几何画板在高中数学教学中的应用

徐亮

几何画板是一个动态讨论和研究数学问题的工具，它可以模拟知识的发生过程，可以设计成一种实验课。在数学学科中，利用几何画板辅助教学往往能起到事半功倍的效果。因此几何画板对发展学生的思维能力，培养学生的创新精神、探索能力起着不可忽视的作用。

一、几何画板功能简介

几何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何等），物理的矢量分析、作图、函数作图的动态几何工具。它为教师和学生提供了一个探索几何图形内在的关系环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，它能显示或构造出其它较为复杂的图形。它的特色首先能把较为抽抽象的几何图形形象化，但是它最大的特色是“动态性”即：可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆）而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破传统教学的难点。它是实现“数形结合”思想的一个有效的辅助教学工具。几何画板为数形结合创造了一条便捷的道路，它不仅对几何模型的绘制提供信息，同时可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形变换的动感，丰富多彩的动画模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中寻找到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质，另外其丰富的测算功能使得对问题的观察，试验和归纳成为现实。

二、几何画板在高中数学教学中的应用

对于数学学科来说主要是抽象思维和理论思维，但从人类数学思维系统的发展来说，形象思维是最早出现的，并在数学研究和教学中都起着重要的作用。正如前苏联著名数学家A.H.柯尔莫戈洛夫所指出的：“只要有可能，数学家总是尽力把他们正在研究的问题从几何上视觉化。”因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革，用计算机辅助教学，改善人们的认知环境越来越受到重视。几何画板以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图像功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作高中数学课件的主要创作平台之一。

（一）几何画板在高中数学函数中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分，同时函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端;应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。

（二）几何画板在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质;它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线;正方体的各面不能都画成正方形等。而应用几何画板将图形动起来，就可以使图形中各元素之間的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。

（三）几何画板在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究;再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样几何画板又以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。例如它能做出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线;能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”;能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

综上所述，使用几何画板进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。