陈俊霞
全等三角形是中考的重要考查点之一,也是一个基本的几何解题工具.熟练掌握全等三角形的知识,能帮助我们解决许多问题,下面就向大家介绍一个全等三角形模型在解题中的运用,供参考.
一 模型的构建
如图1,AB,DE交于点C.已知AC=BC,AD//BE,则△ACD≈△BCE.
模型的证明很简单,同学们可以自己完成.
二 模型的运用
1.求线段长
例1, (2019年·临沂)如图2,D是AB上的一点.DF交AC于点E,DE =EF.FC∥AB.若AB=4,CF=3,则肋的长是( ).
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
解析:因为DE=EF,FC//AB,所以△ADE≌△CFE.所以AD=CF=3.BD=AB-AD=4-3=1.选B.
点评:找出图中的基本模型,是解题的关键.利用模型的结论,可以快速求得答案,熟记模型,高效解题不再是空谈.
2.作平行线构造模型
例2 (2019年·临沂)如图3,在△ABC中,∠ACB =120°,BC =4.D为AB的中点,DC上BC.则△ABC的面积为.
例3 (2019年·泰安)如图5.四边形ABCD是正方形.△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且有∠CEF=90°.FG ⊥AD.垂足为点G.
(1)试判断AG与FG是否相等,并给出证明.
(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.
解析:(1) AG=FG,理由如下:
如圖6.过点F作FM上BA,交BA的延长线于点M.因为△EFC是等腰直角三角形,所以EF=EC.因为∠CEF=90°.所以∠MEF+∠BEC=90°.而∠MEF+∠ MFE=90°.故∠BEC= ∠MFE.
所以Rt △MEF≌Rt △BCE,MF=BE,ME=BC.
∵ 四边形ABCD是正方形.
∴ AB=BC,ME=AB ,MA =BE,MA =MF
∵∠MA G=∠AGF=∠M=90°.
∴四边形AGFM是正方形.AG=FG.
(2) GH⊥DH,理由如下:
延长GH交DC于点Ⅳ.因为DC//FG,FH=CH.所以△FGH≌△CNH.
所以A G=FG=CN,GH=NH,所以AD-AG=DC-CN,即DG=DN.根据等腰三角形“三线合一”,得GH上DH.
点评:延长过中点的一边,构造出基本模型.是解题的关键,熟练运用等腰三角形“三线合一”的性质,也是解题的重要一环.