单比特自适应参数估计算法

2020-11-11 11:58佘昕宸刘兆霆李子愚

杭州电子科技大学学报(自然科学版) 2020年5期

佘昕宸,刘兆霆,李子愚

(杭州电子科技大学通信工程学院，浙江杭州 310018)

0 引言

无线传感器网络(Wireless Sensor Networks, WSNs)通常由大量具有集成感知、信号处理和通信能力的微小型传感器节点组成，在环境检测[1]、目标跟踪[2]和工农业控制[3]等领域均有广泛应用。在带有融合中心(Fusion Center, FC)的集中式传感器网络参数估计[4]问题中，传感器节点将采集到的数据发送到融合中心，融合中心采用相应的算法对接收到的数据进行未知参数估计。一般情况下，考虑到传感器节点受到带宽、能量和计算能力[5-7]的限制，通常将每个传感器节点的采样信号值压缩至多比特或1比特信息值后再传输到融合中心进行集中处理。目前，国内外已有大量基于多比特或1比特参数估计算法[8-14]的研究。大多数算法采用的是基于1比特的参数估计算法，这些算法都有各自的优点，但一般只考虑加性噪声，很少考虑乘性噪声的情况，而事实上，乘性噪声[12-14]在实际当中经常出现(如多径信道)。文献[12]提出一种基于乘性高斯噪声环境下的1比特量化参数估计，但该算法基于批处理的方法，当传感器节点数量增加时，容易造成数据冗余。相比于批处理的方法，在线处理的方法具有更低的复杂度和存储要求，并且能实现对慢变参数的在线估计。在文献[12]的基础上，本文利用网络各个节点的模拟信号值(无限比特)和利用其1比特量化值，分别提出相应的自适应最大似然估计算法。

图1 二值传感器网络的参数估计模型

1 信号模型

假设一个无线二值传感器网络参数估计模型如图1所示。通过各个传感器节点采集到的数据来获得感兴趣的未知物理量(如温度、气压)θ的估计值。假设节点k获得的采样信号为xk，并与未知参数θ满足如下关系：

xk=hkθ+vk,k=1,2,…

(1)

xk=θ+zkk=1,2,…

(2)

(3)

2 最大似然估计方法

首先，本文给出一种基于采样信号值{xk}的最大似然(Maximum Likelihood, ML)自适应参数估计算法，然后在此基础上推导出一种基于1比特量化数据{yk}的自适应参数估计算法。

2.1 基于采样信号{xk}的ML自适应参数估计算法

假设每个节点发送给融合中心的采样信号{xk}是相互独立的，那么参数θ的最大似然估计可以表示为

(4)

(5)

式中，rk，sk和tk分别满足下列关系

(6)

观察式(6)可以发现，在每次接收传感器节点发送过来的采样信号后，都需要重复计算前k-1个求和项，当k较大时，将导致较大的运算量和时延。为了解决这个问题，需要进一步简化。注意到满足下列递推关系

(7)

2.2 基于1比特数据{yk}的最大似然自适应参数估计算法

在2.1节中提出的自适应参数估计算法是基于采样信号值{xk}，各个节点将它们发送到融合中心时需要消耗较大的通信资源。本文提出一种基于量化比特数据{yk}的最大似然自适应参数估计算法。

2.2.1 最大似然估计

为了降低通信的成本，运用式(3)将传感器节点获得的采样信号值压缩到1 bit，然后再传到融合中心进行处理。在这种情况下，基于量化比特数据{yk}的最大似然估计表示为

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

同样地，为了得到未知参数的估计值，对代价函数式(12)求关于θ的导数，并令其等于0，得到下列方程：

(14)

2.2.2 方程求解

(15)

(16)

(17)

将式(16)和式(17)代入式(13)，并改写为如下递推形式

(18)

其中fk和gk定义如下：

(19)

2.2.3 单比特自适应算法

初始化:令θ ^0=0,r0=1,s ^0=0,^t0=0for k=1,2,… rk=λrk-1+1, α^k-1=θ ^k-1-τσ2eθ ^2k-1+σ2v s ^k=λs ^k-1+fk, fk≜θ ^k-1+ykδ^z,k-1Ωykα^k-1 ^tk=λ^tk-1+gk, gk≜θ ^2k-1+δ^2z,k-1+yk(θ ^k-1+τ)Ω(ykα^k-1)求解关于ξ的方程rkσ4eξ3+σ2es ^kξ2+(rkσ2v-σ2e^tk+rkσ2eσ2v)ξ-σ2vs ^k=0,得到3个根ξ1,ξ2,ξ3,满足代价函数rk2lg(δ2eξ2+δ2v)+^tk-2ξs ^k+rkξ22(δ2eξ2+δ2v)最小的根即为θ ^k。end