依托手机磁传感器对欧姆定律实验进行改进

山东省费县第一中学(273400) 刁 博

欧姆定律是电学中非常基础也是非常重要的一条定律，在初、高中阶段的物理教科书中都有专门的介绍。该定律是由物理学家欧姆通过实验总结出来的，对欧姆定律进行实验验证也是物理教学中的一部分。目前各版本初、高中阶段的教材给出的验证方案大同小异，都要用电流表测量通过待测电阻的电流I，用电压表测量待测电阻两端的电压U。得到多组数据后看是否满足I=U/R，或者是作出待测电阻的U-I图像或I-U图像，看图像是否是一条过原点的倾斜直线。

1 原实验方案中的问题

(1)原实验方案用的电路图如图1所示。由于电流表的分压，使用电流表内接法时电压表的测量值偏大；由于电压表的分流，使用电流表外接法时电流表的测量值偏大。这是由于实验设计存在缺陷导致的系统误差。为了减小误差造成的影响，会根据预估出的待测电阻阻值及电流表、电压表内阻的大小选择电流表内接法或外接法，或者根据试触法的结果选择合适的接法。这使得实验有些繁琐，同时也容易在内外接的选择上出错。

(2)人教版、粤教版、沪科版、鲁科版等高中阶段的教科书在介绍完欧姆定律后都对电流表、电压表的改装有详细介绍。目前学生实验用的电流表及电压表都是用1个表头和电阻并联或串联改装得到的，改装后电流表和电压表表盘上的刻度就是根据欧姆定律计算后标注出来的。用根据欧姆定律设计出的仪器去验证欧姆定律，就相当于是用欧姆定律去验证欧姆定律。这样的实验方案已经陷入了逻辑上的死循环，其结果自然不具备说服力。既然教材中介绍了电流表和电压表的改装原理，再根据电流表和电压表的读数去验证欧姆定律着实不妥。

2 改进方案

历史上欧姆在研究电压、电流及电阻的关系时倾注了十年心血，他的心血主要花在了对电压和电流的测量上。当时并没有测量电流、电压的装置，甚至没有电流强度的概念。为了获得稳定的电压，他制作了铋铜温差电池。将温差电池的一端浸在沸水中，另一端浸在冰水混合物中，保持两端的温差不变即保证了电压不变。为了确定电流的大小，他制作出电流扭秤。利用电流的磁效应使悬挂磁针的扭秤转过一定的角度，根据磁针转过的角度确定通电导线产生的磁感应强度大小。

欧姆将测量电流的大小转换为测量电流产生磁场的磁感应强度大小，这是他实验成功的关键。其原始实验方案对现在设计实验去验证欧姆定律有很好的指导作用。借鉴欧姆的思想，这里给出1种简单有效的实验设计方案。用到的实验器材有：学生电源(或直流稳压电源)1台、电键1只、定值电阻1只、装有手机传感器软件的智能手机1部、导线若干。实验电路图如图2所示。

常用的学生电源直流稳压端的输出电压误差可以在±0.1 V以内，已经在电压表的读数误差范围之内。而且稳压电源的输出电压不会因负载的变化而发生变化。在本实验中稳压电源一方面充当了电源，另一方面还可以直接通过选择开关或显示屏读出路端电压。

通过选择开关选择不同的输出电压，电路中的电流会发生变化。电流可以产生磁场，由毕奥-萨伐尔定律可知，电流元在空间某点产生的磁感应强度与电流强度成正比。如果实验中发现电路在空间某点产生的磁感应强度与电压成正比，就可以说明通过导体的电流与导体两端的电压成正比。

由于导航的需要，智能手机上都带有磁传感器。在手机上安装Sensor Kinetics、My Sensors、手机传感器等App软件就可以借助手机中的磁传感器测量磁感应强度。这种测量精度很高，可以测出三维空间中1μT甚至更小的磁感应强度变化。图3是一款名为“手机传感器”的App软件测量磁感应强度时的界面图，测量结果显示磁传感器所在位置的本底磁感应强度为48 μT，并且还能显示出磁感应强度在系统自建的三维坐标系x、y、z3个方向上的分量分别为-7 μT、31 μT、-37 μT。

本底磁场主要是由地磁场产生的，将此时的磁感应强度记为B0，B0在3个坐标轴上的分量分别记为B0x、B0y、B0z。导线中通有电流后，电流也会在空间产生磁场。此时手机磁传感器处的磁感应强度B1就是由本底磁场B0及通电导线产生的磁场ΔB1叠加而成。根据本底磁场B0及通电导线产生的磁场B1在3个坐标轴上的分量可知电流产生的磁场ΔB1满足如下关系式：

改变电压U之后电流产生的磁场ΔB会随之发生变化，ΔB与电流I成正比，找到电压U和ΔB的关系即找到了电压U和电流I的关系。

3 实验步骤

(1)将手机屏幕设置为常亮，打开磁传感器软件，将手机放在实验台上保持不动。

(2)选择合适的定值电阻R，按照图2所示的电路图连接电路。连接电路时让导线从手机上方附近经过，并用胶带将所有导线固定在实验台上。

(3)记录开关闭合前磁感应强度B0在3个方向上的分量B0x、B0y、B0z。

(4)将电压调节旋钮调至最小电压U1，闭合开关，记录此时的磁感应强度B1在3个方向上的分量B1x、B1y、B1z。

(5)将输出电压逐步增大至U2、U3……，记录磁感应强度B2、B3……在3个方向上的分量。

(6)求出ΔB2、ΔB3……，作出U-ΔB关系图像，分析出I和U的关系。

本实验需要求出导线在手机处产生磁场的磁感应强度，由于导线在空间某点产生磁场的磁感应强度不仅与电流强度有关，还和导线的形状及位置有关。故在实验中需要保证导线的形态以及其他器材的位置不能有变化，需要用胶带将导线固定在实验台上。每次读数时都要读同一位置的磁感应强度，故手机的位置也不能有变化。实验中需要将手机屏幕保持常亮，以免再次打开手机屏幕时改变了手机的位置。

4 总结

本实验设计具有操作简单、结果精确、能够调动起学生的学习兴趣等优势。实验中还涉及到转换法等实验方法的思想渗透，有助于培养学生形成科学有效的实验理念。并且，本实验设计方案还可以拓展到描绘小灯泡的伏安特性曲线等实验，能够有效地避免由电流表内接或外接带来的系统误差。