初弯曲对缀板柱承载力的影响分析

刘新尧

（山东华鲁恒升集团德化设计研究有限公司，山东 德州 253000）

1 引言

工业建筑中压缩机厂房等重型厂房因设备荷载大、存在重型吊车、厂房层高较高，普通实腹式钢柱无法满足承载及抗震要求，设计中常采用缀板柱等格构柱，其施工方便且具有较大的回转半径，可实现两主轴方向的等稳定性、刚度大、抗扭性能好、用料较省，但在生产、运输、安装或使用期间，都会造成一定的损伤，如初弯曲、初偏心、构件受到冲击等，这些损伤会使构件承载力降低，致使结构整体或局部失稳。失稳前构件变形可能很小，突然失稳使结构的几何形状急剧改变而导致结构部分或完全丧失承载力，以致整体塌落，造成严重的工程事故。

2 缀板柱的相关研究

郑慧和郭耀杰【1】采用弹塑性大挠度有限元方法对变电站中常见截面的缀板柱进行了极限承载力的研究。

S.E. Svensson 等【2】对格构柱的缺陷敏感性进行了全面研究，缺陷包括柱肢的局部几何缺陷和柱的整体几何缺陷。结果表明，其屈曲后性能几乎像壳体，由此认为此种柱子对缺陷具有敏感性。

Konstantinos E. Kalochairetis 和 Charis J. Gantes【3】考虑了材料和几何非线性，采用有限元分析软件ADINA 对存在整体和局部缺陷的格构柱在轴向荷载作用下荷载-挠度关系进行了研究，通过数值模拟及弹性和弹塑性分析得出：整体及局部欧拉临界应力及屈曲应力同时存在时，格构柱的承载力损失达到最大值，当挠度达到允许值的50%时，承载力的损失尤为突出。

M.A. EI Aghoury、A.H. Salem、M.T. Hanna 等【4】对用螺栓连接的缀板柱进行了研究，试验时均考虑了残余应力和几何缺陷影响。此外，通过考虑几何及材料非线性运用壳单元进行了数值模拟，并将非线性有限元分析结果与美国和欧洲规范提出的极限强度进行了对比。

3 缀板柱有限元建模计算

3.1 ANSYS 中的几何大挠度非线性分析

本文采用有限元分析软件ANSYS 建立缀板柱模型，采用可以考虑材料和几何非线性的SHELL181 单元，对缀板柱进行非线性几何大挠度分析。缀板柱整体初弯曲对应ANSYS 分析中的几何非线性分析即大挠度分析，所谓大挠度分析是指结构发生大的刚体转动，而其应变可以按照线性理论来进行计算，结构本身的形状改变可以忽略不计。参考文献【5】在ANSYS 进行几何大挠度非线性分析时，首先要打开大位移选项，即（NLGEOM，ON），并根据问题的类型设置求解控制选项。其次引入缺陷激起非线性分析【6】，工程实际中，需要引入缺陷以进行非线性分析，本文采用弧长法进行几何大挠度非线性分析。

3.2 整体初弯曲对缀板柱承载力的影响

缀板柱在制作、运输及使用过程中难免会产生初弯曲、初偏心及残余应力等初始缺陷，全面考虑各因素对缀板柱承载力的影响将非常烦琐。本文主要考虑初弯曲对缀板柱承载力的影响，分肢选用I25a，分肢间距为250mm，缀板尺寸为170mm×10mm，对柱高为 15.9m、16.8m、17.7m，缀板为 13 块，换算长细比 λ0x分别为 129.43、135.65、142.67 的 3 种缀板柱进行弹塑性分析，运用ANSYS 数值模拟初弯曲对缀板柱极限承载力的影响，以缀板柱初弯曲率为横坐标，承载力降低值为纵坐标，在3 种换算长细比下，利用数据统计软件SPSS 绘制初弯曲对缀板柱承载力的影响曲线，如图1 所示。图中初弯曲率为柱跨中的挠度与柱高之比。

图1 初弯曲率与承载力降低关系曲线

由图1 可知，缀板柱的承载力随初弯曲率的增大呈幂次下降的趋势，通过数据统计软件SPSS 的非线性回归分析可得，λ0x=129.43 时初弯曲率对缀板柱承载力的影响可近似表达为 y=-441 082x2+7 957.7x+1.899 5，相关系数 R=0.995 1；λ0x=135.65 时可近似表达为y=-501 429x2+8 568.4x+2.376 7，相关系数R=0.993 4；λ0x=142.67 时时可近似表达为y=-664 470x2+9 993.9x+2.723 4，相关系数R=0.990 4。3 种情况下相关系数R 均大于0.99，这说明回归分析的拟合曲线能以大于99%的概率涵盖实测数据，初弯曲率与缀板柱承载力降低之间存在着显著的抛物线形式的相关关系，具有很好的一般性，可作为工程中标准工作曲线。

由图1 可知，初弯曲对缀板柱承载力的影响是不可忽视的，荷载在柱中部会产生较大的弯矩，当初弯曲为柱高的1/1 000 时，承载力比无初弯曲时大约降低12.73%，换算长细比越大，柱丧失稳定的可能性越大，承载力降低得越多，初弯曲对缀板柱的整体稳定性起主导作用，当初弯曲率增大1/1 000 时，承载力会降低约5%，这表明承载力对初弯曲的变化是较敏感的，随着初弯曲的增大承载力会继续降低，直到缀板柱丧失承载力而最终失稳。因此，初弯曲对缀板柱承载力的影响是较大的，在工程中应加以重视。

3.3 整体初弯曲时缀板柱的荷载-位移曲线

针对实际缀板柱存在初弯曲，根据GB 50205—2001《钢结构工程施工及验收规范》【7】的规定，引入1/1 000 的压杆长度值作为初弯曲值，基于大变形理论采用ANSYS 对缀板柱进行了非线性大挠度分析，绘制荷载-位移曲线。荷载-位移曲线如图2 所示，图中，v/l 为缀板柱水平挠度与柱长之比；P/Pcr为外荷载与欧拉临界力之比。

图2 荷载-位移曲线

由图 2 可得，当 0＜P/Pcr＜1 时，v/l=0，此阶段缀板柱为稳定的平衡状态；当 P/Pcr＞1 时，起初随P/Pcr的增大v/l 也随之增大但幅度较小，当达到1.1 附近时，缀板柱已进入弹塑性状态，此时柱仍处于稳定的平衡状态，属于稳定分岔失稳问题，此时曲线与原始的平衡路径的交点即为分岔点，当P/Pcr超过1.1 时随挠度的增加荷载增加的幅度开始变大，P/Pcr达到1.7 左右时水平挠度达到极限值，此时随逐渐增大，缀板柱的上端很快越过下端而向下拉动，水平挠度反向减小，此时缀板柱早已进入弹塑性状态，导致柱提前失稳。

4 结语

本文采用ANSYS 软件分析了初弯曲对缀板柱承载力的影响，得出初弯曲对承载力的影响曲线，并绘制了水平挠度与竖向荷载的关系曲线，当初弯曲约为柱高的1/1 000 时，承载力比无初弯曲时大约降低12.73%， 换算长细比越大承载力降低得越多，随着初弯曲的增大承载力会逐步降低，直到缀板柱丧失承载力而最终失稳，工程中不能忽略其影响，在施工及使用过程中应避免对缀板柱产生损伤。同时，运用数据统计软件SPSS 的回归分析导出了初弯曲与承载力的相关关系，为类似工程提供了参考。