基于设计参数的太阳能-热泵系统优化匹配

徐天硕，王 剑，金佳煜

(杭州电子科技大学自动化院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

太阳能-热泵复合热水系统(简称S-H系统)既发挥了太阳能集热系统低成本、低污染的优点，又可在太阳能不足的情况下利用空气源热泵系统制取热水，具有结构简单、热效率高、环境适应能力强等优点。根据运行环境参数和用户需求，对参数进行优化匹配实现系统高效稳定运行，达到性能和费用的最优，是当前S-H系统的研究热点。Z.M.Amin等[1]对新加坡地区S-H系统进行了应用性研究分析，通过建立数学模型，得出在太阳能系统与热泵系统合理配合时，系统集热效率可达到80%～90%，系统能效比(Coefficient of Performance，COP)达到8.0以上。J.V.Anderson等[2]采用f-chart方法，确定太阳能保证率和太阳能系统承担的负荷量，从而确定热泵系统应承担的热水负荷量，实现了S-H系统的最优化设计。G.Panaras等[3]研究太阳能-热泵热水系统的性能，发现热泵温度设定点是系统性能的一个重要参数，设定点的值越高，热泵的效率就越低。刘雨曦[4]以系统全生命周期成本为评价函数，分析各参数变化对系统的影响程度，通过对S-H系统多个参数进行同步优化匹配，得出适用于西昌地区的S-H系统优化参数模型。王岗等[5]通过研究各运行模式下系统运行特性受环境参数的影响，提出基于环境参数、气象参数、硬件参数的太阳能热源与辅助热源最优匹配的研究方向。丁勇等[6]对重庆地区S-H系统的关键因素进行模型化研究分析，得出适合重庆的热水系统性能参数，提高了能源利用率。目前对S-H系统的研究主要是对系统中单个参数进行优化，或者对系统多个参数采用单因素分析法进行研究，没有深入分析各参数之间的耦合现象以及多参数交互作用对系统性能的影响。另外，大部分研究主要通过参数优化匹配降低系统的成本和运行费用，对系统本身运行性能指标的研究较少。本文以某高校学生公寓太阳能-热泵热水工程为对象，分析主要设计参数对系统性能及费用的影响，针对系统优化匹配问题展开研究。

1 S-H系统的基本结构

S-H系统由太阳能集热器、空气源热泵机组、储热水箱、用户供给侧组成。本文中太阳能集热器和空气源热泵采取并联式结构，其制造的热水共同汇集于储热水箱后，统一通过供水管路供给用户热水。S-H系统的基本结构如图1所示。

图1 S-H系统的基本结构

2 S-H系统的主要技术指标

2.1 S-H系统的能效指标

S-H系统的评价指标主要包括太阳能系统集热系数、热泵系统制热系数、热泵能源转换效率之比(简称能效比或性能系数)COPH、系统能效比COPS-H等。其中系统能效比COPS-H能够较全面地评价S-H系统中输入-产出的综合能效，本文选用COPS-H作为研究S-H系统的运行性能指标。

S-H系统的能效比COPS-H为：

(1)

式中，QW为热水需求量，单位为kg；CW为水的定压比热容，单位为kJ/(kg·℃)；Tend为供热水温，单位为℃；TL为冷水温度，单位为℃；NS为太阳能集热系统耗电量，单位为kJ；NH为热泵制热系统耗电量，单位为kJ。

2.2 S-H系统的经济指标

S-H系统的经济指标[7]中包含系统投资费用和系统运行费用。本文采用动态费用法将系统初投资折算成月费用，并与月运行总费用相加得出月费用总值：

(2)

式中，Zm为按动态法计算的月费用，单位为元；i为利率，一般取8%；m为系统使用年限，一般取15；K为初投资，S-H系统中集热器按工程经验取1 500元/m2；C为月运行总费用，主要为S-H系统的运行费用和维护费用，运行费用可通过计算得出系统消耗的电能，电价按0.82元/(kW·h)计算，年维护费按系统投资5%计算。

3 设计参数对S-H系统性能的影响

本文以浙江地区某学生公寓S-H系统为例，基于逐月日平均气象数据，研究集热器倾角、供热温度、设计太阳能保证率(本文不涉及系统运行时的实际太阳能保证率，下文简称太阳能保证率)等设计参数变动时，S-H系统制热性能和月费用的变化情况。该系统用水定额QW=4.8×104L/d。由于集热面积有限，故采用热泵为主、太阳能为辅的热水系统，希望在运行中力求最大化地利用太阳能，实现节能降耗。

3.1 集热器倾角β对S-H系统性能的影响

在研究集热器倾角对S-H系统影响时，太阳能集热面积Ac为：

(3)

式中，Ti为年平均冷水温度，根据实际情况取10 ℃；f为太阳能保证率；JT为年平均太阳辐射量，单位为kJ/m2；ηc为年平均集热效率，一般取0.4～0.6；ηL为管路热损率，一般取0.2～0.3。

太阳能集热量Qs为：

QS=QWCW(Tlend-TL)=JTdAcηcd(1-ηL)

(4)

式中，Tlend为太阳能集热器单独工作时可提升的集热水箱的水温，单位为℃；ηcd为逐月的日平均集热效率；JTd为逐月气象条件下日平均太阳辐射量，单位为kJ/m2，JTd与集热器倾角β之间的关系可由Hay模型[8]求得：

(5)

式中，Hb为水平面上月平均日直射辐射量，单位为kJ/m2；Rb为倾斜面与水平面月平均日直接辐射总量的比值；Hd为水平面上月平均日散射辐射量，单位为kJ/m2；Rd为倾斜面与水平面月平均日散射辐射量的比值；ρ为地表反射率，一般取0.2。

在已知环境温度情况下，拟合环境平均温度Ta和冷水温度TL的关系如下：

TL=4.717e0.041Ta

(6)

在本文的热水系统中，热泵额定制热量NH为40.5 kW/h，其运行功率除了跟热泵机组的系统匹配性相关，还受到环境温度和热泵进口温度的影响，在不考虑水箱热损的情况下，根据经验公式[9]可得：

P=b1Ta+b2Tend+b3

(7)

在环境平均温度Ta为24 ℃、供热温度Tend为55 ℃、太阳能保证率f为20%时，集热器倾角变化对倾斜表面月平均日辐射量和太阳能集热停止时水箱温度的影响如图2(a)所示；不同倾斜角下，系统性能系数COPS-H和月费用Zm如图2(b)所示。

图2 集热器倾角β对S-H系统的影响

由图2(a)可以看出：太阳能集热器倾斜表面的月平均日辐射量和月平均日太阳能集热终止时的水箱水温随集热器倾角变化的趋势基本相同，倾角为30°左右时，两者都达到最大。由图2(b)可以看出：倾角为30°左右时，性能评价指标COPS-H和经济性评价指标Zm也达到最优。因此，在进行S-H系统优化匹配问题后续研究中，集热器倾角选取30°。

3.2 供热温度Tend对S-H系统的影响

由式(3)可知，集热面积主要和系统供热温度Tend与太阳能保证率f有关。在研究供热温度Tend对太阳能热泵系统运行性能指标和经济性指标的影响时，集热器倾角为30°，其它相关参数和3.1节一致。供热温度变化对S-H系统的影响如图3所示。

图3 供热温度Tend对S-H系统的影响

由图3(a)可以看出：当供热温度从50 ℃～60 ℃逐渐变化时，太阳能集热水箱终温逐渐升高，其与热泵运行初始温度的温差也逐渐增大，温差决定了热泵需提供的热量，因此热泵运行的时间也逐渐增加。图3(b)可以看出：在S-H系统运行中，供热温度的改变与系统性能系数呈反比关系。就经济性而言，随着供热温度的升高，集热器集热面积和所需热泵制热量也随之增大，月费用与供热温度成正比关系。

3.3 太阳能保证率f对S-H系统的影响

由于受集热面积的约束，太阳能保证率不能取值过高，本文取20%～30%变化区间。集热器倾角为30°，供热温度为Tend为55 ℃，其余参数与前文一致。仿真结果如图4所示。

图4 太阳能保证率f对S-H系统的影响

由图4(a)可以看出：当太阳能保证率f增大时，集热系统终温Tlend也增大。由于供热温度不变，热泵制热水终温与集热终温温差逐渐减小，热泵月平均日制热量逐渐下降。图4(b)可以看出：随着热泵制热量减小，热泵系统运行时间降低，性能指标COPS-H随之增大。另一方面，系统月费用也随保证率的增加呈上升趋势，这是因为随着保证率的增大，系统设计集热面积随之增大，从而使系统初投资增加，由上述分析可知：随着保证率增大，热泵系统运行能耗降低，运行费用减少。但分析发现，初投资和维护费用的增长对月费用的影响大于运行费用减少的影响，从而造成动态月计算费用逐渐增大。

4 S-H系统中设计参数的优化匹配问题

4.1 优化匹配问题

本文所讨论的优化匹配问题可描述为：在满足用户用水需求和集热面积约束的前提下，通过合理选取设计参数，使系统的运行性能和费用达到最优。选取系统性能系数COPS-H与月费用Zm作为目标函数，分别研究在单一优化目标和复合优化目标下的参数匹配问题，通过MATLAB软件运用遗传算法分别求解。

4.2 遗传算法优化

遗传优化算法以二进制编码的若干个个体为初始点，其中每个个体由优化变量(集热器倾角、供热温度和太阳能保证率)来表示其特征。将目标函数(COPS-H和Zm)转化为适应性函数，通过计算得到其适应度,并判断是否达到优化标准，若符合则输出其对应的最优解结束优化；否则根据适应度依次进行选择、交叉与变异运算。首先选取初始群体中适应度高的个体保留，接着通过交叉与变异操作得到新一代个体,使个体组成的群体得到更新,然后用适应性函数来计算新个体的适应度,直至满足优化准则或者达到最大迭代次数。

4.3 单目标函数优化结果

4.3.1 系统能效比COPS-H

运用遗传算法对性能指标系统能效比COPS-H的优化结果如表1所示。

表1 系统能效比COPS--H优化结果

由表1可以看出：集热器倾角为33.1°，供热温度为50.6 ℃，太阳能保证率为28.1%时，系统的运行性能系数达到最大，为8.3。与优化前的系统性能系数相比，COPS-H提升了13.70%。通过计算可知：优化后的设计方案使月运行费用提高约4.24%。

4.3.2 月费用Zm

运用遗传算法对月折算费用Zm优化结果如表2所示。

由表2可以看出：集热器倾角为31.5°，供热温度为50.1 ℃，太阳能保证率为20.4%时，系统月费用最低，为14 913元。与优化前相比，优化后的系统月费用Zm降低了12.35%；通过计算可知：此时COPS-H提高约2.39%。可见优化后的方案使月费用降低较大，但对系统性能的优化并不明显。

对单一目标函数的优化结果表明：在对某一目标函数的优化时，往往造成另一目标函数的结果不理想。为平衡系统性能系数函数和月费用函数之间的矛盾，本文引入双目标函数优化方法。

4.4 双目标函数优化

对系统性能、费用双目标函数同时进行优化，并基于遗传算法进行求解。目标函数如下：

(8)

式中，a1，a2分别为双目标函数的加权系数，且a1+a2=1，本设计采用权重法中的容限分析法计算得出a1=0.460 33，a2=0.539 67；自变量x1，x2，x3分别对应本设计中的集热器倾角、供热温度和太阳能保证率；遗传算法默认求取函数最小值，此时F1(x)为系统性能系数函数的倒数；F2(x)为月费用函数。

在遗传算法中，确定目标函数后，设置种群规模为300，交叉概率为0.4，变异概率为0.2，最大迭代次数为500。由于求解多目标函数优化问题的过程就是寻找Pareto最优解(非劣解、有效解)，而算法所获得的非劣最优解与实际的Pareto前端会存在一定的距离，因此需要多次调用遗传算法求解，计算平均值，使算法所找到的Pareto前端更接近实际Pareto前端。运用遗传算法求解出30组非劣解，其中2次遗传算法迭代优化结果如图5所示。

图5中，横坐标表示迭代次数，纵坐标表示经过平衡后的目标函数值，目标函数值越接近1表示优化结果越好。30次优化结果的平均值如表3所示。

表3 双目标函数优化结果

由表3可以看出：集热器倾角为31.8°，供热温度为50.1 ℃，太阳能保证率为22.4%时，目标函数达到最优。在此参数下，系统运行性能系数达到7.67，比原系统提高了5.48%，月折算费用为15 554元，降低了8.24%。

5 结束语

本文研究了集热器倾角、供热温度和太阳能保证率等设计参数对S-H系统的系统性能和经济性的影响，并基于遗传算法对系统优化匹配问题进行求解。在多目标函数的优化中，通过合理分配加权因子得出S-H系统的最佳设计参数，解决了系统性能指标和经济性指标之间的矛盾。后续研究主要集中在建立全流程动态S-H系统模型，针对遗传算法收敛速度较慢等问题对算法进行改进，并运用改进后的遗传算法对S-H系统优化匹配问题求解，验证优化方案的可行性。