把握审题技巧，解答数学应用题

吴建忠

【摘 要】 数学应用题中的解题训练，是当下学校教学最常见的一种训练形式，如何在这种训练形式中达成学生解题能力的突破，促进学生核心素养的提升，关键在于教师的引领与指导。笔者结合审题技巧的指导，谈谈如何在解答数学应用题中提高学生的解题能力，促进数学思维的生长。

【关键词】 思维;审题;应用;初中数学

应用题是初中数学中难度稍大的一种题型，因其涉及较多的文字叙述与数据，因此，有效的审题、深刻地理解题意成为解答应用题的重要环节。教学中，为使学习者能够迅速地找到解题的突破口，教师应注重讲解相关的审题技巧使学习者牢记，并结合例题的解答为学习者做好示范，使其尽快掌握，为其解题能力的提升作好铺垫。

一、灌输审题技能，做好示范

初中数学应用题教学中，为保证学生审题质量，提高解题正确率，一方面，结合教学过程，为学生讲解应用题审题方法，尤其对于学生在审题过程中容易出现的问题，如审题不细心，未能充分挖掘题干中的隐含条件，警示其以后避免出现类似的错误。另一方面，为使学生养成良好的审题习惯，应在课堂上围绕具体的例题为其剖析审题的步骤，给其带来良好的示范。

例1：准备用一总长度为l的钢材焊制一矩形工件。如果要求矩形工件的面积最大，那么工件的长和宽各为多少？

讲解该例题时，可先要求学生根据所学知识进行审题，把握审题注意事项。针对该题，审题时需要牢牢把握题干中的“总长度为l”“矩形”“面积最大”等关键词。设出矩形的长，运用矩形面积计算公式不难求解。

二、创设趣味情境，增强信心

初中数学应用题教学中，为使学生掌握审题技巧，应注重创设趣味问题情境，给学生提供锻炼的机会，进一步巩固有关审题的方法，增强学生解答应用题的信心。一方面，可围绕学生所学创设学生感兴趣或熟悉的生活化问题情境，并为学生预留足够的时间，要求其认真审题、积极作答，另一方面，应注重给予学生审题时的引导，即，当应用题文字叙述较多时，应根据题意绘制相关的草图，并将相关的参数标注在草图中，借助图形寻找参数之间的关系，如此可大大提高应用题解题效率。

例2：一条河的对岸建有一高度未知的水塔AB，为测量其高度，在C点测得塔的仰角为30°，沿着直线向河岸前进20米，到达D处，测得塔的仰角为45°，则塔AB有多高？

解答该题时需要认真审题，提示学生根据题意绘制相关的草图（如图1所示，其中CD为河流），而后运用所学的三角函数知识进行解答。绘制草图后，参数之间的关系一目了然，根据所学可知需要应用正切的定义构建参数之间的關系。解题时可设AB=x，则由正切的定义可知tan∠ADB=，tan∠ACB=。不难求出CD=x（-1），又因为CD=20，得：x（-1）=20，解得x=10（+1）。通过设计生活化情境对学生进行审题训练，使学生可借助相关图形审题，以便更加深刻地理解应用题题意。

三、注重审题训练，鼓励总结

众所周知，为使学生熟练地掌握不同应用题的审题技巧，需要组织学生开展相关的训练活动，并鼓励其多做总结，克服审题时的不良习惯。一方面，做好训练习题的筛选，注重控制训练习题的难度，另一方面，启发其做好训练过程的回顾，总结相关的审题经验，积极与其他学生交流，寻找解决问题的有效方法并时刻提醒自己，解答应用题时避免犯下同样的错误，不断寻求进步。

例3：某航空公司为企业提供员工旅游包机服务，其中，包机费用为15000元。每人的飞机票计算方式为：如果旅游的人数不超过30人，则每张飞机票收费900元;如果旅游人数超过30人，那么每多一人，每张机票减少10元，但人数最多为75人。询问，企业旅游人数为多少时，航空公司可获得最大利润？

认真审题，根据关键词“如果”，积极回顾所学的函数知识，可知题目描述的情形符合分段函数模型，因此，解题时需要进行分类讨论。当确定企业旅游人数后，还应根据票价与人数的关系，列出相关利润的函数。设旅游人数为x人，每张飞机票为y元，当1≤x≤30时，y=900;当30 +21000，则当x=60人时，Qmax=21000。综上可知，当企业参加旅游的人数为60人时，航空公司可获得最大利润，为21000元。通过该题目的训练，使学生认识到审题时阅读速度应适当放慢，对应用题的题目情境有大致的判断，理清解题的思路，正如该题根据描述可判断出需要构建分段函数模型。

实践发现，部分学生往往因审题不清楚导致解题出错，因此，教学中应认识到审题的重要性，既要注重为学生讲解审题方法，又要注重增强学生的解题自信，尤其要加强针对性应用训练，促进其审题水平与能力更好地提升。