适用于路径跟踪控制的自适应MPC算法研究

石贞洪，江 洪，于文浩，柳亚子，蒋潇杰，姜 民

1.江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013

2.江苏大学 机械工程学院，江苏 镇江 212013

1 引言

近年来，随着计算机、传感器和通信技术的发展，自动驾驶车辆已成为车辆工程领域的研究前沿和工程应用领域的落地方向[1-2]，自动驾驶技术的发展能够有效地减少交通堵塞和拥挤，提高道路通行能力[3]。路径跟踪控制是实现自动驾驶的关键环节，路径跟踪控制是指在车辆的运动学/动力学微分方程的基础上，通过对车辆前轮转角、油门踏板和制动踏板的控制实现对期望路径的跟踪[4]。其中，路径跟踪精度和车辆行驶稳定性是评价路径跟踪控制的两个重要指标，但是两者具有相对意义[5]，因此，在不同的工况下，合理地选择对两者的侧重程度，能够有效地提高自动驾驶车辆的性能。

目前，自动驾驶车辆路径跟踪领域的控制理论主要有 PID 控制[6]、LQR 控制[7]、预瞄控制[8]和模型预测控制等。PID控制在应用于自动驾驶路径跟踪领域时，其控制参数需要不断地试凑，比较耗时[9]，且对于复杂工况的适应性比较差；LQR没有考虑车辆运动学/动力学约束，在极端工况下，容易使得车辆出现侧偏失稳现象[10]。模型预测控制算法能够有效地解决带约束的最优化问题[11]，在自动驾驶领域应用越来越多。但传统的MPC控制策略中参数均为常量，在跟踪路径较为复杂时，路径跟踪精度或车辆行驶稳定性变差。文献[12]提出一种基于道路曲率动态调整MPC 采样时间的方法，该方法在道路曲率比较大的地方，减小采样时间，以提高跟踪精度，但会导致控制量光滑度降低，车辆稳定性变差，控制器的实时性变差，且该方法并没有考虑在曲率比较小时，初始横向偏差的影响，可能会导致偏差进一步变大。文献[13]中采用基于车速和初始偏差调整MPC 中预测时域方法，但该方法应用在曲率比较大的道路环境中，车辆容易出现早转现象，进而导致车辆的跟踪性能变差，且预测时域的增加同样会导致控制器实时性变差。

针对现有基于MPC 路径跟踪控制策略的不足，且考虑到MPC 控制策略中权重系数大小，同样会影响路径跟踪精度和车辆行驶的稳定性。在权重系数为常量的MPC 路径跟踪控制系统中，当车辆与期望路径有较大初始跟踪偏差时，由于系统中反映跟随性侧重程度的权重为定值，不能提高，导致跟踪性能下降；而当车辆与期望路径有较小的偏差或参考路径曲率比较小时，权重系数为常量的MPC 系统中由于反映稳定性侧重程度的权重为定值，不能提高，导致车辆乘坐舒适性变差。

基于此，提出了一种MPC 权重系数自适应的自动驾驶车辆路径跟踪控制算法。该算法首先基于车辆的单轨模型与模型预测控制理论构建成本函数权重系数为固定值得路径跟踪控制器；然后综合分析跟踪偏差与道路曲率对车辆跟随性和舒适性的影响，依据人们的驾驶经验，构建模糊控制器，以跟踪偏差和道路曲率作为模糊控制器的输入，以权重系数的调节因子作为模糊控制器的输出，构建权重系数自适应的MPC控制器；最后通过CarSim/Simulink 联合仿真验证了所述权重系数自适应的路径跟踪控制系统的有效性。

2 自动驾驶车辆路径跟踪控制器

2.1 车辆动力学建模

对车辆进行动力学建模是进行自动驾驶车辆路径跟踪控制的基础。一是可以在车辆动力学微分方程基础上精确地推导控制器的控制律；二是基于车辆动力学模型，可以对车辆的行为进行仿真，以验证设计的控制器性能[14]。由于车辆本身是一个复杂的非线性系统，为提高控制器的实时性，需要将车辆模型在能够较为准确描述车辆动力学特性的基础上进行理想化假设[15]：（1）假设车辆无垂向运动；（2）忽略悬架的作用；（3）忽略车辆前后轴载荷的转移；（4）假设轮胎的侧偏特性处于线性范围；（5）假设车辆仅为前轮转向且纵向速度保持不变。

基于上述假设，建立车辆的单轨模型，如图1所示，其中oxyz为车辆坐标系，OXY为地面惯性坐标系。

图1 车辆单轨模型

由上述车辆模型，分别得到沿x轴、y轴和绕z轴的车辆动力学方程：

式中，lf、lr分别为车辆质心到前、后轴的距离；m为车辆整备质量；φ为车辆横摆角；为车辆横摆角速度；δf为前轮偏角；Iz为车辆绕z轴的转动惯量；Flf、Flr分别为前、后轮胎的纵向力；Fcf、Fcr分别为前、后轮胎的侧向力。

当侧偏角及纵向滑移率的数值不大时，轮胎力可线性表示为：

式中，Ccf、Ccr分别为前、后轮轮胎侧偏刚度；αf、αr分别为前、后轮轮胎侧偏角；Clf、Clr分别为前、后轮轮胎纵向刚度；sf、sr分别为前、后轮轮胎滑移率。

将前轮偏角作小角度假设，并将式（2）代入式（1），得到简化后的车辆动力学模型如式（3）所示：

该控制系统中，选取状态量选取为：

控制量选取为u=δ。

2.2 基于模型预测控制理论的路径跟踪

基于式（3）所建立的车辆动力学模型是非线性，利用非线性模型预测车辆未来状态计算量大，会导致所设计的控制器实时性变差，故考虑对模型进行线性化处理，得到线性时变方程为：

对式（4）中方程进行离散化处理，可得：

其中，Ak=I+AT；Bk=BT，T为采样时间。

为对控制增量进行精确约束，将离散的状态量χ(k)与控制量u(k-1)组合为新的状态量，即作变换ξ(k)=得到新的车辆动力学状态空间方程为：

此时，Np时域内系统的输出量可由下式表示：

式中：

Np为预测时域；Nc为控制时域。

为了获得最佳控制量序列，设计成本函数如下：

式中，λy、λφ、λu、ρ为权重系数（反映了各优化目标的优先级），ε为松弛因子。ε的作用是为了保证在每一时刻该成本函数都能得到可行解。

实际控制过程中，需要满足的约束条件为：

式中，ΔUmin、ΔUmax分别为控制增量的最小值与最大值；Umin、Umax分别为控制量的最小值与最大值；yh,min、yh,max分别为输出量的上下边界；ys,min、ys,max分别为包含松弛因子的输出量的上下边界。

在每个控制周期完成上述求解后，将控制序列中的第一个元素作用于控制系统，在下一时刻，重复上述操作，以此实现对系统的持续控制。

2.3 权重系数对路径跟踪控制的影响

基于上述分析，搭建CarSim/Simulink 联合仿真模型。由于成本函数中的权重系数λy、λφ和λu具有相对意义，为便于研究，设置λy为常量，将λφ和λu作为变量，分别分析其大小对路径跟踪的影响，图2和图3为对应的仿真路径。

由图2 中的仿真结果发现，当λu变小时，横向偏差（实际值Y减去参考值Yref）相应减小，这是由于λu小时，系统对误差变化更加敏感。λu变大时，横摆角速度会变小，行驶稳定性变好，当λu值超过一定的范围时，系统会由于跟踪误差过大，导致不稳定。由图3中的仿真结果可得出，当λφ较小时，系统对误差比较敏感，会迅速减小误差，但同时会导致横摆角速度变大，行驶稳定性变差；当λφ变大时，系统的横摆角速度会变小，但跟踪误差减小的比较迟缓，安全性变差。为此可以考虑在横向偏差较大时，减小λu和λφ值，更加侧重车辆的跟随性，在横向偏差和参考路径曲率均较小时，应该增大λu和λφ值，以提高车辆行驶的稳定性。

图2 不同λu 时的路径跟踪对比

图3 不同λφ 时的路径跟踪对比

3 权重系数自适应模糊控制

模糊控制算法能够对复杂的系统进行控制，且对模型的准确性要求不高，只需要根据专家知识和规则便可以进行优化求解[16]。故采用Matlab 中的模糊逻辑工具箱（Fuzzy Logic Toolbox）对成本函数中的权重系数进行在线优化。在具体优化过程中，设置λy为固定值，通过调节λφ和λu的方法获得最佳权重系数组合。又由于车辆与参考路径横向偏差和参考路径曲率大小是影响系统跟踪精度和稳定性的重要影响参数，故可以将横向偏差和参考路径曲率作为模糊控制器的输入，λφ的调节因子 Δλφ和λu的调节因子 Δλu作为模糊控制器的输出，设计权重系数自适应模糊控制器。

首先将横向偏差和参考路径曲率进行归一化处理，如下式：

式中，ey为横向偏差；ρ为参考路径曲率。

为适应复杂工况的需要，模糊控制器的输出参数不直接作为MPC控制器权重系数，而是作为MPC控制器权重系数的修正量在线进行调节，其中λφ、λu的调整算式为：

式中，λφ0、λu0分别为原MPC 控制器的权重系数；λφ、λu分别为变权重系数MPC控制器的权重系数。

在进行权重系数具体调节时，首先，确定输入和输出变量的取值范围，并将其模糊化。对于模糊控制器的两个输入变量，ey和ρˉ的论域均设置为[0，1]，模糊子集选择为5 个，则模糊控制子集可表示为{VL(极 小),L( 小),M(中 ),H( 大),VH(极 大) }，并选择三角形隶属度函数；对于输出变量 Δλφ和 Δλφ设定论域均为[-2，2]，模糊子集同样选择为5 个，模糊子集表示为{VL(极 小),L( 小),M(中 ),H( 大),VH(极 大) }，并选择高斯型隶属度函数。

模糊控制器规则制定的原则是控制自动驾驶车辆的路径跟踪偏差限定在一定的范围内，同时使得车辆的舒适性尽量好。即当横向偏差较大时，为了使系统能够快速响应，减小偏差，应更加侧重于车辆跟踪性的目标，适当减小λφ和λu的值；而当跟踪的参考路径由曲线变为直线时，曲率减小，为了使车辆保持较好的稳定性，应适当增加λφ和λu的值，提高车辆的乘坐舒适性。基于以上分析，设计权重调节因子 Δλφ和 Δλu随ey和ρˉ变化的控制规则分别如表1和表2所示。

表1 Δλφ 模糊控制规则表

表2 Δλu 模糊控制规则表

4 仿真实验

为了验证改进后MPC控制器的性能，建立了如图4所示的仿真系统，在相同的仿真条件下对两种控制器进行仿真比较。并且考虑到车辆在实际行驶过程中，对直线路径的跟踪比较多，偶尔会有换道超车的情况，即对曲线路径的跟踪，在双移线路径和直线路径两种工况下进行跟踪仿真实验。

图4 基于模糊MPC的路径跟踪控制系统

4.1 双移线路径跟踪仿真

在双移线工况下进行仿真时，车速设置为54 km/h，实验结果如图5 所示。图5（a）为自动驾驶车辆在两种控制器的作用下跟踪路径对比图，由该图可以看出两种控制器均可以控制车辆较精确的跟踪参考路径。图5（b）为跟踪横向偏差对比图，由该图可以发现改进后的控制器较原MPC 控制器有更小的横向偏差，这是由于当车辆与参考路径横向有较大偏差时，对安全性的要求更高，改进后的控制器λφ和λu均减小，从而使得系统更加侧重跟随性的目标。图5（c）横摆角速度对比图，可以看出改进后的控制器最大横摆角速度相比于原控制器有所减小，从而使得车辆具有更好的舒适性和稳定性，并且参考路径由曲线变为直线时，改进后的控制器更加平稳，这主要是因为当车辆跟踪的路径由曲线段变为直线段时，曲率减小，此时对跟踪平稳性的要求更高，改进后控制器λφ和λu均增大，使得系统对于车辆行驶稳定性的目标有更大的侧重。

由上述各组实验对比结果可知，虽然两个控制器均能实现对参考路径的跟踪，但改进后MPC 控制器相比于原控制器，在对曲线跟踪时，具有更好的跟踪精度，当车辆由曲线跟踪变为直线跟踪时，跟踪的平稳性更好。

4.2 直线路径跟踪仿真

在直线工况下进行跟踪仿真时，车速同样设置为54 km/h，车辆的起始位置为（0，0），初始点处车辆与参考路径的横向偏差为1 m，航向角偏差为0，对应的实验结果如图6 所示。图6（a）自动驾驶车辆在两种控制器的作用下跟踪路径对比图，由该图可以看出两种控制器均在一定的时间内控制车辆跟踪上参考路径。图6（b）为跟踪横向偏差对比图，由该图可以发现当偏差比较大时，对行车安全性的要求更高，两个控制器均控制车辆快速减小偏差，当偏差较小时，此时跟踪的平稳性要求较更高，改进后的控制器偏差减小的速度变缓，主要由于改进后的控制器λφ和λu均随偏差变小而增大，从而使得车辆在偏差较小时，有更好稳定性。图6（c）是横摆角速度对比图，可以看出改进后的控制器最大横摆角速度相比于原控制器有所减小，尤其是在车辆逐渐接近参考路径，此时更加注重行驶的稳定性，改进后的控制器此时有更大的λφ和λu，从而保证改进后的控制器有更好的行驶稳定性。

图5 双移线工况下的仿真结果对比图

图6 直线工况下的仿真结果对比图

由上述各组实验对比结果可知，两个控制器均能精确地跟踪参考路径，但改进后MPC 控制器相比于原控制器，横向偏差更小，且具有更好的跟踪平稳性。

5 结束语

针对自动驾驶车辆路径跟踪精度与行驶稳定性之间互相矛盾的问题，提出了一种权重系数自适应的自动驾驶车辆路径跟踪控制算法，该算法是在MPC 路径跟踪控制理论的基础上进行的优化，主要是基于实际驾驶员的操作经验设计模糊控制器，使得MPC 控制器中成本函数的权重系数能够根据跟踪偏差和道路曲率的变化自动调整，从而使得车辆具有较好跟随性，同时能够保证车辆的行驶稳定性更高，更加符合人类的驾驶习惯。搭建了CarSim/Simulink 联合仿真模型，将权重系数为常量的MPC路径跟踪控制器与权重系数自适应的MPC 路径跟踪控制器进行仿真对比，验证了权重系数可变的MPC控制器的性能。权重系数自适应的路径跟踪控制器相比于传统的MPC控制器具有以下特点：

（1）当车辆与参考路径偏差比较大时，考虑到安全性的需要，系统反映跟随性的权重系数会相对变大，从而使得车辆可以快速减小偏差。

（2）当参考路径曲率比较小时，此时，为使得车辆具有更高行驶稳定性，λφ和λu会相对变大，从而使得车辆有更好的乘坐舒适性和稳定性。

目前的研究成果对后续的实车试验具有一定的指导作用，下一步将通过实车试验对所提出的控制方案进行验证。