物有本末,事有始终

2020-11-03 06:23张媛
数理报(学习实践) 2020年36期
关键词:定义分数课堂

张媛

摘要:教师要发现问题,并研究问题的本质。分数的意义、分数乘法的意义、用分数乘除法解决问题等内容中,从知识的内在逻辑和发展顺序看要重新认识分数的意义。学生在学习分数有关知识的过程中,认识、理解分数和运用分数解决问题,要先认识并深刻理解分数的意义,这需要教师研读教材,从教材中读懂知识的本质所在。

关键词:分数;定义;份数定义;商的定义;比的定义;课堂

一、发现问题

在教过两轮五年级中,很多教师提出,像“2米长的绳子平均分成5段,每段是这根绳子的 ,每段长 米。”的练习,教师一遍一遍地讲解,学生还是屡屡出错。怎样教,学生才能较好地区分量与率?

二、分数意义的重新认识和理解

1、“整体”的认识

从数的发展历史来看,起初,人们并没有单个的数的概念,而是从整体上进行不同集合之间的对比,对数的认识没有同物体集合分开,没有形成与具体物体无关的一般的数。“以自然数1为单位,任何一个自然数(不含0)都可以看作是与之内涵一一对应的相应个数的1的整体。当被度量的量不够一个度量单位时,人们寻找到了比1更小的单位 ;这时,以 为标准,被度量的量可以看作是相应个 的整体。可见,数的产生,无论是自然数还是分数,其形成、发展都与“整体”有着密不可分的联系。

2、“意义”的认识

分数的定义,一般认为有如下四种:一是份数定义,即把一个“整体”平均分成若干份,其中的一份或几份可以用分數表示。这是我们头脑中最根深蒂固的认识。从教材到教师,再到教学,都有意无意地突出了分数的份数定义,强烈地影响了学生对于分数的全面认识。二是商的定义,即分数是两个整数相除(除数不为0)的商。但是,教材中又常常出现“分数与除法的关系”,于是从教师到学生,都把分数与除法作为两个相对独立的概念去认识,认为二者只是因为都有着平均分的含义而产生了某种联系。三是比的定义,即分数是整数q与整数p(p≠0)之比。从度量的角度看,分数怎么定义的呢?“在数学的符号系统中,把原来的一个单位分为n等分而得到的小单位用 来表示,如果一个给定的量恰好包含m个小单位,它的度量就用符号 来表示,这个符号称为分数或比。”“符号 脱离了同测量过程及被测量的量的具体关系,而被看作是一种纯粹的数。它本身作为一个实体与自然数有同样的地位。”

3、“相对”的认识

我们都知道,分数乘法的意义是与分数的意义紧密相关的:一个数乘一个分数就是求这个数的几分之几是多少。在教学用分数乘、除法解决问题的时候,非常重要的一点就是,我们需要找出题中与分数对应单位“1”,紧紧围绕分数乘法的意义,先弄清是哪一个数量的鸡几分之几,再进行解答,否则就会出现问题。我们都有这样的经验:数量A比B多 ,是不是反过来数量B就比A少 呢?这类问题常常成为困扰学生的难点。

三、实践予课堂

1、创设突出分数产生的情境

三年级初步认识分数,出示小熊猫过生日的情境图:今天是小熊猫的生日,熊猫妈妈为小明准备了一些生日礼物(出示课件:9个苹果、3千克果冻,一个圆形蛋糕),如果要将这几种物品分别平均分给三个好朋友,每人分得几个苹果?(3个)几千克果冻?(1千克)几个蛋糕?小结说明,我们在分物时,结果不正好是整数时,通常用分数表示,今天我们一起研究有关分数的更多知识。

2、在活动中理解分数定义

三年级分数的初步认识,活动设计:你还想认识几分之一,拿一张纸折一折,并用斜线表示出它的几分之一。讨论:形状不同,为什么 涂色部分都是它的 ?不同的形状,能表示相同的分数吗?相同的图形,能表示出不同的分数吗?

五年级分数的意义,拿棋子游戏:动手拿一拿,取出棋子总数的 ,并把结果记录在学习纸上。对“整体”的新认识,一个物体可以看作一个整体,多个物体也可以看作一个整体,甚至许许多多组物体也可以看作一个整体,建立单位“1”的概念。讨论:为什么每次拿出的棋子的 都不一样?拿出的不一样,为什么还都是 ?在这里仍然侧重于分数的份数定义。

3、在概括中深化分数的相对性

数的本质是表示多少,分数的本质也是表示多少。只是整数表示数道德多少具有一定的绝对性,比如2个人,2间教室,2元钱,2米长等,最终都脱离物体的具体性质和测量过程,抽象出纯粹的数“2”——这一从物到数的过程我们一般称之为“经验抽象”。而分数表示数量的多少则具有相对性,因为分数的意义(份数定义)是基于部分与整体的关系而建构起来的。同一个分数,因为整体对象的不确定,分数对应的数量也就不确定。这一点和整数表示数的多少有着很大的区别。学生基于对自然数的长时间的认识和学习,其认知已经越过了经验抽象的过程。但是,对于分数的认识却刚开始,需要我们引导学生经历经验抽象的过程,进而上升到进一步的抽象认识过程。

参考文献:

[1]华小敏.在活动中学数学——以《分数的意义》教学为例[J].湖北教育(教育教学),2021(04):67-68.

[2]蓝玉文,谢兰.活用教材 促进思维提升——“分数的意义”教学片段与思考[J].课程教材教学研究(小教研究),2021(Z2):38-40.

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