获得的信息更丰富，但是过长的计算时间导致其难以纳入多级运载火箭多学科集成优化迭代过程。零维内弹道计算速度快，且通过对发动机工作过程中各项损失的经验修正，能够获得满足工程需要的计算精度。因此，为兼顾计算精度和计算效率，固体运载火箭多学科集成优化设计采用零维内弹道计算模型。通过零维内弹道计算模型，可以获得固体发动机燃烧室压强-时间曲线，发动机推力-时间曲线、装药质量-时间曲线以及装药质心-时间曲线等。

(3)质量特性计算模型

固体动机质量特性通过发动机各部件质量特性叠加获得，发动机质量特性变化主要由装药质量特性变化产生，装药质量特性随时间变化规律可由内弹道计算获得，叠加发动机结构质量特性即可获得发动机整机质量特性。发动机结构质量主要包括燃烧室壳体质量、绝热层和包覆层质量、前后接头质量、喷管质量以及点火器质量等。这些结构质量计算可参考工程型号设计或国军标实现。

3.2 气动特性仿真模型

气动特性仿真模型根据运载火箭气动外形布局，计算得到升阻力系数，为运载火箭弹道仿真提供气动特性参数输入。固体运载火箭多学科集成优化设计系统集成了基于DATACOM开发的气动特性估算程序，可用于计算常规气动布局的运载火箭关于攻角和飞行马赫数的气动力系数插值表，弹道反震过程中每一时刻需要的气动力参数可通过插值表插值获得。

3.3 质量特性计算模型

固体发动机质量特性由内弹道计算获得，有效载荷质量通常为指标输入，其他部分质量，包括整流罩、级间段、仪器舱、尾段和仪器设备等需要构建专门模型计算获得。其中，整流罩质量、各级间段质量、仪器舱和尾段质量可根据通过CAD软件二次开发，模型参数化驱动精确获得。为方便计算，仪器设备可简化为均值球体进行质量特性计算。最后将各舱段和部件质量特性与固体发动机质量特性变化进行叠加，即可得到全箭质量特性变化规律。

3.4 弹道仿真模型

弹道仿真模型以固体发动机专业模型、气动特性仿真模型和质量特性模型计算结果和设定的飞行程序为输入，开展固体运载火箭在发射坐标系下的空间三自由度弹道仿真，具体设计模型见参考文献[17]。

4 集成优化设计应用效果

4.1 多学科耦合仿真流程

本文研究的固体运载火箭由四级固体发动机组成。全箭一、二级固体发动机外径为1.4 m，三、四级发动机外径为1.2 m，采用常规三组元固体推进剂。目标轨道为700 km太阳同步圆轨道，入轨质量为200 kg。

针对固体运载火箭总体设计需求，联合固体发动机、气动、弹道和质量等多学科仿真模型，构建多学科协同仿真流程，如图8所示。

图8 多学科协同仿真流程

需要重点强调的是，上述多学科联合仿真流程通过4个循环节点实现4台固体发动机循环迭代，以实现装药外径、绝热层厚度和发动机壳体厚度3个尺寸参数的迭代收敛，确保发动机设计的精细化程度。多学科联合仿真流程可作为知识模板以供设计者重用。

4.2 优化模型

固体运载火箭多学科集成优化设计模型由目标函数、约束条件和设计变量三部分组成。优化模型的合理定义对最终设计结果的可行性和优异性具有至关重要的影响。

(1)目标函数

目标函数的选择应能够反映运载火箭的性能指标，如起飞质量、有效载荷等。起飞质量是运载火箭一项关键总体性能指标，间接影响整个运载火箭成本，起飞质量越小，相应的运载火箭发射费用越少。因此，本算例选择起飞质量最小为设计目标。

(2)约束条件

约束条件定义可行设计空间。可行设计空间定义的合理性直接影响寻优效率以及最优解的工程实用性。针对总体设计需求，该算例主要涵盖运载火箭飞行安全性约束和终端入轨条件约束两类，其中飞行安全性约束包括：法向过载≯0.05，一级程序转弯结束时马赫数≯0.75，一二级分离时动压≯10 kPa。终端入轨条件约束包括实际入轨高度约束|h(tf)-hobj|≤ε1，实际入轨速度约束|v(tf)-vobj|≤ε2，轨道倾角约束|i(tf)-iobj|≤ε3以及轨道偏心率约束e≤ε4。

(3)设计变量

设计变量应选择对固体运载火箭性能具有关键影响的设计输入参数，并通过指定设计参数变化范围来合理定义优化算法探索空间。本算例的设计变量包括气动外形布局参数6个(整流罩外形参数和翼/舵的主要气动外形参数)、4台固体发动机设计参数共32个(包括装药构型参数、喷管构型参数和推进剂燃速等)、弹道控制参数6个(主要为飞行过程中关键事件发生的时间点，比如各级滑行时间ti)，共计44个设计变量。集成优化设计系统提供多种优化算法，如SAO、GA、PSO及SQP方法等，供用户选择，本算例采用SAO方法开展优化设计。优化模型在集成优化设计系统中的设置如图9所示。

图9 设计优化模型定制

4.3 应用效果

基于多学科集成优化设计系统开展固体运载火箭方案优化设计，基于多学科耦合仿真流程的寻优收敛过程如图10所示。

图10 优化收敛曲线

针对44维优化问题，优化设计系统集成的SAO方法通过418次流程迭代获得最优设计方案，最优入轨弹道如图11所示。

图11 最优入轨弹道

多学科协同仿真流程单次运行耗时约4 min，则SAO方法获得最优设计方案共耗时27.8 h，较传统智能优化方法动辄上万次的模型调用和时间消耗[18-19]，多学科集成优化设计系统能够显著提高固体运载火箭方案设计效率。

图12以一级滑行时间和二级滑行时间两个设计变量分布展示了SAO方法序列加点过程，算法起始以设计空间探索为主，设计点在设计空间广泛散布，随着寻优过程的信息积累，SAO方法将新的采样点重点添加到最优解潜在区域，实现对潜在区域的开发。由图12可知，大部分可行解以及最优解均集中在该潜在区域。

图12 设计点散布

图13展示了在多学科耦合效应协调作用下获得的各级固体发动机内弹道曲线。集成优化设计系统通过统一协调多级固体发动机、气动外形以及弹道控制参量，最优化分配各级固体发动机能量，实现固体运载火箭起飞质量最小的设计目标，以此达到降低设计成本和提高设计质量的目的，充分验证了基于多学科集成优化设计新模式构建的集成设计系统的先进性，能够为固体运载火箭设计效率和设计质量的提高提供可靠技术支持。

(First stage (b)Second stage

5 结论

(1)针对传统固体运载火箭方案设计模式存在的不足，提出了多学科集成优化设计新模式，该模式具有专业协同、空间增广和高效寻优等特点。

(2)贯彻多学科集成优化设计新模式，构建了固体运载火箭多学科集成优化设计系统，分别从系统框架设计、多学科专业工具集成、多学科协同流程引擎以及设计探索工具等关键技术对集成优化设计系统构建进行了全面阐述。

(3)面向固体运载火箭设计过程，建立了固体发动机、气动特性、质量特性以及弹道等多学科分析模型，并将其封装集成为系统的可重用组件，为开展固体运载火箭多学科集成优化设计奠定基础。

(4)基于集成优化设计系统开展了固体运载总体方案设计，算例表明多学科集成优化设计模式能够精细表征多学科耦合协同，大幅增广设计空间，充分挖掘设计潜力，提高设计效率，针对包含44维设计变量的固体运载火箭总体方案优化问题，将优化论证时间短到28 h以内，有效提高了设计质量和设计效率，在运载火箭总体设计中具有较好的应用前景。