基于RSSI的室内WiFi定位算法

朱正伟，蒋 威，张贵玲，诸燕平，朱晨阳

(常州大学 信息科学与工程学院，江苏 常州 213164)

0 引 言

在基于RFID[1,2]、视觉图像[3]、惯性传感器[4]等技术的各种解决方案中，基于WiFi的定位方法作为最具发展前景的定位方案[5,6]之一得到了广泛的应用和部署。基于WiFi的定位系统依赖于广泛部署的WiFi路由器基础设施，通常将智能手机作为一种接收设备。因此，这些系统不需要额外的硬件或专用设备，这使得它们对商业应用和普及具有巨大的吸引力。除了一些初创产品，谷歌、苹果、思科、华为、百度等大公司也一直致力于基于RSSI指纹方法的WiFi定位研究。

研究结果表明，电子地图仍然是一种很重要的WiFi定位方式，指纹定位利用电子地图可以达到米级的准确性[7-10]。然而，由于无线电信道的动态和不可预测的性质和周围环境的变化，电子地图必须经常更新。对于大型建筑来说，定期获取这些地图的信息所需要的劳动力是非常巨大的。在离线阶段构建射频签名映射所需的时间是指纹定位的主要缺点。在部署一个可靠的指纹定位系统以满足商业应用的精度要求方面，研究人员面临着实际的限制和挑战。这些挑战同时引起定位和电子地图的研究[11,12]。当前，室内WiFi定位主要集中在构建合适的电子地图、采用高精度算法训练地图模型。

本文采用网格化的方法，设置了测试区域的参考点，将网格的顶点设置为参考点；采用奇异谱分析(singular spectrum analysis，SSA)的方法对收集的数据进行滤波处理，降低数据的随机误差；将构建的数据集训练成高斯过程回归的预测模型，采用最大似然后验估计方法求取高斯过程回归中的超参，采用欧氏距离作为预测值和实际值之间的误差，实验验证了本文提出的定位方法的高精度性。

1 WiFi定位系统建模

WiFi定位的模型如图1所示，主要由两部分组成，第一部分为离线阶段，在该部分构建室内WiFi指纹数据库，对采集的原始数据进行滤波处理去除干扰，并构建高斯过程回归模型。第二部分为在线部分，在该阶段采集目标数据，并求解高斯过程回归算法中的超参，并解算出目标数据的位置。

1.1 构建指纹数据库

将需要定位的区域按照一定的距离画分为若干网格点，每一个网格点可以当作一个参考位置，将需要定位的区域抽象成一个二维平面，添加原点和每一个参考位置的坐标。

在二维平面的定位中，每一个参考点的位置可以用L来表示，在Li点的坐标可以用式(1)表示

(1)

移动终端在Li处接收到的n个WiFi信号强度可以用式(2)来表示

Li_RSSI=(r1,r2,r3,…,rn)

(2)

根据设定的指纹数据库中参考点坐标以及在该参考点处收集的WiFi信号强度，构建指纹数据集D如式(3)所示

(3)

1.2 奇异谱分析处理收集的数据

由于室内环境的复杂性，以及收集时行人的主观性，收集的AP信号容易受到外界的多种因素的干扰，RSSI值存在一定的误差，为了保证数据的准确性和可靠性，本文采用奇异谱滤波算法对收集的RSSI数据进行滤波处理。考虑一个实际长度为N的数据集X=(x1,x2,x3,…,xN)，设置窗口长度为L和K值，K=N-L+1。奇异谱分析(SSA)算法分为4个步骤：第一步构建轨迹矩阵、第二步对收集的数据进行奇异值分解、第三步对奇异值分解的特征进行分组和第四步采用对角平均化重建数据。

构建轨迹矩阵。通过设定的窗口长度值，将原始信号映射为一个L×K维的轨迹矩阵。轨迹矩阵中行和列的数据均来源于原数据集，且每一条副对角线上的元素都相等，因此轨迹矩阵可称为汉克矩阵如式(4)所示

(4)

奇异值分解。令矩阵S=XXT，XT为X的转置矩阵。对矩阵S进行奇异值分解。可得奇异值分解的特征根是λ1,λ2,…,λL，对应的特征向量是U1,U2,…,UL。轨迹方程可用公式表示

(5)

特征分组。分组的目的是去除信号中的干扰成分。对矩阵的奇异值进行降序排序后，通常认为前j(j

重建。重建主要采用对角平均化的方式，将轨迹奇异分解的矩阵化成长度为N的系列，令L行K列的矩阵Y代表分组后任一矩阵，Y矩阵的元素为yij，1≤i≤L,1≤j≤K。重构序列yrck可表示为

(6)

式中：L′=min(L,K)，K′=max(L,K)。当L

1.3 构建高斯过程回归

高斯回归的特征是它的均值和方差函数。方差函数既定义了高斯过程生成的函数空间，也定义了该空间上的概率密度。在室内环境中，与指纹识别相比较，应用高斯过程回归具有很多优点，具有较高的空间采样灵活度，能够在定位空间中预测除网格点之外的未知位置。

在WiFi的数据集D={(X,y)|X∈Rn×d,y∈Rn}中，X=[x1,x2,x3,…,xn]T为n个WiFi的输入信号强度，y=[y1,y2,…,yn]T为当前位置坐标。在构建高斯模型时，高斯过程的性质完全由均值m(x)函数和协方差函数Κ(x,x′)决定，因此，高斯过程可以用式(7)表示

f(x)～GP(m(x),Κ(x,x′))

(7)

式中：GP表示高斯概率密度函数，m(x)表示均值函数，K(x,x′)表示协方差函数矩阵。

考虑实际测量中测量目标包含噪声，构建包含高斯噪声的模型

y=f(x)+η

(8)

y～GP(m(x),K(x,x′)+σ2I)

(9)

根据贝叶斯原理，在数据集D中，建立y的先验分布[13]

(10)

根据训练数据集D和智能手机收集的测试数据x*，采用式(11)～式(13)计算出空间位置的后验分布y*

y*|D,x*=N(m(x*),cov(y*))

(11)

(12)

(13)

式中：m(x*)为预测数据的均值，cov(y*)为预测数据的协方差。

1.4 高斯过程回归超参求解

在高斯过程回归预测模型中，超参主要来源于协方差函数和高斯噪声中，常用的协方差函数为平方指数函数[14,15]，可表示为

(14)

训练过程就是基于贝叶斯原理，将求取超参的最大后验似然估计作为最优超参数。本文将求取训练样本的负对数似然函数的极小值作为协方差函数中最优超参θ

(15)

对式(15)中超参θ求一次偏导，得

(16)

上述为GPR模型的超参估计过程，在求取最优超参后，采用式(12)和式(13)求取测试数据X*的预测均值和方差。

2 实验结果与分析

实验仿真区域为某空旷的教学楼长21.6 m，宽15.6 m，每隔0.6 m设置一个参考点，区域设置999个参考点，如图2所示。图2中黑色三脚架为WiFi路由器的放置点。

图2 实验区域地面

实验基于Android平台开发，采用java语言编写应用程序收集测试区域内参考位置的信号强度，采用python语言编写高斯过程回归模型。实验平台为智能手机oppo A51，该手机搭载android5.1.1操作系统。实验中采用的WiFi信号发射器为Nighthawk R7000P商用级路由器。

2.1 奇异谱分析处理数据

奇异谱分析过程中有窗口长度L和重构数据的奇异值数量r两个参数。由于窗口长度L和K=N-L+1轨迹矩阵的奇异值分解是对称的，因此本文设置窗口长度为数据集长度的N/2。而奇异值的数量r设置为奇异值和的99%，去掉较小的奇异值，有利于数据的过滤。图3为RSSI奇异谱分析的前后对比图。通过图3可见，RSSI数据经过奇异谱分析处理后其分布更逼近真实分布曲线。因此，可得奇异谱分析可以去除干扰，提高数据的准确性。

图3 奇异谱分析前后数据

2.2 定位精度分析

本文将智能手机收集的数据，采用高斯回归模型进行模拟预测，本章节将对滤波前后数据进行高斯过程回归的误差对比，并将滤波后的结果与高斯过程回归和k近邻算法进行对比，得出本文提出的滤波和算法预测的有效性和高精度。

本文采用欧几里得距离表示实际点和预测点的误差

(17)

error表示误差，xr、yr表示实际参考点的坐标，xp、yp表示本文算法预测的坐标。

在WiFi指纹定位的在线部分采用本文提出的SSA-GPR定位模型进行实时定位，具体的定位结果如图4所示，本文的定位模型可以有效预测出实验空间的任一点位置，并且与实际位置非常接近。

图4 定位结果

表1表示了高斯过程回归(GPR)的定位算法、经奇异谱分析后的高斯过程回归(SSA-GPR)的定位算法和k近邻定位算法(KNN)的误差。相比于k近邻算法，高斯过程回归的定位精度具有较大的提升，平均定位误差从2.35 m下降到1.04 m，最大定位误差从7.89 m下降到6.69 m，最小误差从0.17 m下降到0.04 m。经奇异谱分析后的数据平均定位误差从1.04 m下降到0.83 m，最大定位误差从6.69 m下降到5.8 m，最小误差从0.04 m下降到0.01 m。实验数据表明，高斯过程回归定位算法具有较好的定位效果，奇异谱分析方法有效去除收集的WiFi信号强度中的干扰和误差。

表1 SSA-GPR、GPR和KNN定位误差

图5是SSA-GPR方法、GPR算法和KNN算法的实验仿真的累计误差分布图。从图中可以看出SSA-GPR算法的累计误差距离是最小的。因此，可以得出使用SSA-GPR方法进行室内WiFi定位能够有效提高定位精度。

图5 不同算法的CDF比较

3 结束语

本文利用WiFi信号强度进行定位，采用网格化的方式将定位区域划分为若干个方格，每一个方格的顶点设置一个参考点。采用奇异谱分析对实验中收集的数据进行滤波，采用高斯过程回归对收集的数据进行训练，实验结果表明奇异谱分析有效去除收集数据的干扰，提升了定位的精度，采用高斯过程回归训练的模型也具有较高的定位精度提升。本文提出的奇异谱分析和高斯过程回归算法，有效提高了WiFi定位效果，为理论和工程应用提供了借鉴思路。