一种基于DWT的数字水印算法

王菽裕，刘 璐，宋俊芳，张春玉

(西藏民族大学 信息工程学院，陕西 咸阳 712082)

0 引言

数字水印技术发展迅速，出现了各种水印算法，最低有效位(Least Significant Bit，LSB)数字水印技术是最早的空域水印添加算法，它原理简单且易实现，但鲁棒性差。变换域水印算法大大提高了水印的鲁棒性，常见的有基于离散余弦变换(Dual Clutch Transmission，DCT)和离散小波变换(Discrete Wavelet Transform，DWT)水印算法。黄西娟[1]、陈善学等[2]人对于数字水印算法的研究使数字水印算法不断完善优化。综合考虑DWT和SVD的优点，本文将DWT和SVD结合起来对原载体图像进行水印的嵌入和提取。

与传统的DCT变换相比，小波变换是一种时域与频域相结合的变分辨率变换方法。时间窗口的大小随频率自动调整，更符合人的视觉特征并且小波分析在时域和频域都有很好的局部性，为传统的时域分析和频域分析[3]提供了很好地结合方法。

目前，小波分析已广泛应用于数字图像和视频压缩编码、纹理特征识别[4]、信息隐藏[5]等领域，出现了许多典型的基于离散小波变换的数字水印算法[6]。

1 小波变换

在数字图像处理中，需要将连续的小波及其小波变换离散化。实际上，离散小波变换是将连续小波变换的尺度和位移按照2的幂次离散化而得到的，故又称二进制小波变换。

在小波分析中经常用到近似与细节，近似表示信号的高尺度，即低频信息；细节表示信号的高尺度，即高频信息。因此，原始信号通过两个相互的滤波器产生两个信号，其中高频细节系数为LH，HL，HH 3个频率的子带。通过连续分解过程，将近似信号进行连续分解，可以将信号分解成多个低分辨率的成量。理论上，这种分解可以无限地进行下去。因此，在实际应用中，一般根据信号的特征或适当的准则来选择合适的分解层数。二级离散小波分解的示意如图1所示。

2 奇异值分解

有一个m×n的实数矩阵A，想要把它分解成如下的形式：

A=U∑VT

其中，U和V均为单位正交阵，即有UUT=I和VVT=I，U称为左奇异矩阵，V称为右奇异矩阵，∑仅在主对角线上有值，称为奇异值，其他元素均为0。上面矩阵的维度分别为U∈Rm×n，∑∈Rm×n，V∈Rn×n。

图1 二级离散小波分解示意

3 水印嵌入

水印的嵌入过程具体如下，具体如图2所示。

(1)将原图像A和水印W分别进行灰度处理。

(2)对原图像灰度图进行二级离散小波变换，记为LL2。

(3)对LL2进行矩阵奇异值分解，得到Ua，Va，Sa；对水印也进行矩阵奇异值分解，得到Uw，Vw，Sw。

[Ua,Sa,Va]=SVD(LL2)

[Uw,Sw,Vw]=SVD(W)

(4)加权嵌入算法公式为：Sw'=Sa+αSw，其中α表示水印嵌入强度(0<α<1)。

(5)将Sw′与步骤(3)得到Ua，Va进行SVD逆变换。

LL2′=Ua×Swv×VaT

(6)对上一步得到的LL2′进行逆小波变换。

图2 水印嵌入流程

4 水印提取

水印的提取过程如下：(1)利用DWT对含水印图像A1进行二级小波变换，取出低频小波系数，记为LL2″。(2)对LL2″进行奇异值分解。[Ua1,Sa1,Va1]=SVD(LL2″)。(3)利用公式计算出Sw′：Sw′=(Sa1-Sa)/α。(4)进行SVD逆变换，即：W′=Uw×Sw′×VwT，如图3所示。

图3 水印提取流程

5 软件实现

Matlab工具箱中集成了DWT，DCT等变换域函数和可以用来做攻击实验的函数，既方便了研究人员，又使源程序简洁明了、易于实现。Matlab的基本数据单元是矩阵且具有强大的数学运算功能，可以方便高效地实现图像、音频和视频中的大量矩阵运算而且提供了图像处理工具箱、小波分析工具箱、数字信号处理工具箱。因此，用来研究数字水印技术是非常好的选择。Matlab软件实现的水印加载和水印提取的界面如图4所示。

图4 软件界面程

6 结语

文章设计了一种基于DWT-SVD信息的隐藏算法，具有较强的实际意义和应用价值；运用离散小波变换与矩阵奇异值分解相结合的方法，算法数学背景清晰，对常见攻击具有较强的鲁棒性，能有效应对常见的攻击。文章实现的图像水印技术是考虑在灰度图像中嵌入水印，而在现实情况中，彩色图像比较常见且比灰度图像信息含量也大，目前也有进行彩色图像水印方案的实现，是以后要改进的地方。